第七章 万有引力和航天 单元练习 （word版含答案）

万有引力和航天典型题
一、单选题
1．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ）
A．向心加速度大小之比为4∶1 B．角速度之比为2∶1
C．周期之比为1∶4 D．轨道半径之比为1∶4
2．如图所示，一颗卫星在近地轨道1上绕地球做圆周运动，轨道1的半径可近似等于地球半径，卫星运动到轨道1上A点时进行变轨，进入椭圆轨道2，远地点B离地面的距离为地球半径的2倍。已知地球的密度为ρ，引力常量为G，则卫星从A点运动到B点所用的时间为
A． B． C． D．
3．对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第三个物体放在m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
4．“天问一号“预计于2021年5月中旬着陆火星，着陆前在离火星表面一定高度处的圆轨道上做匀速圆周运动并做相关探测，若“天问一号“在圆轨道上做圆周运动的周期为T。“天问一号”与火星中心连线在单位时间内扫过的面积为S，则圆轨道的半径为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1上绕地球运动，近地点Q到地心O的距离为a，远地点P到地心O的距离为b，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。则
A．卫星在轨道1上运动经过Q点时，速率为
B．卫星在轨道1上运动经过P点时，速率大于
C．卫星在轨道2上运动经过P点时，速率大于
D．卫星在轨道2上运动经过P点时，加速度大小为
6．物体做曲线运动时，在某点附近极短时间内的运动可以看作是圆周运动，圆周运动的半径为该点的曲率半径。已知椭圆长轴端点处的曲率半径公式为ρ=，其中r1和r2分别是长轴的两个端点到焦点F的距离（如图甲）。如图乙，卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行，运行到远地点A时，速率为v1，之后变轨进入轨道Ⅱ做速率为v2的匀速圆周运动。若椭圆轨道近地点位于地球表面附近，远地点到地心的距离是R'，地球半径为R，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．1844年，德国天文学家贝塞尔根据天狼星的移动路径形成的波浪图形，推断天狼星是双星系统中的一颗星。已知天狼星及其伴星都在各自轨道上互相绕转，绕转的周期约为50年，两星体之间的距离约为日地距离的20倍，引力常量为G。则（　　）
A．可估算出双星系统的平均密度 B．可估算出双星系统中任一星体的质量
C．可估算出双星系统的总质量 D．双星系统中质量大的星体离绕行中心远
8．一颗在地球赤道上空绕地球运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面处的重力加速度为g，则地球密度可以近似表达为（引力常量G已知）（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期为T的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2＝3：1．则可知（ ）
A．m1：m2做圆周运动的角速度之比为3:1
B．m1：m2做圆周运动的线速度之比为1:3
C．m1做圆周运动的半径为
D．双星系统的总质量为
10．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。下列关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中，正确的是（ ）
A．角速度的大小关系为ωb > ωc = ωa
B．向心加速度的大小关系为aa > ab > ac
C．线速度的大小关系为vb > vc > va
D．周期关系为Ta = Tc > Tb
11．我国于2020年7月成功发射火星探测器“天问1号”，“天问1号”经过7个月左右的飞行将到达火星，着陆火星表面并进行巡视探测。假设探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体，其在地球上落回抛出点的时间是火星上的a倍，已知地球半径与火星半径之比为b。不计地球和火星的自转及其表面气体的阻力。下列说法正确的是：（　　）
A．地球绕太阳运动周期的平方与火星绕太阳运动周期的平方之比为b3
B．地球表面与火星表面的重力加速度大小之比为a：1
C．地球与火星的质量之比为b2：a
D．地球与火星的第一宇宙速度大小之比为
12．太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球质量的6倍，直径是地球直径的1.5倍，公转周期为13个地球日。“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均可视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（　　）
A．该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2倍
B．如果人到了该行星，其体重是地球上的倍
C．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的倍
D．恒星“Glicsc581”的密度是地球密度的169倍
13．人造地球卫星a的圆形轨道离地面高度为h,地球同步卫星b，离地面高度为H，。两卫星共面且转动方向相同，某时刻卫星a恰好出现在赤道上某建筑物c的正上方，设地球赤道半径为R，地面重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　）
A．a、b线速度大小的比值为
B．a、c角速度大小的比值为
C．b、c向心加速度大小的比值为
D．a下一次通过c的正上方所需时间
14．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，火星质量是地球质量的；已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h。忽略星球自转的影响，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．火星的平均密度为
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的
D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是
三、解答题
15．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，求：
(1)甲星所受合外力；
(2)甲星的线速度；
(3)甲星和丙星的周期。
16．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度ρ；
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？
17．一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图所示，在不可伸长的长度为l的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球绕O点在竖直面内做圆周运动通过最高点速度为v0，绳的弹力为零。不计小球的尺寸，已知引力常量为G，求：
(1)该行星表面的重力加速度；
(2)该行星的第一宇宙速度；
(3)该行星的平均密度。
18．如图所示，一颗卫星在近地轨道1上绕地球做匀速圆周运动，轨道1的半径可近似等于地球半径，卫星运动到轨道1上A点时进行变轨，进入椭圆轨道2，其远地点B离地面的距离为地球半径的2倍，已知地球的密度为ρ，引力常量为G，求：
（1）卫星在轨道1上做圆周运动的周期；
（2）卫星在轨道2上从A点运动到B点所用的时间．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
