(共58张PPT)
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人教版数学五年级下册
长方体和正方体的表面积（二）例1、例2
五年级—下册—人教版—数学—第三单元
学习目标
探索长方体和正方体表面积的计算方法。
解决简单的实际问题。
课前准备
数学书、练习本、文具、
长方体和正方体盒子各一个
复习回顾
把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢
要沿着棱剪开！
我展开了一个长方体的纸盒。
正方体展开后是这样的。
复习回顾
上、下每个面的面积 = 长×宽
长
宽
复习回顾
前、后每个面的面积 = 长×高
长
复习回顾
高
左、右每个面的面积 = 宽×高
宽
复习回顾
高
复习回顾
长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
上、下每个面的面积 = 长×宽
前、后每个面的面积 = 长×高
左、右每个面的面积 = 宽×高
每个面的面积 = 棱长×棱长
正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
棱长
棱长
复习回顾
6个面完全相同
学习长方体和正方体的表面积有什么用呢？
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
0.7 m
0.5 m
0.4 m
1
面积单位
这里要求包装箱6个面的总面积，也就是它的表面积。
问题要求包装箱哪些面的面积呢？
“至少”是什么意思？
左面
右面
上面
下面
后面
前面
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
0.7 m
0.5 m
0.4 m
1
“至少”是什么意思？
“至少”指的是接口处的硬纸板忽略不计。
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
0.7 m
0.5 m
0.4 m
1
包装箱的表面积
6个面的总面积
每个面的面积
每个面的长、宽
上、下每个面，长_____，宽_____；
前、后每个面，长_____，宽_____；
左、右每个面，长_____，宽_____。
0.7 m
0.5 m
0.7 m
0.4 m
0.5 m
0.4 m
长方体相对的面完全相同，
我们可以一组一组地找。
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
0.7 m
0.5 m
0.4 m
1
包装箱的表面积
6个面的总面积
每个面的面积
每个面的长、宽
上、下每个面，长_____，宽_____；
前、后每个面，长_____，宽_____；
左、右每个面，长_____，宽_____。
0.7 m
0.5 m
0.7 m
0.4 m
0.5 m
0.4 m
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
上面 ＋ 下面 ＋ 前面 ＋ 后面 ＋ 左面 ＋ 右面
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
0.7 m
0.5 m
0.4 m
1
0.7×0.5＋0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.7×0.4＋0.5×0.4＋0.5×0.4
0.7×0.5
0.7×0.4
0.5×0.4
0.7×0.5
0.7×0.4
0.5×0.4
＝0.35＋0.35＋0.28＋0.28＋0.2＋0.2
＝1.66（平方米）
上面
下面
前面
后面
左面
右面
＝0.7＋0.56＋0.4
＝1.66（平方米）
上面和下面
前面和后面
左面和右面
上面和下面 ＋前面和后面 ＋左面和右面
上面和下面 ＋前面和后面 ＋左面和右面
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
0.7 m
0.5 m
0.4 m
1
0.7×0.5＋0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.7×0.4＋0.5×0.4＋0.5×0.4
答：至少要用1.66平方米硬纸板。
（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2
上面 ＋ 下面 ＋ 前面 ＋ 后面 ＋ 左面 ＋ 右面
＝0.35＋0.35＋0.28＋0.28＋0.2＋0.2
＝1.66（平方米）
