人教版六年级下册数学 3.1.2圆柱的表面积（一）（例3） 教案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学 3.1.2圆柱的表面积（一）（例3） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 135.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 10:53:55 | ||
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文档简介
“圆柱的表面积（ 一） （例 3） ”教学设计
【教学内容】
义务教育教科书人教版数学六年级下册第 21 页例 3 及相关练习。
【教材分析】
本节课的内容是在教学了圆柱的特征、组成及展开图的基础上进行教学的。 教材例 3 先安排了对圆柱的展开图的认识，然后进行圆柱的侧面和展开图的比较， 得出圆柱体的表面积就是两个底的面积与侧面积之和的结论，明确圆柱表面积的 含义，并在此基础上探索表面积的计算方法。这一部分内容，是以后学习其它几 何图形相关知识的重要基础。
【学情分析】
圆柱的表面积是在学生学习了圆柱的认识，掌握了圆柱的基本特征和圆柱侧 面展开图的基本结构，以及长方体和正方体的表面积的基础上进行教学的。学生 对圆柱的侧面积有了一定的了解，知道把圆柱的侧面积沿着高展开后可以得到一 个长方形，还知道了长方体和正方体的表面积是长方形和正方形六个面的和。并 且在学习长方体和正方体的表面积时，在学生的头脑中已经有了把旧知识转化成 已经学习过的平面图形进行研究转化的思想，这些知识、经验和能力基础，为本 节课探究学习圆柱的表面积和侧面积的计算方法提供了保障。
【教学目标】
1. 理解圆柱的表面积的含义。
2. 探究并掌握圆柱侧面积及表面积的计算方法。
3. 会计算圆柱的侧面积和表面积，并解决简单的实际问题。
【教学重点】
探究并知道圆柱侧面积及表面积的计算方法，会计算圆柱的侧面积和表面积。
【教学难点】
探究圆柱侧面积及表面积的计算方法。
【教学过程】
一、复习引入
引导学生进行知识回顾及引入课题：
二、类推迁移概念（联系长方体、正方体进行类比，理解圆柱的表面和表面积 的含义。）
1.引导学生回顾长方体或正方体的表面积就是它六个面的面积之和。 2.想一想，说一说： 圆柱的表面积指的又是什么？ 3.通过观察和类比，得到圆柱表面积的含义：
圆柱的表面积指的是圆柱三个面的面积之和。
三、引导探究新知（探究并知道圆柱侧面积及表面积的计算方法。）
1．研究图例，谋划推导
（1） 通过观察圆柱表面展开图并结合概念，发现圆柱表面积的计算方法：
圆柱的三个面就是一个侧面和两个底面，三个面的面积之和，就是圆柱侧面 的面积和两个底面的面积之和，即： 圆柱的表面积＝ 圆柱侧面的面积＋两个底面 的面积。
（2） 引出圆柱侧面积的概念，调整计算方法的表述： 圆柱侧面的面积叫做圆柱的侧面积。
圆柱的表面积＝ 圆柱的侧面积＋两个底面的面积。
（3） 结合“圆柱的两个底面是两个大小一样的圆”这一特征，明确： 计算两个底面的面积就是计算两个圆的面积。
（4） 引导提问： 圆柱的侧面积你会计算吗？
通过回顾化曲为直的过程（逐步重现圆柱立体图、半展开图、完全展开图）， 引导学生进一步明确展开的长方形与原来的曲面之间的关系：
A．两个底面是两个大小相等的圆，侧面是一个曲面，通过沿高剪开再展 开可以得到一个长方形；
2
B． 长方形的长相当于圆柱底面的周长；
C．长方形的宽相当于圆柱的高。
2. 尝试推理，完成推导
（1） 结合展开后的长方形与原来曲面的关系，引导学生推理和推导侧面积的计 算方法。
（2） 对应练习，熟悉求圆柱侧面积的方法。
A．学生尝试解答后讲评。
第 1 小题： 20×7=140（cm ）
第 2 小题： 2×3.14×2×5＝62.8（m ）
