2021-2022学年 北师大版2019必修2 第一章三角函数单元测试卷（word版含答案解析）

2021-2022学年必修2 第一章三角函数单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分)
1.下列区间中，使函数为增函数的是( )
A. B. C. D.
2.如果角的终边经过点，那么( )
A. B. C. D.
3.设直线与函数，，的图像在内交点的横坐标依次为，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知对任意实数x都有.且函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值等于( )
A. B. C.1 D.-1
5.已知，下列各角中与的终边在同一条直线上的是( )
A. B. C. D.
6.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.函数的图象关于点对称 B.函数的最小正周期为
C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上单调递增
7.已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则角的终边所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第一或第二象限 D.第三或第四象限
二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分)
9.将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若是最小正周期为的偶函数，则( )
A.的最小正周期为
B.是奇函数
C.在上单调递减
D.函数的最大值是
10.下列函数，最小正周期为的有( )
A. B. C. D.
三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)
11.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若是角终边上一点,且,则__________.
12.已知，则的值为________
13.若在上有两个不同的实数值满足方程，则k的取值范围是________.
14.函数在区间上的最大值为_________.
15.已知函数满足，对任意的，恒成立，且存在，使得，则______________；若，的值域是，则实数t的取值范围是_____________.
四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分)
16.已知函数图象的任意两条相邻对称轴间距离为
（1）求的值；
（2）若是第一象限角，且,求的值
17.已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.在直角坐标系中写出下列角的集合：
（1）终边在轴的非负半轴上；
（2）终边在上．
19.在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角.
（1）最大的负角；
（2）内的角．
参考答案
1.答案：C
解析：在上递增，所以使函数为增函数的是.
2.答案：A
解析：易知，，.原式.
3.答案：D
解析：解：当时，
，，
，，
又，，
，，
.
故选：D.
当时，可求出，利用诱导公式，，可求出，即可求解.
考查了诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.
4.答案：D
解析：，
因为，所以，可得的周期为π，
则，，所以，
将函数的图象向左平移个单位后得到，
因为关于原点对称，所以，，
因为，所以，，，
所以，
故选D.
5.答案：A
解析：因为，所以与的终边在同一条直线上.
6.答案：D
解析：由题意得：，当时，，故不是对称中心，故A选项错误；，B选项错误；当时，，故是的对称中心，故C选项错误；当时，，此时单调递增，故函数在区间上单调递增，D选项正确
故选：D
7.答案：A
解析：设，则，则，
则，
故选：A．
8.答案：C
解析：由已知，，
当时，，即角的终边在第一象限；
当时，，即角的终边在第二象限．
所以角的终边在第一或第二象限．
故选：C
9.答案：AC
解析：由题可知，函数，
因为是最小正周期为的偶函数，所以解得因为，所以，所以，所以的最小正周期为，故A正确；因为，故B错误；令，，解得，，故C正确；因为（其中），所以的最大值为，故D错误.故选AC.
10.答案：BC
解析：对于A，为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如下，不是周期函数，故错误；
对于B，作出函数的图象如下，观察可得其最小正周期为，故正确；
对于C，由周期公式可得，可得的最小正周期为，故正确；
对于D，由周期公式可得，可得的最小正周期为，故错误.
11.答案：
解析：∵角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若是角终边上一点,且,则.
12.答案：
解析：原式
13.答案：
解析：解：化简可得
，原问题等价于与的图象有两个不同的交点，，，作出图象可得，解得.
14.答案：3
解析：，令，由得， .
15.答案：；
解析：由得图象的一条对称轴为直线，于是，，又，所以.由对任意的，恒成立，且存在，使得，可知，所以，.当，时，，由，得，结合图象（图略），
得，解得，所以实数t的取值范围是.
16.答案： （1）（2）
解析： （1）
又因为函数图象的任意两条相邻对称轴间距离为
所以函数的最小正周期为.
又
所以,
解得.
（2）据（1）求解知，
又因为
所以，
所以
又因为是第一象限角，故
所以
17.答案：（1）
（2）
解析： （1）由得，
，.
（2）因为，
所以.
，
所以.
18.答案：（1）；
（2）.
解析：（1）在范围内，终边在轴的非负半轴上的角有一个，它是，
所以终边落在轴的非负半轴上的角的集合为.
（2）在范围内，终边在上的角有一个，它是，
所以终边在上的角的集合为.
19.答案：（1）；
（2）.
解析：（1）因，则与角终边相同的所有角(连同角在内)可表示为：，
显然，当取最大负整数时，取最大负角，，
所以最大的负角.
（2）由(1)知，与角终边相同的所有角(连同角在内)可表示为：，
则在内，，，
所以所求.