苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线 教案 （表格式）

9.5《三角形的中位线》教学设计
课题 9.5三角形的中位线 课型 新授 时间
教学目标 1、探索并证明三角形中位线定理.2、会利用三角形中位线定理解决有关问题.3、经历观察提出猜想→验证→证明的一般过程，感受定理探索的方法，体会转化的思想.
重 难 点 重点：体验三角形中位线定理的探究过程，理解定理的内容难点：三角形中位线定理的证明.
学习过程 意图
引入环节活动一：梳理三角形中所有特殊的线，引出本节课探究的主角——两边中点的连线问题一：三角形中有很多特殊的线，回忆下，我们学过哪些三角形特殊的线？追问1：通过梳理发现，从顶点和顶点上找，特殊线有三角形的三边；从顶点和边上的点找，特殊线有三角形的中线、高、角平分线即三线；还有什么方面也许也能找到特殊的线呢？追问2：边上的点和边上的点，你能构造出哪些特殊的线呢？尝试画出来看看.追问3：观察这些特殊线的特征，小组内比对看看，有没有大家都画出来的特殊线？并说说它看上去特殊在哪里？ 梳理三角形中已学的特殊的线，并试着归类，引导学生从边上的点和边上的点寻找新的研究对象. 通过追问将特殊线分成三部分构成，不段逼近新的特殊线的诞生.由边上的点和边上的点，让学生自己构造特殊的线，通过小组对比确定研究的对象——两边中点的连线. 这种知识的建构是学生自己构图生成，并不是直接抛给学生的. 不仅要知道研究什么？而且还是明白为什么这样研究？
猜想验证环节活动二：通过学生画的任意三角形，观察两边中点的连线，感受猜想的合理性，并初步完成测量验证. 问题二：任意画一个三角形，连接三角形两边中点的线段，观察其特殊性. (老师几何画板演示，增强学生的直观感受)追问1：结合你的观察，对于两边中点的连线，你能提出什么猜想？追问2：用你手中刻度尺和量角器，通过测量验证猜想是否合理正确？（老师几何画板的度量功能演示验证）追问3: 通过提出猜想和验证猜想，结论就能承认了吗？还需要经历什么步骤？ 通过任意三角形中的画图，观察两边中点连线的特殊性，为进一步猜想提供依据. 从特殊的测量验证到几何画板的一般性验证，提高猜想的合理性，也为后面的证明打下铺垫.
定理证明环节活动三：通过画出图形，写出已知求证，并分析、交流、讨论完成定理的证明.问题三：画出图形，写出已知和求证，分析思考，定理如何证？追问1：要证线段是另一条线段的一半，通常思路怎么想？(截半或倍长证相等).追问2：作出“截半”和“倍长”思路下的辅助线，交流、讨论，试试那条方法可行？体会证明思路的分析方法，从结论从发思考思路的合理性 体会几何研究的过程，观察→猜想→验证→证明. 感悟数学的严谨通过追问的形式，利用小组内的交流讨论，体会证明思路的分析方法，从结论从发，体现思路的合理性
运用定理解决问题例题1：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，求证：CE＝DF例题2：已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高.求证：△DHE≌△FEH例题3：如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点.求证：BD＝2EF例题4：已知E为平行四边形ABCD边的延长线上的一点，AF=FE对角线AC、BD相交于点O 求证：AB=2OF例题小结：以上例题用到了哪些有关“中点”的几何基本模型？ 通过“中点”的常见基本模型，搭建例题，让学生感受中点的常见用法，并深化中位线定理有“中点”基本型例题的构建，让学生从中能够提取出中点有关的4种基本型：1.等腰三角形三线合一；2.直角三角形斜边中线；3.平行和中点构造全等4.中点和中点构造中位线
小结 (1)你有哪些收获？(2)谈谈你对"中点"的认识？ 从知识层面回顾三角形中位线的定义和定理；从方法上回顾确定研究对象的方法；培养学生归纳总结的能力，理解研究思路，感悟数学的思想方法