八年级数学下册第 16章《二次根式》单元质量检测题参考答案
一、选择题
1. A 2. B 3. B 4. D 5. B
6. B 7. A 8. A 9. B 10. C
11. B 12. D
二、填空题
13. 6
1
14.
2
15. 2021
16. 1
17. b＋c
18. 13 2 42 ( 7 6)2
三、解答题
19. 解：(1)原式＝ 2 2 2 2 2 2；
3
(2)原式＝ 4 3 2 3 3 6 2 3 2 2 ；
2
2 3 5 31
(3)原式＝ 2 2 10 3 2 3；
2 3 2 3
(4)原式＝ (3 2)2 (2 3)2 18 12 6．
20. 解：根据 a，b，c 为△ABC 的三边，得到 a＋b＋c＞0，a－b－c＜0，b－a－c＜0，
c－b－a＜0，
则原式＝ | a b c | | a b c | | b a c | | c b a |
＝a b c b c a a c b c b a
＝ 4c .
1 1
21. 解：(1)∵ x ( 7 5)， y ( 7 5)，
2 2
1
∴ x y 7 ， xy ，
2
∴ x2 xy y2
3 11
(x y)2 3xy 7 .
2 2
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x y (x y)2 2xy 7 1
(2) 12 .
y x xy 1
2
22. 解：(1)∵a，b，c 满足 | a 8 | b 5 (c 18)2 0，
∴a 8 0，b 5 0，c 18 0，
∴a 8 2 2 ，b 5，c 18 3 2 .
(2)∵ 2 2 3 2 5 2 ＞5，3 2 2 2 2 ＜5，∴以 a，b，c 为边能够成三角形.
三角形的周长为2 2 3 2 5 5 2 5 .
23. 解：(1)长方体盒子的纸板的面积： (6 2)2 4 ( 2)2 64cm2，
答：剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积为 264cm ．
(2)长方体盒子的体积： (6 2 2 2)(6 2 2 2) 2 32 2cm3 ．
答：长方体盒子的体积为32 2cm3．
125 5
24. 解：(1) ；5 ；
26 26
n n
(2)猜想： n n ．
n2 1 n2 1
n n3 n n n3 n
验证：当 n≥2，n 为自然数时， n n ，
n2 1 n2 1 n2 1 n2 1 n2 1
∴左边＝右边，原式成立．
25. 解：(1) 10 ， 7 2；
2 2(3 5) 3 5
(2) ；
3 5 (3 5)(3 5) 2
1 3 2
(3)∵ 3 2 ，
3 2 ( 3 2)( 3 2)
1 2 3
2 3 ，
2 3 (2 3)(2 3)
1 1
而2 3 ＞ 2 3 ，∴ ＜ ，
3 2 2 3
∵ 3 2 ＞0， 2 3 ＞0，
∴ 3 2 ＞ 2 3 ．
第 2 页，共 2 页八年级数学下册第 16章《二次根式》单元质量检测题
分值：120 分 时间：90 分钟
一、选择题.（本大题共 12道小题，共 36分）
1. 若 a 1有意义，则 a 的取值范围是 （ ）
A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D. a≤－1
2. 下列根式中是最简二次根式的是 （ ）
b
A. ab2 B. a b2 C. D. a2 2ab b2
a
3. 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且 | a |＞ | b |，则化简 a2 | a b |的结果
为 （ ）
A. 2a＋b B. －2a－b C. b D. 2a－b
4. 下列计算正确的是 （ ）
A. 2 5 7 B. 2 2 2 2
1 2
C. 3 2 2 3 D. 2
2 2
5. (2a 1)2 1 2a，则 （ ）
1 1 1 1
A. a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
2 2 2 2
a
6. 已知 a 3 b 4 0，则 的平方根是 （ ）
b
3 3 3 3
A. B. C. D.
2 2 4 4
1
7. 把代数式 (a 1) 中的 a－1 移到根号内，那么这个代数式等于 （ ）
1 a
A. 1 a B. a 1 C. 1 a D. a 1
8. 已知 y 2x 5 5 2x 3，则2xy 的值为 （ ）
15 15
A. －15 B. 15 C. D.
2 2
9. 若 a，b 是实数，且a2 b 1 2 2b 4，则 a＋b 的值是 （ ）
A. 3 或－3 B. 3 或－1 C. －3 或－1 D. 3 或 1
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1 1
10. 已知 x 7 ，则 x 的值为 （ ）
x x
A. 3 B. ±2 C. ± 3 D. 7
1 1
11. 设 a 6 ，b ，c 3 2 ，则 a，b，c 的大小关系是 （ ）
3 2 3
A. b＞c＞a B. b＞a＞c C. c＞a＞b D. a＞c＞b
12. 对于 a2 | a |，某校数学兴趣小组研究了四个问题，其中正确的有 （ ）
①a a2 6a 9 的值随 a 的变化而变化，当 a＝3 时，此代数式有最小值 3；
②在 a＜3 的条件下化简代数式a a2 6a 9 的结果为 3；
③当a a2 6a 9 的值恒为定值时，字母 a 的取值范围是 a≤3；
④若 a2 6a 9 ( a 3)2 ，则字母 a 必须满足 a≥3.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题.（本大题共 6小题，共 18分）
13. 已知： 18 2 a 2 2 b 2 ，则 ab＝__________．
1
14. 已知 x，y 是实数，且满足 y x 2 2 x ，则 x y 的值是__________．
8
2
15. 若 m 2021 | 2020 m | m，则m 2020 ＝__________．
16. 已知 x 5 1，则 x2 2x 3＝__________．
17. 已知实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简
| a | (c a)2 3 (b c)3 c2 ＝__________．
18. 观察下列等式：
①3 2 2 ( 2 1)2，
②5 2 6 ( 3 2)2 ，
③7 2 12 ( 4 3)2，
…
请你根据以上规律，写出第 6 个等式_______________________.
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三、解答题.（本大题共 7小题，共 66分）
19. 计算：
(1) 2 (1 2) 8 ； (2) (4 3 3 6) 2 3；
1 1
(3) 32 2 75 0.5 3 ； (4) (3 2 2 3)(3 2 2 3) .
2 27
20. 设 a，b，c 为△ABC 的三边，化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c b a)2 .
1 1
21. 已知 x ( 7 5)， y ( 7 5)，求下列各式的值：
2 2
2 2
(1) x xy y ；
x y
(2) .
y x
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22.已知 a，b，c 满足 | a 8 | b 5 (c 18)2 0 .
(1)求 a，b，c 的值．
(2)试问以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不
能，请说明理由．
23. 如图，有一张边长为6 2 cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个
有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为
2 cm，求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
24.观察下列各式：
2 8 2
① 2 2 ；
5 5 5
3 27 3
② 3 3 ；
10 10 10
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4 64 4
③ 4 4 .
17 17 17
(1)根据你发现的规律填空：
5
5 ＝__________＝__________.
26
n
(2)猜想 n (n≥2，n 为自然数)的值，并通过计算证实你的猜想．
n2 1
25.阅读材料，并回答问题：
1 1
形如 ， 的数可以化简，其化简的目的主要把原数分母中的无理数化为有
3 2 1
1 3 3 1 2 1
理数，如 ， 2 1，这样的化简过程叫做分
3 3 3 3 2 1 ( 2 1)( 2 1)
母有理化．
我们把 3 叫做 3 的有理化因式， ( 2 1)叫做 ( 2 1)的有理化因式．
(1)问题： 10 的有理化因式是______， 7 2的有理化因式是______．
2
(2)应用：分母有理化 ．
3 5
(3)拓展：比较大小 3 2 与2 3 ．
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