＝0.7＋0.56＋0.4
＝1.66（平方米）
＝（0.35＋0.28＋0.2）×2
＝0.83×2
＝1.66（平方米）
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
×2 ×2 ×2
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
0.7 m
0.5 m
0.4 m
1
（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4） ×2
＝（0.35＋0.28＋0.2）×2
＝0.83×2
＝1.66（平方米）
上面
前面
右面
( 上面 ＋ 前面 ＋ 右面 ) ×2
左面
下面
后面
前面
右面
上面
（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4） ×2
上面和下面 ＋前面和后面 ＋左面和右面
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
0.7 m
0.5 m
0.4 m
1
0.7×0.5＋0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.7×0.4＋0.5×0.4＋0.5×0.4
答：至少要用1.66平方米硬纸板。
上面 ＋ 下面 ＋ 前面 ＋ 后面 ＋ 左面 ＋ 右面
＝0.35＋0.35＋0.28＋0.28＋0.2＋0.2
＝1.66（平方米）
＝0.7＋0.56＋0.4
＝1.66（平方米）
＝（0.35＋0.28＋0.2）×2
＝0.83×2
＝1.66（平方米）
上面
前面
左面
( 上面 ＋ 前面 ＋ 右面 ) ×2
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
0.7 m
0.5 m
0.4 m
1
包装箱的表面积
6个面的总面积
每个面的面积
上、下每个面的面积 = 长×宽
前、后每个面的面积 = 长×高
左、右每个面的面积 = 宽×高
每个面的面积
求6个面的总面积
表面积
6个面完全相同
棱长×棱长
1个面的面积
×6
= 正方体表面积
6.5×6.5
×6
答：至少需要253.5平方厘米的硬纸板。
2
=42.25×6
=253.5(平方厘米）
一个正方体墨水盒，棱长为6.5 cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
6.5cm
6.5cm
6.5cm
观察两道题目，你发现有什么相同点和不同点？
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
棱长×棱长＋棱长×棱长＋棱长×棱长＋棱长×棱长＋棱长×棱长＋棱长×棱长
上面 ＋ 下面 ＋ 前面 ＋ 后面 ＋ 左面 ＋ 右面
长×宽＋长×宽＋长×高＋长×高＋宽×高＋宽×高
=棱长×棱长×6
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖。）
数学书第26页第8题
数学书第26页第8题
这里是求这个正方体鱼缸的表面积。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖。）
3×3×6
=9×6
=54（平方分米）
数学书第26页第8题
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖。）
这里少了一个上面，只需要算5个面。
3×3
答：至少需要玻璃45平方分米。
×5
=9×5
=45（平方分米）
亮亮家要给一个长0.75 m，宽0.5 m，高1.6 m的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米
数学书第24页“做一做”
0.75 m
0.5 m
1.6 m
亮亮家要给一个长0.75 m，宽0.5 m，高1.6 m的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米
数学书第24页“做一做”
0.75 m
0.5 m
1.6 m
6个面的总面积 — 底面面积
＝（0.375＋1.2＋0.8）×2－0.375
＝ 4.75 －0.375
＝ 4.375（平方米）
答：至少需要用布4.375平方米。
－ 0.75×0.5
（0.75×0.5＋0.75×1.6＋0.5×1.6）×2
0.75 m
0.5 m
1.6 m
数学书第24页“做一做”
6个面的总面积 — 底面面积
