人教版六年级下册数学 3.2.2圆锥的体积（例2、例3） 教案

“圆锥的体积（例 2、例 3） ”教学设计
教学内容：
人教版义务教育教科书小学数学六年级下册第三单元第 33 页例 2、例 3
教材分析：
本课是小学阶段关于立体图形体积计算教学的最后一个内容。与前面长方体、正方体、 圆柱体积计算公式推导的策略不同，圆锥的体积计算公式是通过寻找与之等底等高的圆柱 体积之间的倍数关系进行推导的。因此前面体积计算的探索经验不能直接运用到圆锥上。 教材是通过提示学生“圆锥与圆柱的底面都是圆的”， 引导学生对二者体积之间的大小关 系进行猜测，再带着猜测去探究，然而用怎样的圆锥和圆锥进行体积大小的比较教材并未 提及，只是在实验中提示用等底等高的容器。如何让学生顺其自然地聚焦等底等高的圆柱 和圆锥体积关系的猜测是本课的一个着力点。
学情分析:
通过实验，学生容易理解和记忆圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，但容易忽略这个 结论的前提条件是等底等高的圆柱和圆锥。因此在引导探索到实验求证，都需要强调用等 底等高的圆柱和圆锥的体积比较。另外，一次实验所得的结论无疑是单薄的，因此我们需 要丰富实验的正例，在不同大小的圆锥和圆柱的体积比较与观察中深化理解。在实验的过 程中，学生自然会产生如 “实验的结果是否准确”之类的疑问，因此，有必要向学生交 待实验得到的结果可能不严密，将来会利用积分等方法进行严密的推理。
教学目标：
1. 通过实验操作探究圆锥体积与圆柱体积的关系，推导出圆锥体积的计算公式。
2. 掌握圆锥体积的计算公式，会计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。
教学重点: 理解和掌握圆锥体积的计算方法。
教学难点: 在公式推导过程中，准确理解圆锥与同它等底等高圆柱的关系。 教学过程:
一、引出问题，提出猜想
1. 复习圆锥各部分名称。
2. 今天这节课，我们研究圆锥的体积。 你认为圆锥的体积和它的哪些部分有关？
（1）当高不变时，圆锥的底面积变化，它的体积也随之变化，可见圆锥的体积与它的 底面积有关。
（2）当底面积不变时，圆锥的高变化，它的体积也随之变化，可见圆锥的体积与它的 高有关。
圆锥的体积与它的底面积和高有关，引发学生对圆锥体积计算方法的猜想。
3. 那等底等高的圆锥和圆柱体积之间存在什么样的关系？
（1）学生发现： “圆柱的体积比等底等高的圆锥体积大。”
（2）学生猜想“圆柱的体积等于同它等底等高的圆锥体积的 2 倍吗？ ”
（3）学生猜想： “圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一吗？ ”
二、操作实验，验证猜想
1. 准备材料
准备等底、等高的圆柱和圆锥形容器。
2. 用倒沙子或水的方法实验
（1）有同学用倒沙子的方法做实验。
把圆柱装满沙子，再往圆锥里倒，三次正好倒完。
（2）有同学用倒水的方法做实验。
把圆锥装满水，再往圆柱里倒，三次正好倒满。
小结： 同学们用倒沙子或者用倒水的方法做实验，发现了这个圆柱的体积等于同它等底 等高的圆锥体积的 3 倍，或者说这个圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一。
3. 用其他的等底等高的容器操作
（1） 学生提出疑问“其他的等底等高的圆柱和圆锥体积之间也有这样的倍数关系
吗？ ”
（2）用第二组、第三组等底等高的容器作实验。
（3）总结操作后的发现。
三、推导公式，简单运用
1. 公式推导
（1）用含字母的等式表示等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
（2）根据它们体积的关系，推导出圆锥的体积计算公式。
(
3
3
) (
3
2
) (
3
)V 圆锥=1 V 圆柱= 1 Sh
（3）如果要求圆锥的体积，必须知道它的什么条件才能计算？ 特别要注意的地方在哪？
2. 公式的简单运用
（1）填一填。（数学书第 35 页第 4 题）
①一个圆柱的体积是 75.36 m3 ，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3。
②一个圆锥的体积是 141.3m3 ，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m3。
（2）分别求下面圆锥体的体积。
①请在练习本上列式计算。
②第一小题,为什么算式中会出现乘三分之一呢？ 怎么算比较简便呢？
1 ×3.14×32 ×9
=27×3.14
=84.78（cm3）
小结： 求圆锥的体积，除了要用它的底面积乘高之外，还需要注意乘三分之一。
③第二小题,为什么这位同学的列式错误呢？
1 ×3.14×（ 10）2 ×6
=50×3.14
=157（dm3）
错误列式： × 3. 14 ×102 ×6= 628（dm3）
小结： 不能直接用直径求底面积。要先用直径求半径，继而求出底面积，最后求体积。
（3）解决问题。（数学书第 34 页例 3）
① 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。看到它你想提出什么数学问题呢？
② 学生提出问题： “这堆沙子的体积大约是多少？ ”、“这堆沙子大约有多重？ ” ③ 补充信息呈现例 3。
④ 学生在练习本上尝试解答。
⑤ 分析解题思路。
3. 看书回顾，填写单元知识整理表。
(
3
)
四、巩固练习，深化理解
1. 判断题。（数学书第 35 页第 5 题）
①圆锥的体积等于圆柱体积的1 。（ ）
②圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
③圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，它们的体积一定相等。（ ）
2. 解决问题。 (改编自数学书第 34 页第 1 题和第 35 页第 6 题)
①一个圆锥形的零件，底面积是 31.4cm2 ，高是 9cm。它的体积是多少？
②一个圆锥形的零件，底面周长是 31.4cm，高是 9cm。它的体积是多少？
（1）学生在练习本上尝试解答。
（2）分析两道题的区别以及每题的解题思路。
3. 解决问题。（数学书第 36 页第 8 题）
小明家去年秋季收获的的稻谷堆成了圆锥形，高 2m，底面直径是 3m。
①这堆稻谷的体积是多少？
②如果每立方米稻谷重 650kg，这堆稻谷重多少千克？
③小明家有 0.4 公顷稻田，平均每公顷产稻谷多少千克？ ④如果每千克稻谷售价为 2.8 元，这些稻谷能卖多少钱？
（1）学生在练习本上尝试解答。
（2）分析解题思路。重点引导学生根据问题寻找有用的数学信息。
五、布置作业
1.复习数学书第 33 页、第 34 页。
2.完成数学书第 34 页第 2 题、第 35 页第 7 题。
3. 整理和复习本单元的知识。
六、答疑环节
1. 如何灵活运用等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系解决问题？ 题组一：
① 一个圆柱削去 8 dm3 ，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是
（ ）dm3。
② 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 48 dm3 ，圆锥的体积是（ ）
dm3 ，圆柱的体积是（ ）dm3。
（1） 学生在练习本上尝试解答。
（2） 分析解题思路。
2.如果圆柱和圆锥的体积相等，但它们等底不等高或者等高不等底，又会出现什么情 况？
题组二：（改编自数学书第 36 页第 9 题和第 10 题）
① 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等。 已知圆柱的高是 9dm，那么圆
锥的高是（ ）dm。
② 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等。 已知圆柱的底面积是 12.56 dm2 ，那
么圆锥的底面积是（ ）dm2。
（1） 学生在练习本上尝试解答。
（2） 分析解题思路。
小结： 圆柱和圆锥的体积、底面积和高这三个量中，只要有两个量相等，就可以确定 第三个量之间的的倍数关系。