提问引导： 圆柱底面只知道半径，怎样求侧面积？
根据半径可以求出底面圆的周长，再乘高就可以求出侧面积。
B．对比两小题，发现：
虽然两道题目中知道的关于底面的信息不一样，但我们都可以通过找到 或根据信息求出底面的周长，再用底面周长乘圆柱的高求出圆柱的侧面积。
（3） 小结求圆柱表面积的计算方法： 知道了圆柱的侧面积和底面面积的计算方 法，我们就可以用圆柱的侧面积+两个底面的面积来求圆柱的表面积了。
（4） 回顾转化和推理的过程，小结学习方法。
（5） 对应练习，熟悉求圆柱表面积的计算方法。
3
A．学生尝试解答后讲评。
圆柱的侧面积： 2×3.14×2×5＝62.8（m ）
圆柱的底面的面积： 3.14×2 ＝ 12.56（m ）
圆柱的表面积： 62.8＋ 12.56×2＝87.92（m ）
C． 对比以上三道题目
小结： 三道题目都是跟圆柱有关的面积计算，前两小题求的是圆柱的侧 面积，后一小题求的是圆柱的表面积，我们要根据题目的要求，先判断需要 求的是圆柱哪些面的面积，再进行计算。
3. 看书质疑
四、简单应用方法
1．
学生独立完成后讲评。
2.（改编数学书第 21 页“做一做”）
某种罐头盒的形状为圆柱形，底面半径是 5cm，高是 20cm。要做一个这样的 罐头盒，至少用多少面积的铁皮？ （接缝处忽略不计）
（1） 阅读与理解题意，明确： 至少用多少面积的铁皮就是求什么？
（2） 学生尝试解决后讲评。
4
圆柱的侧面积： 2×3.14×5×20＝628（cm ）
圆柱的底面面积： 3.14×5 ＝ 78.5（cm ）
圆柱的表面积： 628+78.5×2＝ 785（cm ）
（3） 思考： 如果要给罐头盒的侧面贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？ 3.（数学书第 23 页第 2 题）
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽 2m，直径 1.2m。前轮转动一周，压路的面 积是多少平方米？
（1） 阅读和理解题意，明确： 求压路的面积就是求什么？
（2） 学生尝试解决后讲评。 3.14×1.2×2＝7.536（m ）
4. 对比以上两道解决问题的过程，并小结：
在解决有关圆柱表面积或侧面积的问题时，我们要善于想象，先理解清楚求 的面积包含了哪些部分，再思考对应的计算方法，继而寻找相关的已知信息进行 解答。
五、全课总结
小结圆柱的表面积的含义，及表面积和侧面积的计算方法。
六、课后作业
1.复习数学书第 21 页例 3。
2.完成数学书第 23 页第 3 题。
【课后答疑】
问题： 如何灵活计算圆柱的表面积？
讲解过程：
一、举例 1：
一根圆柱形木料高 10 厘米，如果沿底面直径，垂直于底面，把这根木料切 成两个完全相同的半圆柱，表面积增加 120 平方厘米。那么原来圆柱形木料的表 面积是多少平方厘米？
底面直径： 120÷2÷10＝6（厘米）
圆柱的表面积： 3.14×6×10＋2×3.14×（6÷2）
5
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
答： 原来圆柱的表面积是 244.92 平方厘米。
二、举例 2：
一根圆柱形木料高 10 厘米，如果在中间把木料切成两个完全相同的小圆柱， 表面积增加 56.52 平方厘米。那么原来圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？
底面面积： 56.52÷2＝28.26（平方厘米）
底面半径： 想 3.14×（ ） ＝28.26
底面半径是 3 厘米。
圆柱的表面积： 2×3.14×3×10＋56.52
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
答： 原来圆柱的表面积是 244.92 平方厘米。
三、小结