＝（0.375＋1.2＋0.8）×2－0.375
＝ 4.75 －0.375
＝ 4.375（平方米）
答：至少需要用布4.375平方米。
－ 0.75×0.5
（0.75×0.5＋0.75×1.6＋0.5×1.6）×2
亮亮家要给一个长0.75 m，宽0.5 m，高1.6 m的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米
0.75 m
0.5 m
1.6 m
数学书第24页“做一做”
6个面的总面积 — 底面面积
＝（0.375＋1.2＋0.8）×2－0.375
＝ 4.75 －0.375
＝ 4.375（平方米）
答：至少需要用布4.375平方米。
－ 0.75×0.5
（0.75×0.5＋0.75×1.6＋0.5×1.6）×2
亮亮家要给一个长0.75 m，宽0.5 m，高1.6 m的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米
亮亮家要给一个长0.75 m，宽0.5 m，高1.6 m的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米
数学书第24页“做一做”
0.75 m
0.5 m
1.6 m
亮亮家要给一个长0.75 m，宽0.5 m，高1.6 m的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米
数学书第24页“做一做”
0.75 m
0.5 m
1.6 m
前后左右四个面的面积 ＋ 上面面积
＝2.4 ＋ 1.6 ＋ 0.375
＝4.375（平方米）
答：至少需要用布4.375平方米。
0.75×1.6×2 ＋ 0.5×1.6×2 ＋ 0.75×0.5
亮亮家要给一个长0.75 m，宽0.5 m，高1.6 m的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米
数学书第24页“做一做”
0.75 m
0.5 m
1.6 m
你更喜欢哪种方法呢？
课堂小结
长方体和正方体的表面积
课堂小结
长方体和正方体的表面积
课堂小结
长方体和正方体的表面积
课堂小结
长方体和正方体的表面积
确定是什么图形？
确定要算哪几个面？
确定怎样算这些面的面积？
课堂小结
长方体和正方体的表面积
注意：
具体情况具体分析
求：做一个长方体铁盒至少需要多少铁皮？
计算6个面的总面积。
求：给泳池内壁贴上瓷砖的面积？
计算除上面以外5个面的总面积。
求：粉刷房间的面积？
计算除底面以外5个面的总面积，有时还要再减去门窗的面积。
底面不刷
求：做一节通风管至少需要多少铁皮？
计算除上、下面两个面以外4个面的总面积。
生活中还有很多计算表面积的情况，你们有找到吗？
谢 谢 观 看
《长方体和正方体的表面积（二）例1、例2》答疑
一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平
一个长方体的饼干盒，长10cm,宽6cm，高12cm。如果围着它贴上
数学书第25页第5题
方厘米？
前后左右4个面
表面积
上面和下面不用算
上、下面不贴
一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平
一个长方体的饼干盒，长10cm,宽6cm，高12cm。如果围着它贴上
数学书第25页第5题
答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。
方厘米？
前后左右4个面
表面积
＝240 ＋ 144
＝384（平方米）
10×12×2 ＋ 6×12×2
前后两个面 ＋ 左右两个面
＝192 × 2
＝384（平方米）
（10×12＋ 6×12）×2
（ 前面 ＋ 左面 ）×2
12cm
10cm
6cm
一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平
一个长方体的饼干盒，长10cm,宽6cm，高12cm。如果围着它贴上
数学书第25页第5题
答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。
方厘米？
前后左右4个面
表面积
＝240 ＋ 144
＝384（平方米）
10×12×2 ＋ 6×12×2
前后两个面 ＋ 左右两个面
＝192 × 2
＝384（平方米）
（10×12＋ 6×12）×2
（ 前面 ＋ 左面 ）×2
12cm
10cm
6cm
一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平
