小数点移动引起小数大小的变化（ 三）例 3
教学内容： 人教版义务教育数学教科书四年级下册第 45 页例题 3 及 相关练习
学情分析： 通过例 1、例 2 的学习，学生已经发现并掌握小数点移动 引起小数大小的变化规律，并能运用规律进行一个小数乘（或除以） 10、100、1000……的计算。本课创设了纸张厚度推算、人民币与美 元兑换等一系列现实问题，锻炼学生演绎推理的思维能力，培养学生 “用数学”解决真问题的素养。
教学目标：
1.在运用小数点移动引起小数大小的变化规律解决有关纸张厚 度推算、人民币与美元兑换等现实问题的过程中，进一步熟练一个小 数乘（或除以） 10、100、1000……的计算，提高正确率。
2.发现并运用纸张厚度推算、货币兑换等生活问题中隐含的数量 关系解决问题，从中感受生活与数学的内在联系，感悟演绎推理在解 决生活问题中的作用和价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点： 学会根据数量关系用一个小数乘（或除以） 10、100、 1000……的计算方法解决生活问题。
教学难点： 根据已有经验找出货币兑换、纸张厚度推算等生活问题隐 含的数量关系，正确列出算式。
教学过程：
第1页，共 9 页21世纪教育网(www.21cnjy.com)
一、唤起记忆，激活经验—— 回忆“一亿有多大”探究活动过程，
激活根据数量关系演绎推理经验。
师： 同学们，上学期我们开展了“一亿有多大”的综合与实践活
动，大家还记得我们是如何探究这个问题的吗？
（PPT 出示课本教材截图）
师： “1 亿”是一个非常大的数，在现实生活中，我们不可能真 的逐一数到 1 亿来观察“一亿有多大”。因此，我们研究这类问题时， 常常是先观测一定数量的物体，再根据这个数与 1 亿之间的关系，进 行推算。
师： 例如，我们研究 1 亿张纸有多厚，就是先量出 100 张纸的厚
度，再推算出 1000 张、10000 张、……1 亿张纸的厚度。
二、引出问题，迁移应用—— 围绕“一张 A4 纸有多厚”的问题 进行计算推理，从中感受运用推理解决问题的必要性和有效性。
1.引出问题
师： 今天，我们将继续这样的方法，结合小数点移动引起小数的 大小变化的有关知识，来解决相关问题。
师： 请看，100 张 A4 纸摞起来厚 1cm，1 张 A4 纸有多厚？ 师： 关于这个问题该怎么解决呢？
2.解决问题
（学生 1） 我们可以这样想： 100 张 A4 纸的厚度是 1cm，将 它平均分成 100 份，每份就是 1 张 A4 纸的厚度，可以用除法计算， 列式是 1÷100。
第2页，共 9 页21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(
100
)（学生 2） 我同意你的说法。计算 1÷100，就是要将 1 的 小数点向左边移动两位，得到的结果是 0.01。所以，1 张 A4 纸的厚 度是 0.01cm。
（学生 3） 我也得到这个结果。把 1cm 平均分成 100 份，每
份就是 1 cm，也就是 0.01cm。
3.方法点拨
师： 大家说的非常好！ 通过这个问题，我们知道，一张 A4 纸很
薄，用我们熟悉的尺子是无法测量出一张 A4 纸的厚度，但通过测量 100 张 A4 纸的厚度，再计算推理便顺利解决了这个问题。所以，我 们要结合所学的知识、灵活运用计算推理的方法，用数学去观察、思
考、分析和解决生活中的问题，真正成为生活“小能手”。
三、运用方法，解决问题
师： 随着我国“实行高水平对外开放，开拓合作共赢新局面”的 政策实施，我国全年进出 口总额不断刷新历史新高。在对外经济贸易 中，必然会涉及货币兑换的问题。请看，李叔叔就遇到了这样的问题。 你可以用学到的数学知识，帮李叔叔解决这个问题吗？
师： 请大家先认真阅读，了解已知信息和问题。【课件出示： 阅 读与理解】
（学生 1） 通过阅读，可以发现已知条件是
第3页，共 9 页21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 元人民币
需要解决的问题是
10000 元人民币
兑换
兑换
0.1563 美元
？美元
师： 该怎样解决这个问题呢？ 【课件出示： 分析与解答】
（学生 2） 我们可以这样想：
1 万元人民币就相当于 1 元人民币×10000，相应地，能 兑换的美元也就是 0.1563 美元×10000
（学生 3） 是的，根据以上分析，我们可以这样列式：
0.1563×10000，根据小数点移动的规律来计算，乘 10000 就要
把小数点向右移动四位。
所以： 0.1563×10000＝ 1563（美元）
师： 这样算对吗？ 该如何检验？
（学生 1） 用 1563÷10000，将 1563 的小数点向左移动四 位，得到的商是 0.1563，也就是说，1 元人民币可以换 0.1563 美元， 算对了。
