2.4科学测量：用单摆测量重力加速度 同步提升练（含解析）

2.4科学测量：用单摆测量重力加速度 同步提升练（含解析）
一、选择题
1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（ ）
A．适当加长摆线
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的
C．实验时，单摆偏离平衡位置的角度越大越好
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
2．一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系．该同学用米尺测得细线两端的长度，用游标卡尺测量小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的l－T2图象如图乙所示。利用所学单摆相关知识，选择下列说法正确的选项（取π2＝9.86）（　　）
A．T＝2s时摆长为1m B．T＝2s时摆长约为0.994m
C．摆球半径为0.006m D．当地重力加速度为9.86m/s2
3．某同学利用如图甲所示的单摆测量当地重力加速度，他通过多次改变摆长，并测出不同摆长对应的周期，作出的图像如图乙所示。下列选项正确的是（　　）
A．为减小误差，应尽量增大摆角
B．为减小误差，应尽量选择质量较大、体积较小的摆球
C．为减小误差，测周期时应从摆球经过最低点时开始计时
D．图乙中图线延长线不过坐标原点的原因可能是将摆球的直径计入了摆长
E．由图乙可得，当地重力加速度
4．在“用单摆测重力加速度”的实验中，小华根据测量数据作出的L-T2图线如图所示，则当地的重力加速度大小为（　　）
A．9.86m/s2 B．9.91m/s2
C．9.95m/s2 D．10.0m/s2
5．在用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g值偏小，可能是由于（　　）
A．计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径
B．计算摆长时，将悬线长加上小球直径
C．测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动
D．单摆振动时，振幅较小
二、实验题
6．某同学做“利用单摆测重力加速度”实验，先用一个游标卡尺测量小球的直径，示数如图甲所示，则该小球的直径为________mm。用秒表测得50个全振动的时间如图乙所示，秒表示数为__________s 。
7．科学探险队员探究珠穆朗玛峰山脚与山顶重力加速度的差值。在山脚处，他用一个小铁球与一条细线、支架组成一个单摆装置，通过改变摆长L，测出相应单摆的周期T，用测出的L与T的值，作出了T2－L图像如图中直线c所示。当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验。并用L与T的测量值在同一坐标系中作出了另一条T2－L图像。则利用山顶实验数据作出的图线可能是图中的直线_____；在山脚做实验测摆长时若没加小球的半径。作出的图线可能是直线______；测摆长时没加小球半径，用测量数据通过作T2－L图像测出的重力加速度值____（“偏大”“偏小”或“不变”）
8．某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中，图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况。在处理数据时，该同学实验中的第___________数据点应当舍弃。求重力加速度时，他根据自己画出的图线求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为___________。
9．某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。
10．小范同学在做“用单摆测量重力加速度”实验时
（1）实验中，应选用下列哪些器材？
①1米长细线②1米长粗线③10厘米细线④泡沫塑料小球⑤小铁球⑥秒刻度停表⑦时钟
⑧最小刻度是厘米的米尺⑨最小刻度是毫米的米尺
答：____________；
（2）在实验中，若测得的g值偏小，可能是下列原因中的____________；
A．计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径
B．测量周期时，将n次全振动误记为n-1次全振动
C．计算摆长时，将悬线长加小球直径
D．单摆振动时，振幅偏小
（3）实验中做出L-T2的图像如图3所示，则重力加速度g=______m/s2；（结果保留3位有效数字）
11．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度的大小。
(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。
A．由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l－T2图象，如图乙所示。
①实验得到的l－T2图象是________；
②小球的直径是________ cm；
B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________。(填“偏大”“偏小”或“不变”)
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图丙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丁所示的v－t图线。
A．由图丁可知，该单摆的周期T＝________ s；
B．更换摆线长度l后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－l图线(l为摆线长)，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04l＋0.024。由此可以得出当地的重力加速度g＝________ m/s2。(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)
12．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用______。（用器材前的字母表示）
