人教版六年级下册数学 4比例整理和复习 教案

“整理和复习”教学设计
【教学内容】
义务教育教科书《数学》 <人教版>六年级下册第四单元第 65-66 页。
【教材分析】
本课是六年级下册第四单元《比例》 的整理和复习，教材对“比例”和“比” 的联系与区别、“比例的基本性质”和“解比例”、“正比例”和“反比例”的 意义、以及运用正、反比例知识解决问题等重点内容进行了整理和复习。从内容 上看，本单元的知识点较多且非常重要； 从知识与方法上看，比例的内容综合性 很强。教材对其进行整理和复习，沟通知识间的联系，加深对这部分知识的理解， 以帮助学生更好地掌握相关知识。
【学情分析】
本单元概念多、有些容易混淆，如比和比例、正比例和反比例……需要进行 比较、辨析，清晰概念之间的联系和区别，才能强化认知结构。同时，本单元知 识对学生的思维水平要求较高，学生从原来的关注某种量的多少到现在关注两种 量之间的关系，学习的目标也转向于对数学思想和一般数学规律的体会与掌握。 本课在对比沟通单元知识点间的联系的基础上，结合学生以往解决许多数学问题 的方法和经验，对其进行一般化和模型化思考，在更高水平上对一些特殊的实际 问题、原来遇到过的数学问题进行分析与解答，发展综合运用各方面知识的能力。
【教学目标】
1. 通过回顾与整理，构建比例的知识网络，感悟知识间的联系；
2. 通过练习，进一步理解和掌握有关比例的知识，提高运用知识解决实际 问题的能力，体会函数思想。
【教学重点】
理解比例的意义、比例的基本性质，掌握关于比和比例的实际运用和计算。
【教学难点】
进一步加深对知识的理解，建立起知识间的结构网络。
【教学过程】
一、回顾整理，形成知识脉络。
1. 回忆： 通过翻看本单元的数学书，回忆本单元的知识。
课件呈现本单元 3 个板块及对应内容。
2. 梳理： 我们是怎样学习比例的这些知识的？
小结： 不管是“比例的意义”， 还是“整个单元”， 我们都是按照“意义—
—性质——应用”这样的过程进行学习的，这也是我们认识数学数学概念、学习 数学方法的过程。
【设计意图： 让学生经历单元整理的过程，增强系统整理的意识，感受整理的方 法。】
二、对比沟通，促进知识联系。
（一） 复习“比例的意义和基本性质”
1. 对比“比与比例”
（1） 提问： 什么是比例？
（2） 对比： 什么是比？ 什么是比例？ 比和比例有什么联系和区别？ （数学书
第 65 页第 1 题）
（3） 汇报： 从意义、各部分名称、基本性质三个方面进行对比。
2. 复习解比例（数学书第 65 页第 2 题）
（1） 解答： 根据比例的基本性质——两个外项的积等于两个内项的积，我们
2
可以把比例写成相等的乘积式，进而解比例。
（2） 小结： 无论未知数是哪一项，我们都可以根据比例的基本性质，将比例 改写成相等的乘积式来解比例。
（3） 灵活解比例： 以第 2 小题为例，综合运用比的知识解比例。
3. 沟通联系： 比例和比之间关系密切，在解比例的时候，也可以灵活运用 比的知识来灵活解比例。
（二） 复习“正、反比例的知识”
1. 对比“正比例和反比例”
（1） 提问： 正比例和反比例之间有什么联系和区别？
（2） 汇报： 都是两种相关联的量之间的变化关系。
（3） 练习中沟通联系： （数学书第 65 页第 3 题）
①讲解： 前面两题，呈现两种判断方法——根据具体数据求乘积、求比值再 判断； 根据数量关系来判断。
②对比： 交流中总结两种比例关系的判断方法。
③判断“圆的半径与圆的面积是否成比例关系？ ”
④沟通： 两种相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系，如果乘积一定，
3
就成反比例关系。
（三） 复习比例的应用
1. 题组练习。
