(共43张PPT)
2
0
2
2
人教版数学五年级下册
不规则物体的体积
五年级—下册—人教版—数学—第三单元
通过实验操作，探索生活中不规则物体体积测量及计算的方法，会用“转化”思想，求不规则物体的体积。在实践与探索过程中，尝试多种方法解决问题，提高灵活解决问题的能力。
学习目标
学习用品
课本
一、复习回顾
1、什么叫体积？
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
2、求出下面长方体和正方体的体积。
一、复习回顾
5cm
3cm
2cm
4dm
5×2×3
4×4×4
长方体体积：
正方体体积：
=30（cm3）
=64（dm3）
=10×3
=16×4
设法求出下面两种物体的体积。
要解决的问题是：
求这两种物体的体积。
橡皮泥
梨
阅读与理解
数学书第39页
宽
宽
长
长
高
高
设法求出下面两种物体的体积。
橡皮泥
梨
数学书第39页
请按下“暂停键”
试一试吧！
这些物体分别有什么特点？
边捏边思考：
橡皮泥的什么发生了变化？
什么不变？
橡皮泥
设法求出下面两种物体的体积。
数学书第39页
橡皮泥的形状变了，但体积没有变。
橡皮泥
设法求出下面两种物体的体积。
形状变
体积不变
数学书第39页
或
请按下“暂停键”
算一算吧！
橡皮泥
设法求出下面两种物体的体积。
9cm
4cm
6cm
9×4×6
数学书第39页
6cm
6×6×6
=216（cm3）
=36×6
=216（cm3）
=36×6
梨不能捏。
设法求出下面两种物体的体积。
梨
你们还记得乌鸦喝水的故事吗？
数学书第39页
排水法
设法求出下面两种物体的体积。
梨
物品准备
量杯
笔
水
数学书第39页
设法求出下面两种物体的体积。
水面
上升部分
数学书第39页
水面上升部分水的体积 = 梨的体积
相等
设法求出下面两种物体的体积。
数学书第39页
100
200
300
400
500
梨没有全部浸没在水中。
100
200
300
400
500
梨要完全浸没在水中。
√
×
水的体积是____mL。
水和梨的体积____cm3。
200
450
设法求出下面两种物体的体积。
450
450-200=250(cm3)
200
数学书第39页
水和梨的总体积 - 水的体积 = 梨的体积
请按下“暂停键”
填一填吧！
长方体（或正方体）玻璃缸
设法求出下面两种物体的体积。
数学书第39页
能不能求出梨的体积？
设法求出下面两种物体的体积。
数学书第39页
长方体（或正方体）玻璃缸
设法求出下面两种物体的体积。
数学书第39页
水的体积
水和梨的总体积
长
宽
长
宽
水的高度
水和梨的高度
设法求出下面两种物体的体积。
数学书第39页
长
宽
水的高度
水和梨的高度
水和梨的总体积 - 水的体积 = 梨的体积
答：珊瑚石的体积是 64 cm3。
1.珊瑚石的体积是多少？
方法一： 8×8×7-8×8×6
数学书第41页
6cm
8cm
8cm
7cm
8cm
8cm
8cm
8cm
6cm
7cm
珊瑚石的体积=水面上升部分水的体积
＝448-384
＝64（cm3）
请按下“暂停键”
做一做吧！
拓展提升
答：珊瑚石的体积是 64 cm3。
8×8×1
数学书第41页
6cm
8cm
8cm
7cm
8cm
8cm
方法二：7-6=1（cm）
6cm
7cm
＝64×1
＝64（cm3）
1.珊瑚石的体积是多少？
拓展提升
上升部分水的高度
数学书第41页
提炼总结
上升部分水的体积
1、 用“排水法”求不规则物体的体积时要记录哪些数据？
回顾与反思
水的体积
水和梨的总体积
用量杯时
数学书第39页
无刻度长方体
（或正方体）玻璃缸
长
宽
水的高度
水和珊瑚石的高度
数学书第39页
长
宽
1、 用“排水法”求不规则物体的体积时要记录哪些数据？
回顾与反思
数学书第39页
2、 在日常生活中你还可以用“排水法”求出哪些物体的体积呢？
回顾与反思
能否用排水法测量 原因
乒乓球
冰块
否
否
会浮在水面
会溶于水中
数学书第39页
3、 可以用排水法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？
回顾与反思
“排水法”并不是对所有的物体都适用。
