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人教版数学四年级下册
乘法运算定律（二）（例6）
——乘法结合律
四年级—人教版—数学—第三单元
1.通过计算、观察、归纳等活动，发现并理解乘法结合律。
2.能从形式上对乘法结合律进行正确的表达，培养分析、抽象和概括的能力。
学习目标
140
25
8
（2）17×3 = 3 × ____
（3）（ 8 + 60）+ 140 = ____ +（60 + ____）
（1）6 + 25 = ____+ 6
一、填 空。
17
加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：(a + b) + c = a +( b + c)
解决：
“ ”
这个问题，需要哪些条件？
一共要浇多少桶水？
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树
每组要种5棵树，
每棵树要浇2桶水。
一共25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共要浇多少桶水？
图片来源于教材和网络
一共25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共要浇多少桶水？
（25×5）×2
答：一共要浇250桶。
＝125×2
答：一共要浇250桶。
25×（5×2）
＝25×10
＝250（桶）
＝250（桶）
方法一：先求25个小组一共种多少
棵树,再求一共要浇多少桶水。
方法二：先求每组种5棵树要浇多少桶水,再求一共要浇多少桶水。
＝25×10
＝250
＝125×2
＝250
25×(5×2)
请同学们认真观察这两个算式，你有什么发现？
（25×5)×2
你还能举出像这样的等式吗？
（25×5)×2 25×(5×2)
=
（____×____)×____= ____×（____×____)
____×（____×____) = （____×____)×____
4
5
25 5 2
25 5 2
( )
( )
...
...
积不变
5
2
4
2
4
3
3
2
2
4
24
24
40
40
( 25×5 )× 2 = 25 ×( 5×2 )
（ 4×2 )× 3 = 4 ×（ 2×3 )
5 ×（ 4×2 ) = （ 5×4 )× 2
结果一样
× × × ×
× × × ×
× × × ×
( )
( )
( )
( )
( )
( )
说一说:从上面的算式中，你发现了什么？
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，
积不变。
积不变
用字母表示：
(a × b) × c = a ×( b × c)
...
...
比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律有什么特点。
两个数相加（乘），交换加（因） 数的位置，和（积）不变。
三个数相加（乘），先把前面两个数相加（乘），或者先把后面两个数相加（乘），和（积）不变。
加法交换律：a + b= b + a
乘法交换律： a×b= b×a
...
...
加法结合律：（a+b）+ c=a+（b + c）
乘法结合律：（a×b)×c=a×（b×c）
...
...
...
...
1.根据乘法结合律填上合适的数。
30×6×7 = 30×（6×____)
(4×____)×2 = 4×(3×2)
125×（8×40) =（_____×_____)×_____
7
125
40
8
3
（1）
（2）
（3）
2.下面的算式分别用了什么运算定律。
（1） 76×a = a×76 （ ）
（2）（60×25）×8 = 60×（25×8) （ ）
（3）125×4×8×25 =（125×8)×（4×25) （ ）
乘法交换律
乘法结合律
乘法交换律
和乘法结合律
总结
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母
表示：(a × b) × c = a ×( b × c)
课后作业：书本第27页第2题
2.根据乘法运算定律，在 里填上合适的数。
15×16=16×
25×7×4= × ×7
（60×25）× =60×（ ×8）
125×（8× )=(125× )×14
3×4×8×5=(3×4)×( × )
谢谢观看
四年级—人教版—数学—第三单元
乘法运算定律（二）（例6）
——乘法结合律 答疑
= 25×4×7
25×7×4
= 100×7
乘法交换律
方法一：
= 7× 25×4
25×7×4
= 7×100
方法二：
（ ）
乘法交换律和乘法结合律
25×7×4
如何用所学的乘法运算定律进行简便计算？
= 700
= 700
（ ）
16×25
= 4×4 ×25
16×25
= 4× 4×25
如何用所学的乘法运算定律进行简便计算？
= 4×100
4×4
= 400
（ ）
（ ）
乘法结合律
= 7× 25×4
（ ）
25×7×4
方法二：
= 7×100
乘法交换律和乘法结合律
= 700
25×7×4
= 100×7
方法一：
（1）25×7×4
= 700
= 25×4×7
（2）16×25
凑整
乘法交换律
（ ）
= 4×4 ×25
16 × 25
= 4× 4×25
= 4×100
4×4
= 400
（ ）
乘法结合律
答疑小结
在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千 ，运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。
......
