2021-2022学年 北师大版2019必修2 第五章 复数 单元测试卷（word版含答案解析）

2021-2022学年 必修2 第五章 复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分)
1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A. B. C. D.
3.已知，若（i为虚数单位）是实数，则( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4.已知复数的实部为4，其中a，b为正实数，则的最小值为( )
A.2 B.4 C. D.
5.设O是坐标原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是( )
A. B. C. D.
6.，则复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.满足条件的复数z在复平面内对应点的集合是( )
A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.一条线段
8.已知复数（i为虚数单位，）在复平面内对应的点在第二象限，那么x的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分)
9.若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则( )
A.
B.复数z的实部是2
C.复数z的虚部是1
D.复数在复平面内对应的点位于第一象限
10.可表示( )
A.点与点之间的距离 B.点与点之间的距离 C.点到原点的距离 D.坐标为的向量的模
三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)
11.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________.
12.实部为5，模与复数的模相等的复数的个数为__________.
13.复数的代数形式是_____________.
14.复数的辐角的主值为____________.
15.若复数z满足，其中i为虚数单位，为z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于第_____________象限.
四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分)
16.回答下列问题：
（1）已知关于x的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出m，n的值；
（2）已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
17.已知复数，其中i为虚数单位.
（1）若z是纯虚数，求实数m的值；
（2）若，设，试求的值.
18.设实部为正数的复数z，满足，且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.
（1）求复数z；
（2）若为纯虚数，求实数m的值.
19.已知复数（，i是虚数单位）.
（1）若z是纯虚数，求实数m的值；
（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
参考答案
1.答案：D
解析：设，
则，可化为，所以，所以，所以，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.
2.答案：C
解析：选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.故选C.
3.答案：C
解析：若为实数，则，得.故选C.
4.答案：D
解析：，，，，当且仅当，时取等号，故的最小值为.故选D.
5.答案：D
解析：由题设得.故选D.
6.答案：C
解析：，，
，
复数在复平面内对应的点为，在第三象限.故选C.
7.答案：C
解析：设，x，.因为，所以，所以复数z在复平面上对应点的集合是圆.故选C.
8.答案：A
解析：复数（i为虚数单位，在复平面内对应的点在第二象限，则，解得，即x的取值范围是.故选A.
9.答案：ABD
解析：，，，故选项A正确；复数z的实部是2，故选项B正确；复数z的虚部是-1，故选项C错误；复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选项D正确.故选ABD.
10.答案：ACD
解析：由复数的几何意义，知复数分别对应复平面内的点与点，所以表示点与点之间的距离，故A说法正确，B说法错误；可表示点到原点的距离，可表示坐标为的向量的模，故C,D说法正确.故选ACD.
11.答案：-1
解析：复数，因为其对应的点位于实轴上，所以，解得.
12.答案：1
解析：依题意设，则，而，所以，即.所以.故满足题意的复数只有1个.
13.答案：
解析：.
14.答案：
解析：因为，所以，所以复数，所以复数z的辐角的主值为.
15.答案：四
解析：设，则，代入可得.由复数相等的定义可得，，，即.故z在复平面内对应的点为，位于第四象限.
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题得，
解得
（2）设，
为实数，.
为实数，
，.
，
由已知得解得，即a的取值范围是.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）若z是纯虚数，则解得.
（2）若，则.，
，，.
18.答案：（1）
（2）
解析：（1）设，a，，，
由题意知，.①
，
得.②
①②联立，解得，，
得.
（2），
所以且，
解得.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1）.
因为z为纯虚数，所以解得.
（2）因为是z的共轭复数，
所以，
所以.
因为复数在复平面上对应的点位于第二象限，
所以解得.
所以实数m的取值范围是.