（第41页练习九第8题）爸爸在一个底面积为 51dm2 的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了 3 cm。这个假山石的体积有多大？
51×0.3=15.3（dm3）
3cm=0.3dm
答：假山石的体积为15.3dm3。
数学书第41页
练习巩固
皇冠的秘密
国王命工匠为他打造一顶纯金的皇冠
皇冠打造好后，国王却疑心工匠掺假
于是命令阿基米德不损坏皇冠鉴定真假
阿基米德洗澡时，发现浴盆水位的变化
知识拓展
排水法
今天，
你收获了什么？
水和梨的总体积 - 水的体积 = 梨的体积
不规则物体的体积
或
数学书第41页
课后练习
第41页练习九第9题
在一个长 8 m、宽 5 m、高 2 m 的水池中注满水，然后把两条长 3 m、宽 2 m、高 4 m 的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
谢谢观看
《不规则物体的体积》答疑
五年级—下册—人教版—数学—第三单元
1. 用“排水法”求梨体积的时候，梨未完全浸没在水中，要怎么办呢？
《不规则物体的体积》答疑
取出梨子
未浸没
加适量水
记录数据
2. 放入梨后，水溢出来了，这又该怎么办呢？
水溢出
《不规则物体的体积》答疑
取出梨子
倒出适量水
记录数据
（第41页练习九第9题）在一个长 8 m、宽 5 m、高 2 m 的水池中注满水，然后把两条长 3 m、宽 2 m、高 4 m 的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
数学书第41页
《不规则物体的体积》答疑
（第41页练习九第9题）在一个长8m、宽5m、高2m 的水池中注满水，然后把两条长3m、宽 2m、高4m 的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
数学书第41页
8m
5m
2m
3m
2m
4m
3m
2m
4m
《不规则物体的体积》答疑
放入石柱，水会溢出
《不规则物体的体积》答疑
数学书第41页
8m
5m
2m
4m
4m
3m
2m
3m
2m
（第41页练习九第9题）在一个长8m、宽5m、高2m 的水池中注满水，然后把两条长3m、宽 2m、高4m 的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
数学书第41页
8m
5m
2m
3m
2m
2m
水池高2米
（第41页练习九第9题）在一个长8m、宽5m、高2m 的水池中注满水，然后把两条长3m、宽 2m、高4m 的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
《求不规则物体的体积》答疑
未浸没在水
浸没在水中
数学书第41页
8m
5m
2m
3×2×2
答：水池溢出的水的体积是 24 m3。
12×2=24（m3）
浸没在水中的石柱的那部分体积=溢出水的体积
=6×2
=12（m3）
《不规则物体的体积》答疑
（第41页练习九第9题）在一个长8m、宽5m、高2m 的水池中注满水，然后把两条长3m、宽 2m、高4m 的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
3m
2m
2m
谢谢观看五年级下册第三单元《不规则物体的体积》 教学设计
【教学内容】
义务教育教科书人教版教材五年级下册第三单元例 6 及练习九相关练习。
【教材分析】
《不规则物体的体积》是人教版五年级下册《长方体和正方体》单元最后一个例题内容。 是学生学习了正方体、长方体的体积计算、认识了容积并会进行容积计算等知识后出现的一 个实际的解决问题。本课的安排，符合学生的认知规律，有利于培养学生对知识的迁移能力， 会用“转化”的数学思想，计算出不规则物体的体积，为学生积累丰富的解决简单的实际问 题经验，以及培养空间观念奠定基础。
【学情分析】
