《体积和体积单位（二）》 教学设计
教学内容： 义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第三单元《长
方体和正方体的体积》，教材 29、30 页。
教材简析：
本节课主要是探究长方体和正方体的体积计算公式。它是在学生理 解了体积概念、体积与体积单位之间关系的基础上进行教学的。教材中 设置了中心问题“怎样知道长方体的体积”引导学生开展探究活动，学 生从“切”想到“量”和“计算”，并根据老师提供的学具动手摆一摆： 用 1 立方厘米的小正方体去摆成不同的长方体，进而观察不同长方体的 长、宽、高与体积之间的关系，发现“长方体的体积等于长×宽×高” 这一结论，再根据长方体与正方体之间的关系，推导出正方体的体积计 算方法。最后进一步抽象成用字母表示长方体、正方体的计算公式。是 学生空间观念发展的一次飞跃，同时也为后续学习积累了探索经验和研 究问题的方法。
学情分析：
学生已经掌握了长方体、正方体的及特征，认识了体积和体积单位， 知道体积与体积单位间的关系——物体所含体积单位的数量就是物体的 体积。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、
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了解周围的世界，形成初步的空间观念，同时也能为进一步学习其它立
体图形打好基础。
教学目标：
1.经历长方体、正方体体积公式的推导过程，理解并掌握长方体、 正方体的体积计算方法。
2.培养学生动手操作与观察分析能力，发展空间观念。
3.在活动中感受数学与实际生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。 教学重点： 探索长方体体积的计算方法。
教学难点： 理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。 学具准备： 文具、练习本、数学书。
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
回顾体积的概念，复习体积单位立方厘米、立方分米和立方米的知
识要点。
1、复习体积和体积单位的概念。
（1） 什么是物体的体积？
（2） 常用的体积单位有哪些
（3） 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米分别是多大？
2、联系长方体、正方体体积与单位体积间的关系。
图形中含有多少个体积单位，图形的体积就是多少
3、出示一长方体，承上启下，引入新课。
引导学生思考： 生活中的一些长方体物品是不能切割的，计算长方体
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的体积是否有公式。
二、观察操作，探究公式
1、观察实验，引入探究
（1） 展示同一长方体随着单变量长、宽、高数值发生变化，体积变 化的过程。
（2） 长方体的体积与长、宽、高都有关系。
2、观察操作，记录数据
探究 1： 用 12 个体积为 1cm3 的小正方体摆成不同的长方体，观察摆
的过程，并将相关数据填入课本第 29 页的表格中。
操作 1： 12 个小正方体摆 1 行；
操作 2： 1 行 3 个，摆 2 行，摆 2 层；
操作 3： 每行摆 4 个小正方体，摆 1 行，摆 3 层。
观察数据发现： 摆成的长方体每行的小正方体个数就是长，摆的行数 就是宽，层数就是高，所以观察摆放的“每行的个数”、“行数”、“层数” 就能确定长方体的长、宽、高。
3、拓展数据，深入剖析
探究 2： 用了若干个体积为 1cm3 的小正方体摆成不同的长方体，请
你仔细观察，并在课本第 29 页的表格中做记录。
播放动画
观察发现： 长方体的体积正好等于长×宽×高的积，可以表示为： 长
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方体的体积=长×宽×高。
4、字母表示，书写公式
用字母 V 表示长方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、 高，长方体的体积公式可以写成： v=a×b×h 或者v=abh。
5、知识迁移，得出正方体的体积计算公式。
（1） 正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，联系长方体的体
积公式，得到正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
（2） 用字母 V 表示正方体的体积，用a 表示正方体的棱长，得到正 方体的体积计算公式可以写成： v=a ·a ·a=a3 ，强调 a3 表示 3 个 a 相乘。
三、小试牛刀，巩固发展
1、课本第 32 页第 6 题： 下图由 9 个棱长 1 cm 的小正方体组成。怎
样做能把它变成一个长方体？ 新组成的长方体的体积是多少？
2、课本第 32 页第 7 题： 算一算。
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4 =
82 =
3、判断。
4×3=
8×2=
4+4+4=
8+8=
（1） 一个正方体棱长为 a 分米,它的体积是:V=a ·3。（ ）
（2） 一个长方体，长 7 分米，宽 2 分米，高 3 分米，它的体积可以这样
计算： 7×2×3=42（立方分米）。 （ ）
（3） 0.2 = 0.2×0.2×0.2 （ ）
4、填空题： 俊俊用体积是 1cm3 的小正方体摆长方体，一行摆了 5
个，摆了 3 行，摆了 4 层，这个长方体的体积是 。
四、总结反思，畅谈收获
同学们，今天这节课，你有哪些收获？
1、通过实验探究，我知道了长方体的体积＝长×宽×高，用字母表
示： V＝abh。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示： V＝a3。
2、我能理解长方体、正方体的体积计算公式表示的意思。
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0
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人教版数学五年级下册
体积和体积单位（二）
五年级—下册—人教版—数学—第三单元
1.经历长方体、正方体体积公式的推导过程。
2.理解并掌握长方体、正方体的体积计算方法。
学习目标
课前准备
课本
1.什么是物体的体积？
2.常用的体积的单位有哪些？
知识回顾
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3 、dm3和m3。
3. 1立方厘米、1立方分米、1立方米分别是多大？
1cm
1dm
1m
知识回顾
棱长是1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米；
棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米；
棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米。
1cm3
1cm3
1cm3