一个长方体的饼干盒，长10cm,宽6cm，高12cm。如果围着它贴上
数学书第25页第5题
方厘米？
前后左右4个面
一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平
一个长方体的饼干盒，长10cm,宽6cm，高12cm。如果围着它贴上
数学书第25页第5题
方厘米？
前后左右4个面
长方形的面积= 长 × 宽
底面周长
一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平
一个长方体的饼干盒，长10cm,宽6cm，高12cm。如果围着它贴上
数学书第25页第5题
方厘米？
前后左右4个面
长方形的面积= 长 × 宽
底面周长
高
×
一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平
一个长方体的饼干盒，长10cm,宽6cm，高12cm。如果围着它贴上
数学书第25页第5题
方厘米？
前后左右4个面
长方形的面积= 长 × 宽
底面周长
高
×
（长+宽）×2 × 高
一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平
一个长方体的饼干盒，长10cm,宽6cm，高12cm。如果围着它贴上
数学书第25页第5题
方厘米？
前后左右4个面
长方形的面积= 长 × 宽
底面周长
高
×
（长+宽）×2 × 高
（10+6）×2 × 12
=32×12
=384（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。
圈关键信息
画草图
动手实践
小妙招
长方体和正方体的表面积
注意：
具体情况具体分析
谢 谢 观 看五年级小学数学第三单元第 5 课时
《长方体与正方体的表面积（ 二） 》教学设计
【教学内容】 人教版《义务教育教科书 ·数学》五年级下册第 24 页例 1、 2 及相关练习。
【教学分析】
1.教材简析：
本课内容是小学阶段几何教学中学生首次接触的立体图形的表面积计算。其 上位知识是长方体和正方体特征的认识、长方体和正方体表面积意义的理解以及 长方形和正方形面积的计算。本课的重点是根据对表面积意义的理解，探索并掌 握长方体和正方体的表面积计算方法，并能解决一些简单的实际问题。难点是根 据具体问题，准确算出长方体和正方体的表面积。本课内容与生活密切联系，充
分让学生感受到学习数学的实际价值，同时也为后面学习圆柱的表面积计算作好
方法沟通的准备。
2.学情分析：
学生在三年级下册已经学习长方形和正方形面积的计算，对长方形和正方形 的面积计算已有知识基础，对于立体图形表面积的计算，则是首次接触。本课的 学习需要学生对长方体和正方体的特征、表面积的意义有清晰的认识，而非死记 硬背公式。由于五年级学生刚开始探索立体图形，对立体图形的空间观念比较薄 弱，所以从“体想面”， 从“数想图”， 从而准确快速确定长方体每个面对应的 长和宽，并且根据实际情况，灵活解决问题是学习的难点。因此，本课的学习应 重视联系生活实际，以提高学生空间想象力为着手，鼓励学生想方法解决实际问 题，从而体会数学学习的价值。
【教学目标】
1. 探索并掌握长方体和正方体的表面积计算方法，能解决一些简单的实际
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问题。
2.培养动手操作、观察比较、分析概括的能力，发展空间观念和数学思维能 力。
3.感受表面积计算方法的实际价值，培养勇于探索、敢于创新的精神，增强 对数学学习的兴趣和信心。
【教学重点】
探索并掌握长方体和正方体的表面积计算方法，能解决简单的实际问题。
【教学难点】
灵活解决不同实际情况的长方体或正方体表面积问题。
【教学过程】
一、复习回顾
（一） 回顾长方体的特征
（二） 回顾正方体的特征
（三） 回顾表面积的概念并揭题
【设计意图:以学生喜闻乐见的动画，调动学习激情，复习长方体和正方体 的特征，以及长方体和正方体表面积的意义，为表面积的计算作好准备。】
二、探索新知
（一） 探索长方体表面积的计算方法（例 1） 1.出示例 1
家里新买了一个微波炉，思考一下，做这个微波炉的包装箱，至少要用多少
平方米的硬纸板？
2.分析问题
（1） 问题入手，明确求表面积
（2） 分析问题，寻找关键信息
要求长方体包装箱的表面积，就要求出每个面的面积，所以先确定每个面的 长和宽。因为长方体相对的面完全相同，从图中知道，上、下每个面，长 0.7
米，宽 0.5 米； 前、后每个面，长 0.7 米，宽 0.4 米，左、右每个面，长 0.5
米，宽 0.4 米。