a．长度接近1 m的细绳
b．长度为30 cm左右的细绳
c．直径为1.8 cm的塑料球
d．直径为1.8 cm的铁球
e．最小刻度为1 cm的米尺
f．最小刻度为1 mm的米尺
②该组同学先测出悬点到小球球心的距离l，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g＝______。（用所测物理量表示）
（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v－t图线。
①由图丙可知，该单摆的周期T＝______s。
②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－l（周期二次方—摆线长）图像，并根据图像拟合得到方程T2＝4.04l＋0.035。由此可以得出当地的重力加速度g＝______m/s2。（取π2＝9.86，结果保留3位有效数字）
13．在利用单摆测重力加速度的实验中，甲组同学用游标卡尺测出小球的直径如图甲所示。
（1）则该小球的直径为____________cm；
（2）乙组同学在实验中测出多组摆长和运动的周期，根据实验数据，作出T2—l的关系图像如图乙所示，该同学在实验中出现的错误可能是计算摆长时___________（选填“漏加”或“多加”）了小球的半径；
（3）虽然实验中出现了错误，但根据图像中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为__________m/s2（π＝3.14，结果保留三位有效数字）。
14．某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示．
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）．
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
（2）他用米尺测出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球直径d，则摆长L=________．
（3）在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图乙所示，秒表的读数为________s．
（4）该同学经测量得到5组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示．则当地重力加速度的表达式g=________（用LA、LB、TA和TB表示）．
（5）处理完数据后，该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即L=l+d，这样________（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算．
（6）该同学做完实验后，为使重力加速度的测量结果更加准确，他认为：
A．在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定
B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C．用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径
D．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
其中合理的有_________．
15．“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图所示，回答下列小题。
（1）按如图实验装置开始实验，测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g =__________；（用L、n、t表示）
（2）某次实验中，测得摆长为100.00 cm，50次全振动时间为100.0 s。根据数据计算g =________m/s2；（计算结果保留三位有效数字）
（3）用多组实验数据作出T2-L图像，也可以求出重力加速度g。某三位同学作出的T2-L图线如图中的a、b、c所示，其中a和b都是过原点的直线，b和c两直线平行，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。下列说法正确的是 _____________。
A．图线a对应的测量值g小于图线b对应的测量值g
B．出现图线a的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．出现图线c的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
D．出现图线c的原因可能是误将悬点到小球上端的细线长度记为摆长L
16．某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度,实验装置如图所示。
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用___________（选填选项前的字母）；
A．长度为20 cm左右的细线
B．长度为1 m左右的细线
C．直径为1cm左右的钢球
D．直径为1 cm左右的塑料球
（2）该同学先用米尺测得摆线长后，用游标卡尺测得摆球直径如图所示为________mm；
（3）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=___________（用L、n、t表示）；
试卷第1页，共3页
参考答案
1．AB
【解析】
A．根据单摆的周期公式可知
从该公式可看出，摆长l大一些，周期大一些，有利于减小误差，提高测量结果精度，故A正确；
B．摆球体积较大，空气阻力也大，不利于提高测量的精确度，选用体积小的比较好，B正确；
C．只有在小角度的情形下，单摆的振动才可以看作简谐振动，周期公式才满足，所以摆偏离开平衡位置的角度不能太大，不超过5°，C错误；
D．T对测量结果影响较大，采用累积法测量周期，这样可以减小误差，故D错误；
故选AB。
2．BC
【解析】
CD．设摆长为l′，由单摆的周期公式得
T＝2π
且
l＝l′＋r
结合题图乙推导得
l＝0.006m＋T2
可知摆球半径
r＝0.006m
