五年级下册第三单元第 8 课时
《体积与体积单位（三） （例 1） 》教学设计
教学内容： 人教版《人教版义务教育教科书 ·数学》 五年级下册第三单元第 3 ０ ～ ３ １ 页， 例 １ 、 “做一做”第 1、2 题、练习七的第 8、11 题。
教材分析：
本节课是在上一节课推导了长方体和正方体的体积公式的基础上进行教学的。学生已初 步掌握了长方体和正方体的体积计算公式，本节课是体积公式的应用。根据已知条件，应用 公式计算长方体正方体的体积，以巩固方法。此外，教材还介绍底面积的含义，引导学生将 长方体和正方体的体积公式统一成“底面积×高” ，让学生理解长方体和正方体的体积公式 之间的内在联系，同时为后面圆柱的体积计算做好铺垫。因此，本节课的内容在本单元中起 到了承上启下的作用。
学情分析：
在图形和空间的领域中，学生已累积了一定的学习经验和数学思想方法，学生的空间观 念和抽象概括能力已发展到一定的程度。上一节课学生已经推导出长方体和正方体的体积计 算公式，本节课，通过推导长方体和正方体体积的统一公式，进一步加强代数思想的渗透， 培养学生类推迁移的能力。
教学目标：
1、 在认识长方体和正方体的底面积； 在理解长方体和正方体的体积计算公式的基础 上，进一步掌握“底面积×高”的计算方法，解决生活的简单问题。
2、 经历分析、推理、抽象、概括的过程，培养数学空间观念。
3、 感受数学与生活的密切联系，培养应用数学的意识。
教学重点： 掌握长方体和正方体体积“底面积×高”的计算方法
教学难点： 灵活运用长方体和正方体的体积计算方法解决实际问题。
教学准备： 课件
过程设计：
一、复习旧知，回顾方法
师： 同学们，上一节课，我们一起推导了长方体和正方体的体积计算公式，下面一起来 回顾一下吧。
长方体的体积=长×宽×高， Ｖ =abh
1
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正方体的体积=棱长×棱长×棱长， V=a ·a ·a,也可以写成 V= a3。
【设计意图： 通过复习长方体和正方体的体积计算公式，唤醒学生认知的记忆，为后面推导长方体和 正方体体积统一公式打好基础。】
二、观察推导，探究新知
1、教学例 1
（1） 题目中已知什么数学信息？ 求什么？
（2） 怎样运用长方体和正方体的体积计算公式计算出它们的体积呢？
（3） 这里为什么用立方厘米作单位呢？
（4） 老师提醒： 63=6×6×6
2、对应练习（做一做第 1 题）
【设计意图： 把学习的主动权交给学生，让他们尝试独立应用公式解决问题。】
3、介绍长方体和正方体的底面积。
（1） 你能从下图的长方体和正方体中分别找出它们的底面吗？
221世纪教育网(www.21cnjy.com)
老师介绍： 长方体或正方体，无论怎样放置，都总会有一个面在下，我们通常把下面的 面叫做它的底面，把长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
4、推导长方体和正方体的体积公式的统一。
（1） 长方体的底面是一个什么图形？ （ 长方形） 这个长方形的长和宽分别是长方体的 什么呢？ （长方形的长是长方体的长，长方形的宽是长方体的宽） 长方体的底面积可以怎样 求？ （长方体的底面积=长×宽）
（2） 正方体的底面是一个什么图形？（ 正方形） 这个正方形的边长是正方体的什么呢？ （棱长）
（3） 长方体的体积=长×宽×高，这里的“长×宽”就是什么呢？ （长方体的底面积）） 长方体的体积公式还可以怎样表示呢？ （长方体的体积=底面积×高 ）
（4） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，这里的“棱长×棱长”就是什么？ （正方体的 底面积）
（5） 结合正方体和长方体之间的关系，想一想，长方体和正方体的体积都可以怎样计算 呢？
（6） 导纳公式： 长方体（或正方体） 的体积=底面积×高。
如果用字母 V 表示体积，S 表示底面积，h 表示高，公式可以写成什么呢？ （V=Sh）
三、巩固练习，应用新知
1.做一做，第 2 题
（1） 分析题意： 哪一个面是木料的横截面呢？ 横截面的面积可以看成长方体的什么 呢？ （底面积） 长是长方体的什么？ （高）
（2） 学生独立完成。
（3） 汇报
321世纪教育网(www.21cnjy.com)
2、 《课本》 33 页，练习七，第 8 题
建筑工地要挖一个长 50 米，宽 30 米，深 50 厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
（1） 介绍“方”的含意
（2） 求“一共要挖出多少方的土？ ”也就是要求长方体的什么呢？ 】
（3） 学生独立解答。
（4） 汇报。 （老师提醒要统一单位）
3、 《课本》 33 页，练习七，第 11 题
【设计意图： 通过不同形式的练习，使不同程度的学生得到不同的巩固，充分体现了不同的学生在数 学上得到不同的发展。】
四、全课总结
【设计意图： 课尾的总结再一次呈现教学重点，有利于学生理解知识。】
五年级下册第三单元第 8 课时
《体积和体积单位（三） （例 1） 》答疑课教学设计
同学们，大家好！ 现在是五年级下册，第三单元， 《体积和体积单位（三） （例 1） 》 的答疑时间。
今天，我们一起运用长方体和正方体的体积公式解决实际问题，并推导出“长方体（或 正方体） 的体积=底面积×高”的计算方法。你们在学习中有什么困难和疑惑呢？
一、理解底和高的对应关系
生： 老师，长方体或正方体的底面一定是下面的那个面吗？ 高又是哪一条棱呢？
4
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其实，长方体和正方体的底面和高都不是固定不变的，它会根据实际情况而有所变化。
看，这里有一个长方体！ 如果这样放置的话，红色的那个面是它的底面，它的高是长度 是 4 厘米的这条棱。
想象一下，如果我们把长方体立起来，这时，也可以将蓝色的这个面看作是底面，这时 它的高又在哪呢？ 对了，长度是 10 厘米的这条棱就是它的高。