谢谢观看《乘法运算定律（ 二）（例 6）
——乘法结合律》 教学设计
【教材简析】
本节课教学的内容是乘法结合律,是在学生掌握了加法结合律的基础上学习 的,教科书关于乘法结合律内容的呈现方式与加法结合律的呈现方式基本一致， 让学生观察算式发现问题,并尝试举出例子，接着观察等式，发现规律，最后让 学生用字母或者符号表示乘法结合律。通过观察算式,经历从一般到特殊的类比 推理和特殊到一般的归纳推理,发现并归纳乘法结合律。
【学情分析】
本节课的授课对象为四年级下册的小学生，从知识的起点上看，学生已经学 习了乘法，并掌握了加法交换律和加法结合律。同时他们具备了一定的知识迁移 能力和逻辑思维能力，这些都是学生学习新知识的经验基础，对知识的学习起着 正迁移的作用。同时，处于这一时期的孩子已经具备了一定的数感，并对数学的 学习有着强烈的好奇心和求知欲。
【教学目标】
1.通过计算、观察、归纳等活动，发现并理解乘法结合律。
2.能从形式上对乘法结合律进行正确的表达，培养分析、抽象和概括的能力。 【教学重点】 发现并理解乘法结合律。
【教学难点】 理解乘法结合律，并能从形式上进行正确的表达。 【教学过程】
一、复习引新。
（1） 6 + 25 = ____ + 6 （2） 17×3 = 3 × ____
（3） （ 8 + 60） + 140 = ____ +（60 + ____）
师： 同学们，学习新课之前考考你前面的知识掌握了没有？
师： 加法有交换律，乘法也有交换律，加法有结合律，那乘法是不是也有结 合律呢？ 今天我们就来探究这个问题。
二、 自主探索，学习新知。
（一）阅读与理解，观察情境图，提取信息
121世纪教育网(www.21cnjy.com)
师： 请同学们边看主题图边听题目。
师： 从题目中，说说你知道了哪些数学信息？
（二） 分析与解答
1.分析解决“一共要浇多少桶水”这个问题，需要哪些数学信息？
2.出示完整题目，尝试列式解答。
师： 请同学们想一想，要怎样列式计算？
3.根据同学们的汇报，出示两种不同的解题方法。
方法一： 先求 25 个小组一共种多少棵树,再求一共要浇多少桶水。
（25×5） ×2
＝125×2
＝250（桶）
答： 一共要浇 250 桶。
方法二:先求每组种 5 棵树要浇多少桶水,再求一共要浇多少桶水。 25×（ 5×2）
＝25×10
＝250（桶）
答： 一共要浇 250 桶。
（三） 回顾、比较并发现规律
1.请同学们认真观察这两个算式，你发现了什么？
221世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)
（25×5） ×2
＝125×2
25×（ 5×2）
＝25×10
＝250 ＝250
小结： 是的，这两个算式都是三个数相乘，数相同和数的位置不变，结果都
是相等的，但是运算的顺序不同。
2.两个算式的结果是相等的，可以用什么符号链接两个算式？
（25×5)×2 25× (5×2)
小结： 是的，可以用等号链接。
3.猜想乘法也有结合律并模仿举等式的例子。
（____ ×____)×____= ____ ×（____ ×____)
____ ×（____ ×____) = （____ ×____)×____
4.观察算式，发现规律并验证猜想。
（ 25×5 )× 2 = 25 × ( 5×2 ) （ 4×2 )× 3 = 4 ×（ 2×3 )
5 ×（ 4×2 ) = （ 5×4 )× 2
小结： 乘法结合律： 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不 变。
5.用字母或者符号表示乘法结合律。
小结： 数学上一般用字母表示： (a × b) × c = a ×( b × c) 6.比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律有什么特点。 小结： 加法交换律和乘法交换律的特点是两个数相加（乘），交换加（因）
数的位置，和（积） 不变。加法结合律和乘法结合律的特点是三个数相加（乘）， 先把前两个数相加（乘），或者先把后两个数相加（乘），和（积） 不变。
三、基础练习
1.根据乘法运算定律填上合适的数。
30×6×7=30×（6×____) （4×____） ×2=4× (3×2)
125×（8×40)=（_____ ×_____)×_____
2.下面的算式分别用了什么运算定律。
（1） 76×a=a×76 （ ）
（2）（60×25） ×8 = 60×（25×8) （ ）
（3） 125×4×8×25 =（125×8） ×（4×25） （ ）
四、课堂小结
五、课后练习
书本第 27 页第 2 题
2.根据乘法运算定律，在 里填上合适的数。
15×16=16×
25×7×4= × ×7
（60×25） × =60×（ ×8）
125×（8× )= (125× )×14
3×4×8×5= (3×4)×( × )
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《乘法运算定律（ 二）（例 6）
——乘法结合律》 答疑
答疑环节： 如何用所学的乘法运算定律进行简便计算？
问： 我们经常会遇到连乘的计算题，怎样才知道一个算式是否能进行简便计 算呢？ 针对这一个问题，我们将以下面两道题为例进行分析讲解。
第 1 题： 25×7×4
解题思路： ①先观察并发现算式中因数的特点； ②根据因数的特点判断要先 算的两个数，再判断运用哪种乘法运算定律。第一种方法是： 发现 25×4=100 是整百数，会使计算简便，可以运用乘法交换律，把 7 和 4 的位置交换； 第二种 方法是： 先运用乘法交换律，把 25 和 7 的位置交换，再运用乘法结合律。
第 2 题： 16×25
解题思路： ①先观察并发现算式中有因数 25，想到 25 和 4 相乘是整百数， 能使计算简便； ②根据因数的特点把 16 分解成 4×4，等于（4×4） ×25，再运 用乘法结合律，先算 4×25 的积，能使计算简便。
对比总结： 在应用乘法运算定律进行简便计算时，有时候会用到两种运算定
律，有时候会把一个因数分解成两个数相乘，与另一个因数凑整。同学们，在连 乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千......，运用乘法交换 律或乘法结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。
421世纪教育网(www.21cnjy.com)