我们可以根据题目所给的信息，结合图形间各部分的关系，求出圆柱表面积 所需的相关信息，从而灵活地计算圆柱的表面积。
6
【教学内容】
义务教育教科书人教版数学六年级下册第 21 页例 3 及相关练习。
【教材分析】
本节课的内容是在教学了圆柱的特征、组成及展开图的基础上进行教学的。 教材例 3 先安排了对圆柱的展开图的认识，然后进行圆柱的侧面和展开图的比较， 得出圆柱体的表面积就是两个底的面积与侧面积之和的结论，明确圆柱表面积的 含义，并在此基础上探索表面积的计算方法。这一部分内容，是以后学习其它几 何图形相关知识的重要基础。
【学情分析】
圆柱的表面积是在学生学习了圆柱的认识，掌握了圆柱的基本特征和圆柱侧 面展开图的基本结构，以及长方体和正方体的表面积的基础上进行教学的。学生 对圆柱的侧面积有了一定的了解，知道把圆柱的侧面积沿着高展开后可以得到一 个长方形，还知道了长方体和正方体的表面积是长方形和正方形六个面的和。并 且在学习长方体和正方体的表面积时，在学生的头脑中已经有了把旧知识转化成 已经学习过的平面图形进行研究转化的思想，这些知识、经验和能力基础，为本 节课探究学习圆柱的表面积和侧面积的计算方法提供了保障。
【教学目标】
1. 理解圆柱的表面积的含义。
2. 探究并掌握圆柱侧面积及表面积的计算方法。
3. 会计算圆柱的侧面积和表面积，并解决简单的实际问题。
【教学重点】
探究并知道圆柱侧面积及表面积的计算方法，会计算圆柱的侧面积和表面积。
【教学难点】
探究圆柱侧面积及表面积的计算方法。
【教学过程】
一、复习引入
引导学生进行知识回顾及引入课题：
二、类推迁移概念（联系长方体、正方体进行类比，理解圆柱的表面和表面积 的含义。）
1.引导学生回顾长方体或正方体的表面积就是它六个面的面积之和。 2.想一想，说一说： 圆柱的表面积指的又是什么？ 3.通过观察和类比，得到圆柱表面积的含义：
圆柱的表面积指的是圆柱三个面的面积之和。
三、引导探究新知（探究并知道圆柱侧面积及表面积的计算方法。）
1．研究图例，谋划推导
（1） 通过观察圆柱表面展开图并结合概念，发现圆柱表面积的计算方法：
圆柱的三个面就是一个侧面和两个底面，三个面的面积之和，就是圆柱侧面 的面积和两个底面的面积之和，即： 圆柱的表面积＝ 圆柱侧面的面积＋两个底面 的面积。
（2） 引出圆柱侧面积的概念，调整计算方法的表述： 圆柱侧面的面积叫做圆柱的侧面积。
圆柱的表面积＝ 圆柱的侧面积＋两个底面的面积。
（3） 结合“圆柱的两个底面是两个大小一样的圆”这一特征，明确： 计算两个底面的面积就是计算两个圆的面积。
（4） 引导提问： 圆柱的侧面积你会计算吗？
通过回顾化曲为直的过程（逐步重现圆柱立体图、半展开图、完全展开图）， 引导学生进一步明确展开的长方形与原来的曲面之间的关系：
A．两个底面是两个大小相等的圆，侧面是一个曲面，通过沿高剪开再展 开可以得到一个长方形；
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B． 长方形的长相当于圆柱底面的周长；
C．长方形的宽相当于圆柱的高。
2. 尝试推理，完成推导
（1） 结合展开后的长方形与原来曲面的关系，引导学生推理和推导侧面积的计 算方法。
（2） 对应练习，熟悉求圆柱侧面积的方法。
A．学生尝试解答后讲评。
第 1 小题： 20×7=140（cm ）
第 2 小题： 2×3.14×2×5＝62.8（m ）
提问引导： 圆柱底面只知道半径，怎样求侧面积？
根据半径可以求出底面圆的周长，再乘高就可以求出侧面积。
B．对比两小题，发现：
虽然两道题目中知道的关于底面的信息不一样，但我们都可以通过找到 或根据信息求出底面的周长，再用底面周长乘圆柱的高求出圆柱的侧面积。
（3） 小结求圆柱表面积的计算方法： 知道了圆柱的侧面积和底面面积的计算方 法，我们就可以用圆柱的侧面积+两个底面的面积来求圆柱的表面积了。
（4） 回顾转化和推理的过程，小结学习方法。