大家再思考一下，我们还可以把哪个面看作底面呢？ 还可以这样立起来，把黄色的这个 面看作底面，这时对应的高是长度是 6 厘米的这条棱。
其实，根据观察角度的不同，哪个面都可以看作是底面，关键是要找到与它对应的高。 公式中的“底面积”和“高”一定是一组对应的底面积和高。 “底面积×高” ，也就是某一 个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘。
二、 《课本》 33 页练习七的 12 题
我们先看这组数据，已知底面积和高，求体积。这里单位并不统一，需要进行单位换算。 可以将 5 分米换算成 50 厘米， 40×50=2000 立方厘米。也可以将 40 平方厘米换算成 0.4 平 方分米，0.4×5，等于 2 立方分米，所以这道题的结果是 2000 立方厘米或 2 立方分米。
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下一组数据，已知体积和高，求底面积。根据“长方体（或正方体） 的体积=底面积×高”
可以推导出长方体的底面积=体积÷高， 729 除以 9，得 81 平方米。
大家发现了吗？ 底面积是 81 平方米，这个图形可能是一个长方体，也可能是一个正方体。 当长是 81 米，宽分别 1 米时，底面积等于 81 平方米，这时它是一个长方体。而当长和宽都 是 9 米时，底面积也等于 81 平方米，也就是长、宽、高都相等，这时它正好是一个正方体。
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人教版数学五年级下册
五年级—下册—人教版—数学—第三单元
体积与体积单位（三）（例1）
课本
学习目标：
1、认识长方体和正方体的底面积。
2、在理解长方体和正方体的体积计算公式的基础上，进一步掌握“底面积×高”的计算方法。
3、用所学知识解决生活的简单问题，掌握解决问题的方法和策略。
长方体和正方体的体积计算公式是什么？
长
宽
高
棱长
棱长
棱
长
长方体的体积=长×宽×高
V
a
b
h
a
a
a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V
V = a
a
b
h
=
= a a a
要求长方体和正方体的体积要分别知道什么条件？
长方体的体积=长×宽×高
a
a
a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
a
b
h
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
例1 计算下面图形的体积
7cm
3cm
4cm
6dm
6dm
6dm
Ｖ=abh
=7×3×4
=84
Ｖ=a
6 6 6
=216（dm ）
6
7cm
3cm
4cm
（cm ）
例1 计算下面图形的体积
× ×
=
=
一块长方体的肥皂尺寸如图，它的体积是多少？
V=a b h
=15×7×8
=840（cm ）
课本31页做一做第1题
答：它的体积是840cm 。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫做底面积
底面
底面
长
宽
棱长
棱长
长
宽
边长
边
长
底面
底面
长方体的底面积=长×宽
正方体的底面积=棱长×棱长
底面
底面
长
宽
棱长
棱长
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×
底面积
底面积
高
棱
长
棱长
高
h
V
S
=
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
底面积
长方体的体积= ×高
底面积
×
高
正方体的体积=
一根长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米，这根木料的体积是多少？
5m
0.06m
V= S h
课本31页做一做第2题
=0.06×5
=0.3（m ）
答：木料的体积是0.3立方米。
建筑工地挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
50厘米=0.5米
V= a b h
在工程上，1m 的土、沙、石等均简称1“方”。
=50×30×0.5
=750(m )
答:一共要挖出750方的土。
课本33页练习七第8题
50
米
30
米
50
厘米
=750(方)
1方=1立方米
家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是3米，这些木料一共多少方？
3m
2.4dm
2.4dm =0.024m
V= S h
1根
=0.024×3
=0.072(m )
答:这些木料一共36方。
2.4dm
3m
500根
课本33页练习七第11题
0.072 × 500=36(m )
36m =36方
立方米
底面
底面
长
宽
棱长
棱长
V=abh
V=a
高
棱
长
长方体（或正方体）的体积= 底面积 ×高
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V = S h
谢谢观看！
《体积与体积单位（三）（例1）》答疑
五年级—下册—人教版—数学—第三单元
10cm
6cm
4cm
长方体或正方体的底面一定是下面的那个面吗？高又是哪一条棱呢？
10cm
6cm
4cm
10cm
6cm
4cm
10cm
6cm
4cm
6cm
4cm
长方体（或正方体）的体积= 底面积 ×高
填出下表中长方体或正方体的相关数据
底面积 高 体积
32cm 448cm
40cm 5dm
9m 729m
54cm 7cm
14cm
40cm
5dm
2000cm 或2dm
81m
378cm
5dm=50cm
40cm =0.4dm
40×50=2000（cm ）
0.4×5=2（dm ）
体积=底面积×高
底面积=体积÷高
729÷9=81(m )
81m
9m
1m
9m
9m
9m
？
？
课本33页练习七第12题
谢谢观看！
