8.6.1直线与直线垂直 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 (共20张PPT)

(共20张PPT)
2022
第八章立体几何初步
8.6.1直线与直线垂直
目录
CONTENTS
01
知识回顾
03
典型例题
02
异面直线所成的角
04
课堂总结
01
知识回顾
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
1. 空间中直线与直线的位置关系？
(1)
(2)
(3)
2. 异面直线的形式有哪些？
02
异面直线所成的角
思考
与平行关系类似，垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系，它在研究空间图形问题中具有重要的作用．类比平行关系的研究过程，本节将研究空间直线、平面之间的垂直关系，重点研究这些垂直关系的判定和性质．
本节我们主要研究异面直线，首先研究如何刻画两条异面直线的位置关系．
思考：如图所示的正方体中，直线A'C'与直线AB，
直线A'D' 与直线AB都是异面直线，但是它们的
位置不同，如何描述这种差异呢？
不同.
可以用“异面直线所成角”来刻画两条异面直线的位置关系.
我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度．
图中的角θ即为直线a与直线b的夹角．
异面直线所成的角
两直线垂直：异面垂直、相交垂直
03
典型例题
例1：如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'．
（1）哪些棱所在的直线与直线A'A' 垂直？
（2）求直线BA'与CC'所成角的大小？
解：(1)AB, BC, CD, DA, A′B′, B′C′, C′D′, D′A′.
(2) 在正方体ABCD-A′B′C′D′中,
∵CC′∥BB′,
∴∠B′BA为直线BA′与CC′所成的角.
而 ∠B′BA=45°.
∴直线BA′与CC′所成角的大小为45°.
(3) 解：连接A′C′, BC′.
∴∠BA′C′为直线BA′与AC所成的角.
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，△A′BC′是等边三角形，
∴∠BA′C′ =60°，
∴直线BA′与AC所成的角等于60°.
例1：如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'．
（3）求直线BA'与AC所成角的大小？
04
课堂总结
课堂总结
1．异面直线所成的角
2．线线垂直
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