上海市长宁区2013年中考一模（即期末）数学试题

长宁区2012学年第一学期初三数学期终质量调研试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
2013.1.16
考生注意：
本试卷含三个大题，共25题；
考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】
1. 已知△ABC中，，则cosA等于（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在平行四边形中，如果，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（ ）
A． 正方形 B．长方形 C． 菱形 D．梯形
4. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
5. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截(即：FG//BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是 （ ）
二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.已知实数x、y满足，则 ．
8. 已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3:1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为 ．
9. 已知△ABC中，G是△ABC的重心，则 ．
10. 在直角坐标平面内，抛物线y =-x2＋2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为 ．
11.在直角坐标平面内，抛物线y =-x2＋c在y轴 侧图像上升（填“左”或“右”）．
12. 正八边形绕其中心至少要旋转 度，就能与原来的图形重合.
13. 已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是 ．
14. 如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是 ．
15.已知两圆相切，圆心距为2 cm，其中一个圆的半径是6 cm，则另一个圆的半径是____ cm.
16.已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若且AD=3，则BE= ．
17. 如图，已知Rt△ABC，，，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折，
A点恰好落在BC边上的E点处，则= ．
18. 已知，二次函数f(x) = ax2 + bx + c的部分对应值如下表，则f(- 3) = ．
x
－2
－1
0
1
2
3
4
5
y
5
0
－3
－4
－3
0
5
12
三、解答题：(本大题共7题,第19--22题,每题10分；第23、24题,每题12分;25题14分;满分78分）
19.计算：.
20.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1,已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点.请完成下列问题：
（1）设：，
.
判断向量是否平行，说明理由；
（2）在正方形网格中画出向量：，并写出
的模.（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）.
21.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,AD=3,BC=7,∠B=45o,
P在BC边上，E在CD边上，∠B=∠APE.
求等腰梯形的高；
（2）求证：△ABP∽△PCE.
22.由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段。如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120 cm ，车轮入水部分的弧长约为其周长的，试计算该路段积水深度（假设路面水平）.
23. 如图，已知Rt△ABC中，，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，.
求AE的长.
24. 在直角坐标平面中，已知点A(10,0)和点D(8,0)。点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形.
（1）求C点坐标；
（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由.
25.如图，已知Rt△ABC，，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从A点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒(),联结PQ。解答下列问题：
（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ//BC，求此时x的值;
（2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ ；
（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折， A点落在A’, 设△A’PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域.
2012学年第一学期初三数学期终质量调研试卷参考答案
选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1
2
3
4
5
6
D
B
C
A
C
D
填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、 2 ； 8、9 ； 9、 ； 10、 ； 11、左 ； 12、45 ；13、3 ≤ d ≤ 5；
14、5:12 ；15、4或8 ； 16、 4或8 ； 17、 ；18、12 .
解答题：
19（10分）解：原式=（6分）
= （2分）
= （2分）
20（10分）解：(1)（6分）
（2分） （2分）
（2分）.
(2) （4分）
图正确 （2分） （2分）.
21（10分）(1)（5分）
解：作AFBC于F，作DGBC于G. （1分）
且 AF//DG
在△ABF和△DCG中
△ABF△DCG
BF=CG
AD//BC 且 AF//DG AFGD是平行四边形
AD=FG
AD=3,BC=7 BF=2 （2分）
在Rt△ABF中，∠B=45o ∠BAF = 45o
AF=BF =2
等腰梯形的高为2. （2分）
（2）（5分）
ABCD是等腰梯形， （1分）

又
（2分）
在△ABP和△PCE中，
△ABP∽△PCE . （2分）
（10分）
解：设车轮与地面相切于点E，联结OE与CD交于点F,联结OC. 设（2分）
弧CD等于⊙O周长的即 n= （2分）
据题意得 OECD 且OE=OC=OD=AB=60 cm
OF是的平分线 （2分）

在Rt△OFD中，cm （2分）
FE= OE-OF =30 cm
积水深度30 cm （2分）

（12分）
解: 联结OD、OE. （1分）
OD=OE=1
O是△ABC的内切圆圆心
OB、OC分别是ABC、ACB的角平分线
即 且
又 （3分）
OD、OE是过切点的半径 ODBC 且OEAB

OD=CD=1

在Rt△OBD中 （4分）


BC=BD+CD=1+
在Rt△ABC中 AB=2+2
在Rt△OBE中 OE=1 BE = （3分）
AE= 2+ （1分）
24.（12分）
解: （1）（5分）
联结CM，作MECB于E。（1分）
M是圆心 CB是⊙M的弦
OA是⊙M的直径 且A(10,0） OA=10
CM=OM=OA=5 且M(5,0）
D(8,0） OD=8
OCBD为平行四边形 CB=OD=8

在Rt△CME中 （3分）
C（1,3） （1分）
（2）（5分）
OCBD为平行四边形 CB//OA
又 CB=8 B(9,3)
据题意，设抛物线解析式为：
C、B代入得 解得
（2分）
（1分）
顶点坐标（5，） 对称轴直线 x=5 （2分）
（2分）设抛物线顶点为N NM=> 5 （1分）
顶点N在⊙M外。（1分）
25（14分）
（3分）设AP= t AQ= xt ()
AB=8 AP=AB=4 即t=4 （1分）
Rt△ABC，，AB=8 cm，BC=6 cm AC=10 cm （1分）
PQ//BC 即 （1分）
（4分）
当时 （2分）
当时 （2分）
当或时△ABC∽△APQ
（7分）
（有分类讨论思想，得1分）
当时 （3分）
（说明：2个解析式各1分，定义域共1分）
当时（3分）
（说明：同上）