D．该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减为原来的，根据
G = m
可得
r =
可知变轨后轨道半径变为原来的4倍，D正确；
A．根据
G = man
得
an =
则变轨后的向心加速度变为原来的，A错误；
B．根据
ω =
可知变轨后角速度变为原来的，B错误；
C．根据
T =
可知，变轨后周期变为原来的8倍，C错误。
故选D。
2．A
【解析】
【详解】
设卫星在轨道1上做圆周运动的周期为T1，则
可得
设卫星在轨道2上运动的周期为T2，根据开普勒第三定律有
求得
卫星从A到B运动的时间
；
故选A。
3．A
【解析】
【详解】
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，故A正确；
B．当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故B错误；
C．物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误；
D．物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大反向共线，故D错误；
故选A。
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
设圆轨道半径为，由题意可知
则
所以A正确；BCD错误；
故选A。
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．卫星在轨道1上通过Q点后将做离心运动，因此满足
又由于
整理得
A错误；
B．卫星在轨道1通过P点后将做近心运动，因此满足
同样
整理得
B错误；
C．在轨道2上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故
又
解得
C错误；
D．卫星在轨道2上运动经过P点时，根据
又
可得加速度大小为
D正确。
故选D。
6．A
【解析】
【详解】
由题意可知，椭圆轨道A点处的曲率半径为
卫星在轨道Ⅰ上运动到A点时，根据牛顿第二定律有
卫星在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动时，有
联立得
A正确，B、C、D错误。
故选A。
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据
可得
可知质量大的星体离绕行中心较近，但和的大小不知道，无法求解双星系统中任一星体的质量，且双星的体积未知，则无法求出双星系统的平均密度，故ABD错误，C正确。
故选C。
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
在地球表面有
又
联立解得
根据万有引力提供同步卫星做圆周运动的向心力，有
又
联立解得地球密度为
故D正确，ABC错误。
故选D。
9．BD
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω，则
得
则
所以
又
所以线速度之比
故B正确，AC错误；
D．因为
则
故D正确。
故选BD。
10．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A．对b、c，根据万有引力提供向心力有
= ma = mrω2
解得
T = 2π，ω = ，v = ，a =
因为c的轨道半径大于b，则ab > ac，vb > vc，ωb > ωc，Tc > Tb，对a、c，角速度相等，即ωa = ωc，根据T = 知，Ta = Tc，根据v = rω知，c的半径大，则vc > va，根据a = rω2知，c的半径大，则ac > aa，所以角速度的大小关系为ωb > ωc = ωa，A正确；
B．向心加速度的大小关系为ab > ac > aa，B错误；
C．线速度大小关系为vb > vc > va，C正确；
D．周期的关系为Ta = Tc > Tb，D正确。
故选ACD。
11．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律得
变形后得
地球和火星绕太阳公转的半径未知，故无法知道他们绕太阳公转周期之比，A错误；
B．竖直上抛物体，有
所以有
B错误；
C．在星球表面有
解得
所以有
C正确；
D．近地卫星的速度即为第一宇宙速度，所以有
解得
所以有
D正确。
故选CD。
12．AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．卫星绕任一行星表面附近做匀速圆周运动的速度即行星的第一宇宙速度，由
得
是行星的质量，是行星的半径设地球的质量为M，半径为R，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为
故A正确；
B．由可知该行星表面与地球表面重力加速度之比为
所以如果人到了该行星，其体重是地球上的倍，即倍，故B正确；
C．行星绕恒星运转时根据万有引力提供向心力列出等式
得行星与恒星的距离
行星“G1-581c”的公转周期为13个地球日，将已知条件代入解得行星“G1-581c”的轨道半径与地球轨道半径的比值
故C错误：
由于恒星“Glicsc581”的半径未知故不能确定其密度与地球密度的关系，故D错误。
故选AB。
13．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据万有引力提供向心力有
则
，
所以a、b的线速度大小的比值为
因b、c的角速度相同，所以a、c的角速度大小的比值等于a、b的角速度大小的比值，则
则A错误；B正确；
C．因b、c的角速度相同，由
可知
则C错误；
D．设经过时间t卫星a再次通过建筑物c的正上方，根据几何关系有
由
再结合上述分析可得
则D错误；
故选ACD。
14．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．忽略地球自转的影响，物体在地球表面的重力等于万有引力，有
解得
同理得火星表面的重力加速度
可得
故
火星的平均密度
故AB正确；
C．星球的第一宇宙速度为该星球的近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力，有
解得
代入数据得
故C错误；
D．根据竖直上抛运动的规律可知，以初速度在地球上竖直起跳能达到的最大高度为
由火星表面和地球表面重力加速度的关系可知，以相同的初速度在火星上起跳，能达到的最大高度为
故D正确。
故选ABD。
15．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
⑴根据万有引力得
⑵根据牛顿第二定律得
得
⑶甲星和丙星的周期相同
得
16．（1）；（2）；（3） - R
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设行星表面的重力加速度为g对小球，有
h = gt2
解得
g =
对行星表面的物体m，有
G = mg
故行星质量
M =
故行星的密度
ρ = =
（2）对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m′，由牛顿第二定律有
m′g = m′
故第一宇宙速度为
v = =
（3）同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量为m″，由牛顿第二定律有
G = m″（R + H）
联立解得同步卫星距行星表面的高度
H = - R
17．(1)；(2)；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球通过最高点时
解得
(2)对在行星表面附近做匀速圆周运动的质量为m0的卫星，有
解得第一宇宙速度为
(3)对行星表面质量为m1的物体，有
解得行星质量
故行星的密度
解得
18．(1) (2)
【解析】
【详解】
（1）设卫星在轨道1上做圆周运动的周期为T1，则
又　
解得：
（2）设卫星在轨道2上运动的周期为T2，根据开普勒第三定律有
求得：
卫星从A到B运动的时间：
答案第1页，共2页