2021-2022学年人教B版2019必修4 第十章 复数 单元测试卷（word版含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教B版2019必修4 第十章 复数 单元测试卷（word版含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 384.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-05 11:12:03 | ||
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文档简介
2021-2022学年必修4 第十章 复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分)
1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则( )
A. B.
C. D.
3.已知复数的实部为4，其中a，b为正实数，则的最小值为( )
A.2 B.4 C. D.
4.在复平面内，复数，对应的点分别为A，B，则线段AB的中点C对应的复数为( )
A. B. C. D.
5.在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为，若点A关于直线的对称点为点B，则向量对应的复数为( )
A. B. C. D.
6.如果复数z与对应的有序实数对关于虚轴对称，那么z对应的向量的模是( )
A.1 B. C. D.5
7.复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m的值是( )
A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3
8.若，且，则的最小值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分)
9.已知i为虚数单位，下列说法中正确的是( )
A.若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上
B.若复数z满足，则复数
C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
D.复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则
10.在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数a的可能取值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)
11.若是关于的实系数方程的一个根，则____________.
12.若x，y互为共轭复数，且，则____________.
13.已知a是实数，方程的一个实根是b（i为虚数单位），则的值为____________.
14.若x是实数，y是纯虚数，且，则x，y的值为____________.
15.已知i是虚数单位，设复数，则___________.
四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分)
16.回答下列问题
（1）解方程：；
（2）已知是方程的一个根，求实数的值．
17.已知复数.
(1)求；
(2)若复数满足为实数，求.
18.已知复数是纯虚数.
(1)求实数m的值；
(2)若复数满足，，求复数.
19.已知复数，.
（1）当，，，时，求，，；
（2）根据（1）的计算结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性；
（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.
参考答案
1.答案：D
解析：设，
则，可化为，所以，所以，所以，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.
2.答案：C
解析：，，，则.故选C.
3.答案：D
解析：，，，，当且仅当，时取等号，故的最小值为.故选D.
4.答案：D
解析：，复数，对应的点A，B的坐标分别为，.
线段AB的中点C的坐标为.
则线段AB的中点C对应的复数为.故选D.
5.答案：B
解析：因为复数对应的点为，点A关于直线的对称点为，所以对应的复数为.
6.答案：D
解析：复数z对应的向量的坐标为，其模为.故选D.
7.答案：B
解析：因为复数是纯虚数，
所以，且，解得.故选B.
8.答案：B
解析：设.
，.
.
.
，，即.
当时，.
的最小值为3.
9.答案：CD
解析：满足的复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上，A错误；设，则.由，得，解得，B错误；由复数的模的定义知C正确；由的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.故选CD.
10.答案：CD
解析：复数在第二象限，所以，故选CD.
11.答案：3
解析：是关于的实系数方程的一个根，
可知是关于的实系数方程的一个根，
∴ ，∴．
故答案为：3．
12.答案：
解析：设，，a，，代入得，所以，，解得，，所以.
13.答案：
解析：因为b是方程的一个实根，则，则，所以解得所以.
14.答案：，
解析：由，得
解得，.
15.答案：
解析：由已知得.故答案为.
16.答案：（1）；（2）．
解析：（1），
设，
，
即 ，
当时，，
即或
（2）是方程的一个根，
即，
整理可得，
即，解得.
17.答案：(1).
(2).
解析：(1).
(2)，
，
为实数，
，
，
，
.
18.答案：(1).
(2)或.
解析：(1)由复数z为纯虚数，有，得.
(2)由(1)知，令，有，
又由，得，所以，
所以或.
19.答案：解（1）由题知，，
，
所以
（2）猜想，
证明：因为，，
所以，
因为，
所以
所以成立.
（3），或，或.
解析：
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分)
1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则( )
A. B.
C. D.
3.已知复数的实部为4，其中a，b为正实数，则的最小值为( )
A.2 B.4 C. D.
4.在复平面内，复数，对应的点分别为A，B，则线段AB的中点C对应的复数为( )
A. B. C. D.
5.在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为，若点A关于直线的对称点为点B，则向量对应的复数为( )
A. B. C. D.
6.如果复数z与对应的有序实数对关于虚轴对称，那么z对应的向量的模是( )
A.1 B. C. D.5
7.复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m的值是( )
A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3
8.若，且，则的最小值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分)
9.已知i为虚数单位，下列说法中正确的是( )
A.若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上
B.若复数z满足，则复数
C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
D.复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则
10.在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数a的可能取值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)
11.若是关于的实系数方程的一个根，则____________.
12.若x，y互为共轭复数，且，则____________.
13.已知a是实数，方程的一个实根是b（i为虚数单位），则的值为____________.
14.若x是实数，y是纯虚数，且，则x，y的值为____________.
15.已知i是虚数单位，设复数，则___________.
四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分)
16.回答下列问题
（1）解方程：；
（2）已知是方程的一个根，求实数的值．
17.已知复数.
(1)求；
(2)若复数满足为实数，求.
18.已知复数是纯虚数.
(1)求实数m的值；
(2)若复数满足，，求复数.
19.已知复数，.
（1）当，，，时，求，，；
（2）根据（1）的计算结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性；
（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.
参考答案
1.答案：D
解析：设，
则，可化为，所以，所以，所以，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.
2.答案：C
解析：，，，则.故选C.
3.答案：D
解析：，，，，当且仅当，时取等号，故的最小值为.故选D.
4.答案：D
解析：，复数，对应的点A，B的坐标分别为，.
线段AB的中点C的坐标为.
则线段AB的中点C对应的复数为.故选D.
5.答案：B
解析：因为复数对应的点为，点A关于直线的对称点为，所以对应的复数为.
6.答案：D
解析：复数z对应的向量的坐标为，其模为.故选D.
7.答案：B
解析：因为复数是纯虚数，
所以，且，解得.故选B.
8.答案：B
解析：设.
，.
.
.
，，即.
当时，.
的最小值为3.
9.答案：CD
解析：满足的复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上，A错误；设，则.由，得，解得，B错误；由复数的模的定义知C正确；由的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.故选CD.
10.答案：CD
解析：复数在第二象限，所以，故选CD.
11.答案：3
解析：是关于的实系数方程的一个根，
可知是关于的实系数方程的一个根，
∴ ，∴．
故答案为：3．
12.答案：
解析：设，，a，，代入得，所以，，解得，，所以.
13.答案：
解析：因为b是方程的一个实根，则，则，所以解得所以.
14.答案：，
解析：由，得
解得，.
15.答案：
解析：由已知得.故答案为.
16.答案：（1）；（2）．
解析：（1），
设，
，
即 ，
当时，，
即或
（2）是方程的一个根，
即，
整理可得，
即，解得.
17.答案：(1).
(2).
解析：(1).
(2)，
，
为实数，
，
，
，
.
18.答案：(1).
(2)或.
解析：(1)由复数z为纯虚数，有，得.
(2)由(1)知，令，有，
又由，得，所以，
所以或.
19.答案：解（1）由题知，，
，
所以
（2）猜想，
证明：因为，，
所以，
因为，
所以
所以成立.
（3），或，或.
解析：