1cm3
1cm
1cm
1cm
1cm3
1cm3
1cm3
1cm3
知识回顾
这个长方体的体积是多少呢 为什么？
可以发现，图形中含有多少个体积单位，图形的体积就是多少。
所以这个长方体的体积是8cm3。
数长方体中的体积单位的个数，这个长方体含有
8个1cm3的小正方体。
小正方体的棱长是1cm，1个小正方体是1cm3。
怎样知道这个长方体的体积呢？
如果能把它切成大小相同的小正方体就好了。
能不能先测量再计算出体积呢？
长方形的面积与什么有关？
长
宽
长方体的体积与什么有关？
小实验
长方体的长在变，宽和高都没变。
长方体的体积在变化。
长方体的长和高没变，宽在发生变化；
同时，长方体的体积也在变化。
小实验
长方体的长和宽没变，高在发生变化；
同时，长方体的体积也在变化。
长方体的体积与长、宽、高都有关系。
小实验
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
探究：用12个体积是1cm 的小正方体摆成不同的长方体，
观察摆的过程，并将相关数据填入课本第29页的表格中。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
12cm
1cm
1cm
12个
12cm3
1行
1层
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12个
探究：用12个体积是1cm 的小正方体摆成不同的长方体，
观察摆的过程，并将相关数据填入课本第29页的表格中。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
12cm
1cm
1cm
12个
12cm3
3cm
2cm
2cm
12个
12cm3
2行
2层
1 2 3
探究：用12个体积是1cm 的小正方体摆成不同的长方体，
观察摆的过程，并将相关数据填入课本第29页的表格中。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4cm
1cm
3cm
12个
12cm3
12cm
1cm
1cm
12个
12个
12cm3
12cm3
2cm
3cm
2cm
1 2 3 4
1行
3层
探究：用12个体积是1cm 的小正方体摆成不同的长方体，
观察摆的过程，并将相关数据填入课本第29页的表格中。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4cm
1cm
3cm
12个
12cm3
12cm
1cm
1cm
12个
12个
12cm3
12cm3
2cm
3cm
2cm
每行的个数
层数
探究：用12个体积是1cm 的小正方体摆成不同的长方体，
观察摆的过程，并将相关数据填入课本第29页的表格中。
行数
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4cm
1cm
3cm
12个
12cm3
12cm
1cm
1cm
12个
12个
12cm3
12cm3
2cm
3cm
2cm
每行的个数
层数
行数
探究：用任意个体积是1cm 的小正方体摆成不同的长方体，
观察摆的过程，并将相关数据填入课本第29页的表格中。
长方体的体积和长、宽、高有怎样的关系？
5cm
2cm
2cm
2cm
2cm
4cm
20个
16个
20cm3
16cm3
我发现每一组长×宽×高的积正好等于长方体的体积。
3cm
2cm
2cm
×
×
=
长=每行的个数
宽=行数
高=层数
每行的个数
行数
层数
长方体的体积等于长×宽×高的积。
长方体的体积=长×宽×高
长方体的体积=长×宽×高
小正方体所含体积单位的总和就是长方体的体积。
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
V
a
b
h
= a b h
V
= a×b×h 或
字母V表示长方体的体积
a、b、h分别表示长方体的长、宽、高
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
a
a
a
=a·a·a
V
=a
a 读作“a的立方”，表示3个a相乘。
正方体的体积 = 棱长 × 棱长 ×棱长
正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
长方体的体积=长×宽×高
V
= a b h
= a a a
V
= a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
·
·
1.下图由9个棱长1cm的小正方体组成。怎样做能把它变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？【课本第32页第6题】
体积是9cm3
体积是9cm3
体积是9cm3
体积是9cm3
2.算一算。 【课本第32页第7题】
4 = 4×3= 4+4+4=
8 = 8×2= 8+8=
2
64
12
12
16
16
64
4×4×4=64
8×8=64
（1）一个正方体棱长为a分米,它的体积是:V=a·3 （ ）
（2）一个长方体，长7分米，宽2分米，高3分米，它的体积可以这
样计算：7×2×3=42（立方分米）。 （ ）
（3）0.2 = 0.2×0.2×0.2 （ ）
3.判断。
×
√
√
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，也就是v=a·a·a=a 。
长方体的体积=长×宽×高，就是计算7×2×3。
0.2 表示3个0.2相乘。
5 × 3 × 4 = 60（个）
4.填空题：俊俊用体积是1cm 的小正方体摆长方体，一行摆了5个，摆了3行，摆了4层，这个长方体的体积是 。
60cm
单位体积的数量=每行的个数×行数×层数
同学们，今天这节课，你有哪些收获？
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ a b h
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ a3
我能理解长方体、正方体的体积计算公式表示的意思。
谢谢观看！
五年级—下册—人教版—数学—第三单元
体积和体积单位（二）答疑
我摆长方体的顺序不一样，也能用长×宽×高来算出它的体积吗？
用了24个小正方体
这个长方体的体积是24cm
探究：用任意个体积是1cm 的小正方体摆成不同的长方体，
观察摆的过程，并将相关数据填入课本第29页的表格中。
这样摆出来的长方体，它的体积公式也能写成长×宽×高的积吗？
2个4
3个8
4 × 2 × 3 = 24（个）
× × =
长
宽
高
所含体积单位的数量
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
长×宽×高
每行的个数
行数
层数
=长
=宽
=高
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
用相同体积单位摆长方体
长方体的体积=长×宽×高
V
= a b h
= a a a
V
= a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
·
·
谢谢观看！
