2.3单摆 同步提升练（Word版含解析）

2.3单摆 同步提升练（含解析）
一、选择题
1．一只单摆，在第一个星球表面上的振动周期为，在第二个星球表面上的振动周期为。若这两个星球的质量之比，半径之比，则等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图甲所示，O是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆动，M、N是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是单摆的振动图像。当地的重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．单摆振动的周期为0.4s B．单摆振动的频率是2.5Hz
C．时摆球在M点 D．单摆的摆长约为0.32m
3．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的（　　）
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
4．细长轻绳下端悬挂一小球A构成单摆，在悬挂点O正下方摆长处有一能挡住摆线的钉子P，如图所示，现将单摆向右方拉开一个小角度（），t=0时刻无初速度释放。不计一切阻力。下列描述释放后小球的机械能E、绳中拉力的冲量大小I、速度的大小v、离开平衡位置的位移大小x随时间t变化的关系图线中，可能正确的有（　　）
A． B．
C． D．
5．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，小于5且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母以及重力加速度g均为已知量）。不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法中正确的是（　　）
A．该单摆的周期为t0
B．该单摆的摆长为
C．增大摆球质量，周期将变大
D．将此单摆从赤道处移到北极，单摆的周期将变大
6．如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．用单摆测定重力加速度，根据的原理是（　　）
A．由g＝看出，T一定时，g与l成正比
B．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝可算出当地的重力加速度
C．由g＝看出，l一定时，g与T2成反比
D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
8．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球上受到的万有引力的，在地球上走时准确的摆钟搬到该行星上，时针转一圈所经历的时间为（　　）
A． B． C． D．
9．一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等。则小钉距悬点的距离为（　　）
A． B． C． D．条件不足，无法判断
10．有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴负方向
11．关于下列几幅图说法正确的是（　　）
A．甲图中“10V”指的是电容的电压是“10V”时才可以正常工作状态
B．乙图是利用等效替代法观察桌面的微小形变
C．丙图的心电图是简谐振动的
D．丁图的单摆利用了等时性原理
12．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是（　　）
A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
13．如图是同一地点质量相同的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的机械能比乙摆大
C．在t=1.2 s时，乙摆在做减速运动，甲摆在做加速运动
D．由图像可以求出当地的重力加速度
14．小明用同一实验器材（悬挂点高度、摆长、小球均相同），进行了两次单摆实验（摆角均小于5°），如图所示，第一次实验中，将小球从A处静止释放，第二次实验中，将小球从B处静止释放，对此下列说法正确的是（　　）
A．第一次实验中单摆的摆动周期比第二次长
B．若更换质量更大的小球，单摆周期不变
C．相比第二次实验，第一次实验中小球在最低点的重力势能更大
D．相比第二次实验，第一次实验中小球在最低点时，细绳对小球的拉力更大
15．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（　　）
A．摆线质量不计 B．摆线不伸缩
C．摆球的直径比摆线长度小得多 D．摆角小于5°
二、解答题
16．某探究小组的同学利用自制单摆来测定一架相对地面处于静止状态的直升飞机距离海平面的高度。他们测得单摆在海平面处的周期为，在直升飞机内的周期为T。请你帮助他们求出直升飞机距离海平面的高度h。（地球可看成质量均匀分布、半径为R的球体）
17．一个在地球上做简谐运动的单摆，其振动图象如图甲所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图象如图乙所示。若已知该行星的质量为地球质量的4倍，取π2=10，地球表面重力加速度g1取10m/s2，求：
（1）此单摆的摆长；
（2）该地球表面的重力加速度g1为行星表面重力加速度g2的多少倍；
（3）该行星的半径R2与地球半径R1之比为多少。
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】
【详解】
由单摆的周期公式可知
故
再由
可得
可知
故选A。
2．C
【解析】
A.由题图乙知周期，选项A错误；
B.则频率