答： 1 万元人民币可以换 1563 美元。
师： 同学们说的真好！ 对于这个问题，我们还可以借助直观图形 来进行思考、分析与解答。我们知道，100 张 1 元是 100 元，100 张 100 元是 10000 元，相应地，100 元人民币可以换 15.63 美元，10000
元人民币可以换 1563 美元，所以这个答案是对的。
四、迁移运用，巩固拓展 1.巩固练习一：教材 P47 第 6 题
师： 中国的面点小吃历史悠久，风味各异，品种丰富，如面条、 馒头、油条、饺子、包子等。【课件出示相关图片】 大家知道吗，制 作这些小吃可离不开将小麦磨成面粉哦！
第4页，共 9 页21世纪教育网(www.21cnjy.com)
师： 请看，用 1 千克小麦可以磨出 0.85 千克的面粉。那么，如
果有 100 千克的小麦，可以磨多少千克面粉？ 1000 千克呢？ 【课件】
（学生 1） 要解决这两个问题，我们可以像刚才那样分析。
100 千克小麦就相当于将 1 千克小麦扩大到原来的 100 倍，相应 地，磨成的面粉也扩大到原来的 100 倍，也就是 0.85×100＝85 千克。
1000 千克小麦就相当于将 1 千克小麦扩大到原来的 1000 倍，相 应地，磨成的面粉也扩大到原来的 1000 倍，也就是 0.85×1000＝850 千克。
（学生 2） 第一个问题我的方法跟你一样，第二个问题我是 这样想的：
1000 千克里有 10 个 100 千克，所以 1000 千克小麦磨成的面粉 是 100 千克小麦磨成面粉的 10 倍，也就是 85×10＝850 千克。
师： 是的，解决这个问题的方法跟前面是一致的。我们不仅可以 根据 100 千克或 1000 千克小麦与 1 千克小麦之间的倍数关系，推理 得出 100 千克或 1000 千克小麦分别可以磨多少面粉； 还可以借助第 一个问题所得的结果，利用 1000 千克小麦与 100 千克小麦之间的倍
数关系，推理得出 1000 千克小麦可以磨多少面粉。
师： 所以，我们在解决问题时，要善于观察和发现数据之间存在 的联系，从不同角度思考和解决问题，这对锻炼我们的数学思维非常
有帮助。
2.巩固练习二： P47 第 7 题
师： 近些年，国家大力提倡节能减排，各项新技术越来越多地应
第5页，共 9 页21世纪教育网(www.21cnjy.com)
用到生产生活中。瞧，这个工厂厂长正就此接受采访呢！
师： 通过这些信息，你能知道“1 只节能灯 1 天可以少用电多少 千瓦时”吗？
（学生 1） 我是这样想的： 从条件中我们知道，1000 只节 能灯 1 天可以少用电 320 千瓦时，求 1 只节能灯 1 天少用的电量，就 是把 320 千瓦时平均分成 1000 份，求 1 份是多少。所以，我们可以
这样计算：
320÷1000＝0.32（千瓦时）
答： 1 只节能灯 1 天可以少用电 0.32 千瓦时。
师： 通过这题，老师还想提醒大家的是，我国已向国际承诺： 2030 年前实现碳达峰，到 2060 年实现碳中和。实现这个目标的关键，是 要将节能减排的新技术新产品应用于生产生活各个环节。
师：根据这道题的信息，老师还专门查阅了相关资料，了解到“节 电 1 千瓦时约减排 0.997 千克二氧化碳” 。照这样计算，节电 1000 千瓦时大约减排多少千克二氧化碳？ ？要解决这个问题，该如何计 算？
（学生 2） 我是这样想的，节电 1000 千瓦时减排二氧化碳 的量应该是节电 1 千瓦时的 1000 倍，因此，列式是 0.997×1000， 小数点向右移动三位，得到的结果是 997 千克。
师： 你回答的真棒！ 确实，这道题的解题思路与前面的问题是一 致的，就是求 0.997 的 1000 倍是多少，用乘法计算。
师： 要实现碳达峰、碳中和，除了应用新技术降低能耗，还可以
第6页，共 9 页21世纪教育网(www.21cnjy.com)
使用清洁能源来降低温室气体的排放。例如，在今年举行的北京冬奥 会使用的火炬全部使用氢气作为燃料，碳排放量为0，真正践行了“绿 色办奥”的承诺和理念。
师： 此外，节能减排工程离不开我们每个人的参与。瞧，我们还 可以做些什么呢？
师： 同学们，让我们行动起来吧！ 每个人都养成“节约能源，人 人有责”的意识，从小事做起，积少成多，积极为我国节能减排工作 作出应有的贡献。
五、盘点收获，总结方法
师： 同学们，这节课已经接近尾声。通过这节课的学习，你有什 么收获呢？
（学生 3）这节课我们学会了运用小数点移动引起小数大小 的变化规律来解决问题。在解决问题时，我们首先要找准数量关系， 确定使用乘法还是除法来列式，再根据乘或除以 10、100、1000…… 将小数点移动到对应的位置，得出正确结果。
（学生 1）运用数点移动引起小数大小的变化规律来计算推 理，可以解决一张 A4 纸有多厚的生活问题。我想，我们还可用这种 方法去解决一粒米有多重等类似的问题。