（5） 对应练习，熟悉求圆柱表面积的计算方法。
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A．学生尝试解答后讲评。
圆柱的侧面积： 2×3.14×2×5＝62.8（m ）
圆柱的底面的面积： 3.14×2 ＝ 12.56（m ）
圆柱的表面积： 62.8＋ 12.56×2＝87.92（m ）
C． 对比以上三道题目
小结： 三道题目都是跟圆柱有关的面积计算，前两小题求的是圆柱的侧 面积，后一小题求的是圆柱的表面积，我们要根据题目的要求，先判断需要 求的是圆柱哪些面的面积，再进行计算。
3. 看书质疑
四、简单应用方法
1．
学生独立完成后讲评。
2.（改编数学书第 21 页“做一做”）
某种罐头盒的形状为圆柱形，底面半径是 5cm，高是 20cm。要做一个这样的 罐头盒，至少用多少面积的铁皮？ （接缝处忽略不计）
（1） 阅读与理解题意，明确： 至少用多少面积的铁皮就是求什么？
（2） 学生尝试解决后讲评。
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圆柱的侧面积： 2×3.14×5×20＝628（cm ）
圆柱的底面面积： 3.14×5 ＝ 78.5（cm ）
圆柱的表面积： 628+78.5×2＝ 785（cm ）
（3） 思考： 如果要给罐头盒的侧面贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？ 3.（数学书第 23 页第 2 题）
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽 2m，直径 1.2m。前轮转动一周，压路的面 积是多少平方米？
（1） 阅读和理解题意，明确： 求压路的面积就是求什么？
（2） 学生尝试解决后讲评。 3.14×1.2×2＝7.536（m ）
4. 对比以上两道解决问题的过程，并小结：
在解决有关圆柱表面积或侧面积的问题时，我们要善于想象，先理解清楚求 的面积包含了哪些部分，再思考对应的计算方法，继而寻找相关的已知信息进行 解答。
五、全课总结
小结圆柱的表面积的含义，及表面积和侧面积的计算方法。
六、课后作业
1.复习数学书第 21 页例 3。
2.完成数学书第 23 页第 3 题。
【课后答疑】
问题： 如何灵活计算圆柱的表面积？
讲解过程：
一、举例 1：
一根圆柱形木料高 10 厘米，如果沿底面直径，垂直于底面，把这根木料切 成两个完全相同的半圆柱，表面积增加 120 平方厘米。那么原来圆柱形木料的表 面积是多少平方厘米？
底面直径： 120÷2÷10＝6（厘米）
圆柱的表面积： 3.14×6×10＋2×3.14×（6÷2）
5
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
答： 原来圆柱的表面积是 244.92 平方厘米。
二、举例 2：
一根圆柱形木料高 10 厘米，如果在中间把木料切成两个完全相同的小圆柱， 表面积增加 56.52 平方厘米。那么原来圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？
底面面积： 56.52÷2＝28.26（平方厘米）
底面半径： 想 3.14×（ ） ＝28.26
底面半径是 3 厘米。
圆柱的表面积： 2×3.14×3×10＋56.52
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
答： 原来圆柱的表面积是 244.92 平方厘米。
三、小结
我们可以根据题目所给的信息，结合图形间各部分的关系，求出圆柱表面积 所需的相关信息，从而灵活地计算圆柱的表面积。
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