选项B错误；
C.由题图乙知，时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在M点，选项C正确；
D.由单摆的周期公式
得
选项D错误。
3．C
【解析】
由单摆的周期公式
可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；
振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由
可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量增加，所以高度减小，因此振幅改变。
故选C。
4．C
【解析】
A．释放后小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以机械能为平行于t的直线，故A错误；
B．根据冲量的计算公式可得绳中拉力的冲量大小
I＝Ft
其中拉力的大小和方向时刻在发生变化，所以拉力的冲量与时间不可能是正比关系。故B错误；
C．小球摆动过程中，从右端最高点向最低点摆动时速度逐渐增大，设摆线长为L，经过的时间
t1＝＝
从最低点向左侧摆动过程中速度逐渐减小到零，经过的时间
t2＝＝
从左侧最高点向最低点摆动时速度逐渐增大，经过的时间
t3＝＝
从最低点向右侧摆动过程中速度逐渐减小到零，经过的时间
t4＝＝
故C正确；
D．根据机械能守恒定律可知小球达到最高点的高度左右相同，由于悬点位置变化，最大位移不相同，如图所示，故D错误。
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
A．小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律可知该单摆的周期为，故A错误；
B．根据单摆周期公式
求得
故B正确；
C．单摆运动的周期与摆球的质量无关，故C错误；
D．北极的重力加速度大于赤道的重力加速度，根据
可知单摆周期变小，故D错误。
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
设单摆摆长均为L，根据单摆的周期公式可得
则
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
ACD．重力加速度g是由所处的地理位置的情况来决定的，与摆长和周期的大小无关，故ACD错误；
B．根据单摆的周期公式
可得
可知测出单摆的周期和摆长，可以求出当地的重力加速度，故B正确。
故选B。
8．C
【解析】
由题设可知，行星表面重力加速度
由于单摆周期
可见摆钟在行星表面摆动的周期是在地球表面周期的两倍，即
因此时针走一圈实际经历的时间是
故选C。
9．C
【解析】
由图可知，在左、右振动周期之比
设小钉距悬点的距离为x，根据
可得
整理可得
故选C。
10．D
【解析】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，故C错误；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D正确。
故选D。
11．D
【解析】
A．甲图中“”指的是耐压值，即电容器两端的最大电压，故A错误；
B．乙图是利用放大法观察桌面的微小形变，故B错误；
C．由简谐运动的定义可知丙图的心电图不是简谐振动的图像，故C错误；
D．单摆具有等时性即丁图的单摆利用了等时性原理，故D正确。
故选D。
12．B
【解析】
A．单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，回复力、向心力都是效果力，A错误；
BCD．重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，此时摆线的拉力等于重力沿摆线的分力，则摆线的拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，CD错误B正确。
故选B。
13．ABC
【解析】
A．由图看出，两个单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确。
B．甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，质量也相等，可知甲摆的机械能比乙摆大，故B正确；
C．在t=1.2 s时，乙摆向位移最大位置运动，则在做减速运动，甲摆向平衡位置运动，则在做加速运动，选项C正确；
D．根据单摆的周期公式可知，知道单摆的振动周期，但是摆长未知，则无法求出当地的重力加速度，故D错误。
故选ABC。
14．BD
【解析】
AB．由单摆的周期公式可知，单摆的周期与质量无关，且两次实验中周期相同，故A错误，B正确；
C． 在最低点，两球的高度相同，所以重力势能相同，故C错误；
D．由机械能守恒定律可得
由向心力公式可得
联立可得
第一次实验的摆角大于第二次实验，所以，第一次实验中小球在最低点时，细绳对小球的拉力更大，故D正确。
故选BD。
15．ABC
【解析】
单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，ABC正确，D错误。
故选ABC。
16．
【解析】
设单摆的摆长为l，海平面处的重力加速度为，直升飞机处的重力加速度为g，根据单摆周期公式，分别有
设地球的质量为M，地球表面附近物体的质量为m，在地面附近重力近似等于万有引力，分别有
联立以上各式解得
17．（1）1m；（2）4；（3）4
【解析】
（1）由题图知，单摆在地球表面上的振动周期T1=2s，根据
有
近似计算时可取π2=10，g取10m/s2，代入数据解得
L=1m
（2）由题图知，单摆在某行星振动周期T2=4s， 而
得
所以地球表面的重力加速度是行星表面重力加速度的4倍。
（3）根据
得：
答案第1页，共2页