《不规则物体的体积》 对五年级学生来说，是一个很抽象的内容。前面的学习中，虽然 学习过正方体、长方体和体积和容积的计算。而求不规则的物体，并不能直接用这些公式计 算，要通过转化或者变形的方式，才能得到解决。所以学生在学习过程中不易理解，是学生 空间观念的一次飞跃。本年龄段的学生，已经有一定的学习能力，具备独立思考和判断的能 力，只是不够全面和深入。帮助学生将知识点进行内化，才能做到知其所以然。在教学过程 中，为学生提供丰富、生动的教学资源，激发学生学习兴趣。以问题引领，带领学生探究解
决不规则物体体积的不同方法，积累不同解决问题的经验，培养学生的数学思考和问题意识。
【教学目标】
1 、通过实验操作，探索生活中不规则物体体积测量及计算的方法，会用“转化”思想， 求不规则物体的体积。
2 、在实践与探索过程中，尝试多种方法解决问题，提高灵活解决问题的能力。
3、感受数学与生活的密切联系，感受数学知识之间的相互联系，激发学习数学的兴趣。 【教学重点】 理解用“转化”思想，求不规则物体体积的方法。
【教学难点】 灵活选择方法计算不规则物体的体积。
【教学过程】
一、复习导入，回顾旧知
1 、什么叫体积？
2、求出下面长方体和正方体的体积。
121世纪教育网(www.21cnjy.com)
221世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)
3cm
5cm 2cm
二、探索新知
出示例 6 主题图（课件出示）
（一）阅读与理解
4dm
1 、提出问题： 本题要解决的问题是什么？
2 、分析问题，引发认知冲突： 怎么求规则物体的体积？
（二） 分析与解答
第一部分： 用转化思想求橡皮泥体积
1 、这些物体分别有什么特点？
橡皮泥很软，可以捏成各种不同的形状。
2 、尝试利用转化思想，将不规则物体转化成规则物体。
建立与旧知识连接： 能不能想办法把它捏成哪些刚学过的立体图形呢？ 3 、动手操作，体会“转化”过程，思考转化过程中的“变”与“不变”。
边捏边思考： 橡皮泥的什么发生了变化？ 什么没变？
4 、活动汇报： 明确转化过程中形状“变” ，体积“不变”。
5 、小结： 其实不管捏成什么，橡皮泥的形状都“变”了。
但是在捏的过程中，用的还是原来的那块橡皮泥，没有新增也没有减少，体积“不变”。
6 、汇报计算结果。
(
6cm
9cm
4cm
)
(
6cm
)
9×4×6
=36×6
=216 （cm3）
6×6×6
=36×9
=216(cm3)
第二部分： 用“排水法”求梨的体积
（一）用有刻度的量杯求梨的体积
1 、理解原理（“排水法”——乌鸦喝水的故事） 。
（1）设疑： 你能用同样的方法求出梨的体积吗？
（2）出示乌鸦喝水故事。
2 、实验物品准备。
3 、演示实验过程，分析物体体积和水体积关系。
提问： 那上升部分水的体积与梨的体积有什么关系呢？
4 、辨析与提升： 明确实验过程中物体要完全浸没。
出示图片并提问： 实验过程中，这样行吗？
5 、明白数量关系，确定计算方法。
梨的体积=用水和梨的总体积—放梨前水的体积
450-200=250（cm3）
（二） 拓展与提升： 用没有刻度的玻璃缸求梨的体积
1. 提出问题： 没有刻度怎么办？
2 、分析、解决问题： 回顾“排水法”方法，讨论算法及计算过程。
（1）设疑回顾： 用量杯求梨的体积时，需要知道什么？
需要知道： 放梨前水的体积，还要知道梨放入后，水和梨的总体积。
（2）放梨前、后水的体积，要如何计算？ 需要哪些数据？
3 、实际应用（数学书 41 页第 7 题）
（1）提取数学信息： 从题目中，你知道了什么数学信息？
（2）理解珊瑚石的体积和水的体积的关系。
珊瑚石的体积就是上升部分水的体积。
（3）计算并汇报。
方法 1：8×8×7-8×8×6
=448-384
=64 （cm3）
321世纪教育网(www.21cnjy.com)
方法 2：7-6=1 （cm）
8×8×1
=64 ×1
=64 （cm3）
（4）算法多样性探讨。
提出疑问： 为什么先用 7-6=1？
（三） 用“排水法”求体积总结：
其实用玻璃缸和用量杯求不规则物体的体积，方法是一样的。都是将不规则物体的体积 转化成上升部分水的体积。
三、回顾与反思
1 、用“排水法”求不规则物体的体积时要记录哪些数据？
方法一： 用量杯求不规则物体的体积时需要记录的数据？
记录： 水的体积，放入梨后水＋梨的总体积
方法二： 用长方体（或正方体） 玻璃缸求不规则物体的体积所需要记录哪些数据？ 记录： 玻璃缸的长、宽和珊瑚石加入前、后水的高度。