3.独立尝试，解决问题
4.交流算法，总结经验
预设 1： 把 6 个面的面积依次加起来。
预设 2： 可以一对一对地算。
预设 3： （0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4） ×2。
【设计意图:教师创设解决生活问题情境，引领学生经历“理解问题——探 索方法”的过程，在交流、对比中掌握求长方体表面积计算方法的一般步骤。为 避免计算过于机械，教学中没有总结长方体表面积的计算公式，而是鼓励学生用
自己喜欢的方法解决问题，学会从不同角度分析问题。】
（二） 探索正方体表面积的计算方法（例 2）
1.出示例 2
一个正方体墨水盒，棱长为 6.5cm。至少需要多少平方厘米的硬纸板？
2.分析问题，寻找关键信息
（1） 从问题出发，明确求表面积
（2） 分析问题，寻找关键信息
正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形，只需要求出一个面的面
积，再乘 6，就得到 6 个面的总面积。
3.独立尝试，解决问题
4.交流算法，总结经验
（三） 对比长、正方体表面积的算法
比较这两道题目，有什么相同点和不同点？
相同点： 两道题都是问至少要用多少硬纸板？ 表示要求这个立体图形 6 个面
的总面积，也就是表面积。
不同点： 第一题是求长方体的表面积，通过长、宽、高求每个面的面积，就 可以得到 6 个面的总面积。第二题是求正方体的表面积，只需求一个面的面积， 再乘 6，就得到 6 个面的总面积。
理解长方体、正方体表面积计算的算理是一样的。
【设计意图:从长方体表面积的计算直接迁移到正方体表面积的计算，放手 学生根据正方体的特征，自主探索正方体表面积的计算方法。再通过对比两个图 形表面积计算方法的异同，启发学生明白长方体和正方体表面积计算方法的品质 是一样的，构建立体图形表面积计算的基本方法。】
三、练习巩固
（一） 计算正方体 5 个面的面积总和（书本第 26 页的第 8 题）
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多
少平方分米？ （上面没有盖。）
1.独立尝试解决问题
2.错例反馈，加深理解
预设错例： 3×3 求出一个面的面积，再乘 6，求出至少需要玻璃 54 平方分
米。
预设反馈： 题目中有一个关键信息： 上面没有盖。说明只需要算 5 个面。应
该用 3×3 求出一个面的面积，再乘 5，求出至少需要玻璃 45 平方分米。
小结： 在实际生活中，并不是所有表面积问题都需要求出 6 个面的总面积， 像这个鱼缸没有盖，我们算 5 个面的总面积就可以了。所以要根据具体情况具体
分析，明确应该计算哪几个面的面积。
（二） 计算长方体 5 个面的面积总和（第 24 页的“做一做”）
我家要给一个长 0.75m，宽 0.5m,高 1.6m 的简易衣柜换布罩（如右图，没有
底面） 。至少需要用布多少平方米？
1.分析问题，找关键信息
2．交流算法，总结经验
预设 1： 我们可以用 6 个面的总面积减掉一个底面积。
预设 2： 可以先算出衣柜四周这四个面的面积，再加上一个上面的面积。
小结： 这又是一个计算 5 个面总面积的生活问题。我们可以用 6 个面的总面 积减掉一个底面积，或者先算出前后左右 4 个面的总面积，再加上一个上面的面 积。
四、拓展延伸
（一） 了解长方体和正方体表面积计算的一些实际问题 1.求做一个长方体铁盒至少需要多少铁皮？ （需要计算 6 个面的总面积）
2.求给泳池所有面贴上瓷砖的面积？（需要计算除上面以外的 5 个面的总面
积）
3.求做一节通风管至少需要多少铁皮？ （需要计算除上下两个面以外的 4
个面的总面积）
4.求粉刷房间的面积？ （需要计算除底面以外的 5 个面的总面积，有时还需 要再剪掉门窗的面积）
五、总结提升
师： 解决这类问题可以分三步走：
一是明确是什么图形？
二是明确要算哪几个面？
三是明确怎样算这些面的面积？
【设计意图:课到最后，教师通过总结基本知识和关键节点，对数学知识的 学习起了画龙点睛的作用。此外，还引导学生关注学习的过程、情感态度及价值 观，以提升学生的数学素核心素养。】
课后答疑：
一、学习解决问题的一些策略
以计算长方体 4 个面的面积总和为例（书本第 25 页的第 5 题、无图示）
原题： 一个长方体的饼干盒，长 10cm,宽 6cm，高 12cm。如果围着它贴上一 圈商标纸（上、下面不贴） ，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
1. 圈关键信息
2. 画草图
3. 动手尝试
二、小结
