(共18张PPT)
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
第二十章 数据的分析
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 平均数、中位数、众数的应用
知识要点
平均数、中位数、众数的应用
新知导入
想一想：
平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”；
中位数表示“中等水平”；
众数表示“多数水平”.
什么是平均数、中位数、众数？
平均数：
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数
平均数、中位数、众数的特征是什么？
课程讲授
1
中位数
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实
行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的
奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统
计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据
如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
课程讲授
1
中位数
例1
提示：用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售
额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额
定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你
认为月销售额定为多少合适？说明理由．
课程讲授
1
中位数
例1
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）:
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
0
4
2
6
人数
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
课程讲授
1
中位数
例1 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：（1）样本数据的众数是15，中位数是18，
利用计算器求得这组数据的平均数约是20.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
课程讲授
1
中位数
例1 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥业务员的潜力.
解：（2）这个目标可以定为每月20万元（平均数）.
因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平
均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一
个较高的目标，大约会有 的营业员获得奖励.
课程讲授
1
中位数
例1 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
解：（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目
标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样
本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16
人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为
18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
课程讲授
1
中位数
归纳：
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响．
中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）
A. 5,6,6 B.2,6,6
C.5,5,6 D.5,6,5
（2019·随州）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表
课程讲授
1
中位数
练一练：
A
投中次数 3 5 6 7 8
人数 1 3 2 2 2
随堂练习
1.（2019 荆州）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（ ）
A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的 身高
B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C.丁同学的身高为1.71米
D.四位同学身高的众数一定是1.65
C
2.某校在“我的中国梦"演讲比赛中，有9名学生参加 比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名 学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的（ ）
A.众数 B.最高分
C.平均数 D.中位数
随堂练习
D
随堂练习
3.某公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高 于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的10 万元增加到12. 5万元，而其他员工的工资同去年 一样，则这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A.平均数和中位数不变
B.平均数增加，中位数不变
C.平均数不变，中位数增加
D.平均数和中位数都增加
B
随堂练习
4.（2019 达州）随机抽取某小吃店一周的营业额 （单位:元）如下表:
（1）这组数据的平均数是 元，中位数是
元，众数是 元;
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 640 640 780 1110 1070 5460
780
680
640
随堂练习
（2）若要估计一个月（按30天计算）的营业额：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天 的平均数估算合理吗？
解：①∵在星期一至星期日的营业额中星期六、
星期日的营业额明显高于其他五天的营业额，
∴去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影
响较大, ∴用该店本周星期一到星期五的日平
均营业额估计当月的营业总额不合理.
随堂练习
②选择一个你认为最合理的数据估算这个小 吃店一个月的营业额.
②用该店本周星期一到星期日的日均营业额估
计当月营业额，当月的营业额约为30×780 = 23 400（元）.
课堂小结
平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数、众数的特征
平均数、中位数、众数的实际应用(共22张PPT)
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
第二十章 数据的分析
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 中位数和众数
知识要点
1.中位数
2.众数
新知导入
想一想：
某公司员工的月工资如下:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200
我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.
经理
我的工资是1900元，在公司算中等收入.
职员C
新知导入
想一想：
应聘者
你怎样看待该公司员工的收入
职员D
这个公司员工收入到底怎样呢？
我们好几个人工资都是1800元.
课程讲授
1
中位数
问题1：
下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
月收入/元 4 5000 18 000 10 000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
课程讲授
1
中位数
问题1：
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
这个公司员工月收入的平均数为6276.但在25名员工中，
仅有3名员工的收入在6276元以上，另外22名员工的收
入都在6276元以下.因此，用月收入的平均数反映所有
员工的月收入水平，不太合适.利用中位数可以更好地
反映这组数据的集中趋势.
课程讲授
1
中位数
想一想：什么是中位数？
定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的
顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中
间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个
数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数
据的中位数．
课程讲授
1
中位数
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数，即 .
课程讲授
1
中位数
例1 （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：（2）由（1）知样本数据的中位数为147，可
以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手选
手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于
147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数
147min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的
成绩好.
课程讲授
1
中位数
归纳：
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平．
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
（2019·宜昌）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子.他选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子的总质量（单位：kg）分别为：90,100,120,110,80, 则这五个数据的中位数是（ ）
A.120 B. 110
C.100 D . 90
课程讲授
1
中位数
练一练：
C
课程讲授
2
众数
下表是某公司员工月收入的资料．
如果小王是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收入/元 4 5000 18 000 10 000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
想一想：
3000元
员工月收入的众数
课程讲授
2
众数
定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
归纳：1.一组数据的众数一定出现在这组数据中；
2.一组数据的众数可能不止一个；
3.一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频数相同；
4.众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．
课程讲授
2
众数
例2
提示：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
课程讲授
2
众数
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大.
因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
课程讲授
2
众数
练一练：
（2019 扬州）已知一组数据：3,2,4,5,2,则这组数的众数是（ ）
A.2 B.3
C. 5 D.4
A
随堂练习
1.(中考·成都)学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
则得分的众数和中位数分别为( )
A．70分，70分 B．80分，80分
C．70分，80分 D．80分，70分
得分/分 60 70 80 90 100
人数 7 12 10 8 3
C
2.（2019·聊城）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是( )
A.96分，98分
B.97 分，98 分
C.98 分，96 分
D.97 分，96 分
随堂练习
A
随堂练习
3.(中考·安顺）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A．16，10.5
B．8，9
C．16，8.5
D．8，8.5
B
随堂练习
4. 如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图.
解:（1）众数是25，中位数是24. 5,平均数约是24 6.
（1）求这些运动鞋的尺码组成的一组数据的众数、中位数和平均数；（结果精确到0.1）
随堂练习
（2）在第（1）问所求的三个量中，该商场经理最应该关注的是哪个量？若你是该商场经理，你认 为应该怎样购进运动鞋比较合理？
解:（2）在第（1）问所求的三个量中，该商场
经理最应该关注的是众数.作为该商场经理，应
多购进25 cm的鞋，适量购进24 cm和24. 5 cm的
鞋，少购进23. 5 cm和25. 5 cm的鞋.
课堂小结
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