2 、探讨“排水法”的适用范围：
可以用排水法求出西红柿、石头、土豆等物体的体积。
4 、探讨“排水法”的不适用范围：
可以用排水法求乒乓球、冰块的体积吗？ 为什么？
（1）乒乓球会浮在水面。
（2）冰块放入水中，也会浮在水面，而且会融化。
5 、总结排水法的局限性： 并不是所以不规则物体的体积都能运用排水法，求溶于水的不规
则物体的体积就不能用排水法，如冰块。求浮在水面上的不规则物体的体积，也不能用排水
法，如乒乓球。
四、课堂练习
（出示数学书 41 页第 8 题） 一个底面为 51 平方分米的鱼缸，往里面放入一个假山，水面上
升了 3 厘米，这个假山石的体积有多大？
1 、提取数学信息： 从题目中你知道了什么数学信息？ 这道题我们要求什么？
2 、知识点运用： 你们还记得求珊瑚石的这种方法吗？
421世纪教育网(www.21cnjy.com)
五、数学文化渗透
皇冠的秘密
古希腊国王艾希罗交给金匠一块黄金,让他做一顶皇冠，皇冠做成后，国王拿在手里觉 得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿来秤来称。结果与原 来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解 决这个难题。
阿基米德苦思冥想，把所有想到的办法，都作了尝试，然而仍不能揭开皇冠的秘密。在
一次泡澡的时候，阿基米德忽然翻身跃起，想到了办法。
原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决皇冠问题的方法： 相同质量金块泡在水里，溢出 的水的体积应该相同，如果把皇冠放到水里，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积
相同，否则皇冠里肯定掺有假。
1 、故事中的数学思考： 这个故事中运用了什么数学知识？
2 、故事带给我们的思考和启发。
六、收获与总结
1 、可变形物体体积计算方法总结。
2 、不可变形物体体积计算方法总结。
七、布置作业
完成书本第 41 页练习九的第 9 题。
（第 41 页练习九第 9 题） 在一个长 8 m 、宽 5 m 、高 2 m 的水池中注满水，然后把两条 长 3 m 、宽 2 m 、高 4 m 的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
521世纪教育网(www.21cnjy.com)
《求不规则物体的体积》 （答疑环节）
一、答疑导入
【师： 同学们好!现在是五年级下册人教版数学第三单元《不规则物体的体积》 答疑环 节。听完今天的课，你有什么不明白或者疑问吗？ 老师很愿意为你解答哦！ 】
二、答疑过程
问题一：用“排水法”求梨的体积的时候，梨未完全浸没在水中或者水太多溢出来了怎么 办？
1、提出疑问： 用排水法求梨体积的时候，梨未完全浸没在水中，要怎么办呢？ 2、分析疑问。
3、解决疑问。
问题二： 用“排水法”求梨的体积的时候，水溢出来了，又要怎么处理？
1、提出问题： 放入梨后，水溢出来了，这又该怎么办？
2、分析、解决问题。
问题三： （书本 41 页第 9 题） 在一个长 8 米，宽 5 米，高 2 米的长方体水池中注满水，
把一条长 3 米，宽 2 米，高 4 米的长方体石条立着放入水中，水池溢出水的体积是多少立
方米？
1、提出问题： 书本 41 页第 9 题时遇到困难，在一个长 8 米，宽 5 米，高 2 米的长方体水池 中注满水，把两条长 3 米，宽 2 米，高 4 米的长方体石柱立着放入水中，水池溢出水的体积 是多少立方米？ 我是这样求的： 我直接求出两条石柱的体积，3×2×4×2=48（m3 ），石柱 的体积 48m3就是水池溢出的水的体积为 48m3 ，为什么不对呢？
2 、分析问题
（1）关键词“放满”“立着”的理解。
（2）石柱有没有完全浸没到水中？
（3）石柱哪部分浸没在水中？
（4）理解石柱只有一半的高度浸没在水中。
3 、解决问题
3×2×2
=6×2
621世纪教育网(www.21cnjy.com)
=12 （ m3 ） 12 ×2=24 （ m3）
721世纪教育网(www.21cnjy.com)