为l－T2图象的斜率，所以有
＝＝m/s2
解得
g≈9.80m/s2
故C正确，D错误；
AB．由单摆的周期公式有
l′＝T2＝×22m≈0.994m
故B正确，A错误。
故选BC。
3．BCE
【解析】
A．单摆在摆角小于5°时的运动是简谐运动，单摆的摆角不能太大，A错误；
B．为减小空气阻力对实验的影响，应选体积较小、质量较大的摆球，B正确；
C．为减小周期测量误差，测量周期时，应取摆球通过最低点做为计时的起、终点位置，C正确；
D．图像不通过坐标原点，从图像可以得到相同的周期下，摆长偏小，故可能是漏加小球半径，D错误；
E．根据
则
解得
E正确。
故选BCE。
4．A
【解析】
【详解】
由公式
可得
故L-T2图线的斜率为
又
解得当地的重力加速度大小为
BCD错误，A正确。
故选A。
5．A
【解析】
【详解】
根据
得
A．计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，A正确；
B．计算摆长时，将悬线长加上小球直径，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，B错误；
C．测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大， C错误；
D．单摆的振幅较小，不影响重力加速度的测量，D错误。
故选A。
6． 29.8mm 99.8s
【解析】
图甲所示游标卡尺主尺的示数是29mm，游标尺的示数是8×0.1mm=0.8mm，
小球的直径d=29mm+0.8mm=29.8mm；
图乙所示秒表分针示数是1.5min，秒针示数是9.8s，秒表所示是90s+9.8s=99.8s
7． a b 不变
【解析】
【详解】
由单摆的周期，可得
可知图像直线的斜率
由于珠穆朗玛峰山顶的重力加速度较山脚的小，直线的斜率较大，在山顶实验作出的图线可能是直线a
测摆长时若没加小球的半径r，则有
作出的图线可能是直线b
设T2－L图像中直线的斜率为k，则由单摆的周期公式，可
则
可知由图线的斜率得到的重力加速度不变
8． 4
【解析】
【详解】
根据单摆周期公式 有
该图线为过原点的直线，所以第4数据点应当舍去。图线斜率为
解得
9．
【解析】
【详解】
设A到铁锁重心的距离为l，则第1、2次的摆长分别为l＋l1、l＋l2，由
T1＝2π
T2＝2π
联立解得
g＝
10． ①⑤⑥⑨ AB 9.86（9.77-9.86）
【解析】
【详解】
(1)实验用1米长不可伸长的细线，摆球选择质量大体积小的小铁球，测量时间用精确度更高的秒刻度停表，测量摆长用最小刻度是毫米的米尺，测量值更准确，所以实验中应选用①⑤⑥⑨；
(2)由单摆周期公式
可得
若测得的g值偏小，可能是计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径或者测量周期时，将n次全振动误记为n-1次全振动，故AB正确，CD错误。
故选AB。
(3)由以上分析可知
则L-T2图像的斜率为
可得
11． c 1.2 偏小 2.0 9.76
【解析】
【详解】
(1)①由单摆的周期公式
T＝2π
得
l＝T2＋
由数学关系得斜率
k＝
纵截距
b＝
因l－T2图象的纵截距为正，则图象应为c。
②由图象c的纵截距可得
d＝2b＝2×0.6 cm＝1.2 cm
绳子松动导致摆长变长，但测量值偏小，由
T＝2π
得
g＝
则重力加速度的测量值偏小。
(2)根据简谐运动的图线知，单摆的周期T＝2.0 s
根据
T＝2π
得
T2＝l＋
则
k＝＝4.04
解得
g＝9.76 m/s2
12． adf 2.0 9.76
【解析】
（1）根据
T＝2π
得
g＝
则可知要准确地测量出当地的重力加速度需要测量摆长，摆长等于摆线的长度和摆球的半径之和，所以选择长度近1 m的细绳，直径为1.8 cm的铁球，需要测量摆线长，所以需要最小刻度为1 mm的米尺，故选a、d、f；
因为
T＝
则
g＝
（2）根据单摆振动的v－t图像知，单摆的周期T＝2.0 s
根据
T＝2π
得
T2＝
图线的斜率
k＝＝4.04
解得
g≈9.76 m/s2
13． 2.010 多加 9.86
【解析】
【详解】
（1）小球的直径；
（2）根据该同学作出的T2-l的关系图像可知，当T＝0时，摆长不等于零，这可能是计算摆长时多加了小球的半径；
（3）根据单摆的周期公式
可得
所以重力加速度g与图线的斜率k之间的关系是
可得
14． AD 95.2 不影响 AB
【解析】
（1）为了便于测量周期，单摆的摆线选择1m左右的细线，为了减小阻力的影响，摆球应选择体积小，质量大的铁球，故AD正确
（2）摆长等于摆线长与球的半径之和，故
（3）秒表的读数为
（4）根据单摆周期可得
故图像的斜率
可得
（5）因为，根据数学知识，在计算摆长用时的是摆线长度而未计入小球的半径，所以不影响重力加速度的计算
（6）如果悬点未固定，会使得在实验过程中摆长发生变化，根据可知不利于实验的准确性，A正确；摆球幅度过大，则不属于单摆运动，B正确；（5）中分析过了小球的直径大小对我们不影响计算重力加速度，C错误；在最低点时计时误差小，D错误．
故选AB.
15． 9.86 BD##DB
【解析】
【详解】
（1）根据单摆周期公式
周期测量计算式
解得
（2）将t = 100.00 s，n = 50，L = 1.0000 m， 代入
解得
g = 9.86 m/s2
（3）根据单摆周期公式
整理得
A．由原理可知，T2-L图像的斜率
重力加速度测量值
a图线的斜率小于b图线，可知由a图线求出的g值大于由b图线求出的g值。故A错误；
B．若误将49次全振动记为50次，则每次周期T的测量值都偏小，由图像求斜率
也会偏小，故B正确；
C．若误将悬点到小球下端距离记为摆长L，则T2与L测量值间的函数关系为
其中r为小球半径，图线c应出现横轴正截距，而不是纵轴正截距。故C错误；
D．若误将悬点到小球上端的摆线长度记为摆长L，则T2与L测量值间的函数关系为
其中r为小球半径，图线c出现纵轴正截距。故D正确。
故选BD。
16． BC 21.35
【解析】
【详解】
（1）为减小实验误差，摆线长度应远大于摆球直径，选择1m左右的摆线，故选B；为减小空气阻力，摆球应选质量大而体积小的钢球，故选C。
（2）由图可知，游标卡尺主尺读数为21mm，游标尺是20分度，精度为0.05mm，刻度7与主尺对齐，故摆球直径为
（3）单摆完成n次全振动所用的时间t，则单摆周期为
结合单摆周期公式
可得
答案第1页，共2页