（1） 复习“比例尺”——数值比例尺、线段比例尺；
（2） 根据实际距离、比例尺，求图上距离，并画图；
追问： 这里的“比例尺”是一个“比”， 为什么可以用比例的知识解决？
①数量关系： 比例尺中隐含数量关系“图上距离 ∶实际距离＝ 比例尺”
②列比例： 根据数量关系，设未知数，列比例解决问题。
（3） 应用正比例关系解决问题。 思路方法：
①量出线段 AC 的图上距离，根据比例尺的意义，计算 A、C 两地的实际距离；
②速度一定，根据路程、时间的正比例关系解决 C、D 两地的相距。
2. 回顾用比例解决问题的方法。
（1）先分析题目中的不变量和数量关系，发现两个变量的比值一定，用正比 例关系解答；
（2）我们用比例的知识解决问题时，解题思路更加清晰。
【设计意图： 在练习中，细化知识间的联系，将解比例、正反比例关系、比例尺、 解决问题等内容之间建立联系，在对比、归纳中，将知识点进一步辨析，促进知 识间的沟通，优化认知结构。】
三、综合练习，融会知识应用。
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1.（改编自数学书第 66 页第 1 题）
把一个长 5cm、宽 3cm 的长方形按 3 : 1 放大，得到的图形的面积是多少平 方厘米？
（解答过程中，回顾按一定的比放大图形的知识。）
2.（改编自数学书第 66 页第 4 题）
(
一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
（1）
李阿姨买了一件上衣，原价
250
元，现价
150
元。张伯伯还想买一件夹克
衫，原价
200
元，现价多少钱？
（2）
张伯伯有一笔钱，如果买现价
90
元一件的衬衫，正好买
4
件。如果想买原
价
200
元一件的夹克衫，能买多少件？
)
（1） 解答第（1） 题： 分析“折扣”的意思，根据折扣一定，得到现价与原价成 正比例关系，也就是现价与原价的比值相等，列比例解决一件夹克衫的现价。
（2） 解答第（2） 题： 根据“一笔钱” ，数量关系“单价×数量=总价” ，推导 出单价和数量成反比例关系，也就是单价与数量的乘积相等，列方程解决“能买 几件”的问题。
（3） 沟通： 解答过程中，都要找到不变的量，借助数量关系，确定变化的量之 间是比值一定，还是乘积一定，从而确定它们的比例关系，得到等量关系，进而 列出方程解决问题。
【设计意图： 将以前学过的知识与比例、正反比例关系进行综合，全面牢固掌握 知识的同时，也提高综合运用知识解决问题的能力，在应用知识中将知识系统化、 结构化。】
四、全课总结
回顾整理知识、构建网络的过程； 对比沟通、融会知识的过程。
五、布置作业
1. 复习第四单元的知识。
2. 完成数学书第 66 页第 2、3 题。
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答疑环节设计：
主题： 如何灵活运用比例的知识解决求长方形面积的问题？
题目： 如图，一个长方形，被两条相交于 O 点的线段 AB、CD 分成四个长方 形，分别是长方形甲、乙、丙、丁，其中长方形甲、乙、丙的面积 分别是 18cm2 、8cm2 、12cm2 ，求长方形丁的面积是多少平方厘米？
解答：
（1） 阅读与理解： 明确已知的信息和要解决的问题。
（2） 分析与解答：
①要求长方形的面积，常规思路是根据公式找到长和宽。
②遇到困难，另找解决方法： 寻找四个图形间的关系。
③两两观察长相等的两个长方形，得到面积之比等于对应宽之比。 ④根据长方形甲、丙的面积之比等于长方形乙、丁的面积之比，
设未知数，列比例，解决问题。
（3） 回顾与反思：
回顾解决问题的过程，收获了用比例巧妙解决问题的方法。