师： 确实如此。生活中有许多的问题，需要我们用数学的方法去 解决。在这个过程中，关键要找准不同数量之间的关系，再进行计算 推理，从而实现解决问题的目的。这就是数学的魅力与价值所在。
第7页，共 9 页21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(
1000
) (
1000
)师： 今天我们所学的内容在数学书第 45 页中，希望大家在未来 的学习中能像这样去观察和思考生活中的问题，进一步提高解决问题 的能力。
六、布置作业，深化认知
师： 今天的作业有两项。
1.完成课本第 47 页第 8 题和第 9 题；
2.上网了解今天 1 元人民币可以换多少美元，并据此推算： 今天 用 10000 元人民币可以换多少美元。
同学们，课堂到此结束，谢谢你的观看。
七、答疑
师： 不少同学在完成课本第 47 页第 8 题时，被“合多少千克” 这个问题难倒了。该怎样来解决这个问题呢？
（学生 2） 要解决这个问题，我们要先计算出 1 个成人 100
天大约需要 6×100＝600 克食盐。“合多少千克”就是指 600 克等于
多少千克，根据 1 千克＝ 1000 克，可知 600 克是 1 千克的 600 ，也就
是 600 千克，即 0.600 千克，也就是 0.6 千克。
（学生 3） 我同意你的说法。1000 克才等于 1 千克，要知 道 600 克合多少千克，我们可以这样算： 600÷1000＝0.6，所以 600 克就是 0.6 千克。
师： 是的。在生活中，我们经常会遇到“合多少千克”这样的单
第8页，共 9 页21世纪教育网(www.21cnjy.com)
位转换问题。解决这类问题，我们先要找准对应两个单位之间的进率，
再根据它们之间的关系进行计算推理。
师： 请看这道题。
为了锻炼身体，丽丽每天都坚持在 400 米的跑道上跑两圈。她每 天跑多少米？ 合多少千米？
师： 要解决这个问题，我们可以先算出丽丽每天跑的路程是 400 ×2＝800 米，再将 800 米转换成用千米作单位的量。根据 1000 米＝ 1 千米，用 800 除以 1000，得到 0.8，所以 800 米＝0.8 千米。
师： 接下来，请大家用这样的方法来解决下面这个问题。
师： 2022 年北京冬奥会火炬全部以氢气为燃料，大大降低了碳 排放量。以主火炬为例，每小时就比使用燃气减少二氧化碳排放0.549 千克。照这样计算，主火炬燃烧 100 小时，减少碳排放多少千克？ 合 多少吨呢？ 试一试吧！
（学生） 我的思路是，每小时减少二氧化碳排放 0.549 千克，100 小时减少二氧化碳排放的量应该是 0.549 的 100 倍，接下 去，再将这个结果除以 1000，就可以得到合多少吨了？ 所以，我的 列式是： 0.549×100＝ 54.9（千克） ，再将 54.9 千克转化为吨作单 位的量，即 54.9÷1000，将小数点向左移动 3 位，得到的结果是 0.0549 吨。答，主火炬燃烧 100 小时，减少二氧化碳排放 54.9 千克，合 0.0549
吨。
师： 你说的真好！ 掌握好小数点移动引起小数大小的变化规律， 结合单位之间的进率，我们就能快速、准确地完成解决有关单位转换
第9页，共 9 页21世纪教育网(www.21cnjy.com)
的问题了。这样的问题，在下一节课的学习中，我们会进行具体研究，
请大家做好准备哦！
同学们，今天的答疑到此结束，谢谢你的观看。再见！
第10页，共 9 页21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共40张PPT)
2
0
2
2
人教版数学四年级下册
四年级—人教版—数学—第四单元
小数点移动引起小数大小的变化（三）例3
学习目标
1.学会运用小数点移动引起小数大小的变化规律解决有关纸张厚度推算、人民币与美元兑换等现实问题。
2.进一步熟练一个小数乘（或除以）10、100、1000…
的计算，提高正确率。
3.感受数学与生活的内在联系，感悟演绎推理在解决生活问题中的作用和价值。
学习准备
不可能真的逐一数出1亿张纸来量啊！
我们可先量出100张纸的厚度，再推算。
一亿张纸有多厚
纸的张数 100张
厚度（cm） 1
一亿张纸有多厚
10
1000张
10000张
…
100000000张
100
…
1000000
100张A4纸摞起来厚1cm，1张A4纸有多厚？
100张A4纸的厚度是1cm，将它平均分成100份，每份就是1张A4纸的厚度，可以用除法计算。
1÷100＝
计算1÷100，就是要将1的小数点向左边移动两位，得到的结果是0.01。所以，1张A4纸的厚度是0.01cm。
0.01
（cm）
答：一张A4纸厚0.01cm。
100张A4纸摞起来厚1cm，1张A4纸有多厚？
把1cm平均分成100份，每份就是cm，也就是0.01cm。
1÷100＝
0.01
（cm）
答：一张A4纸厚0.01cm。
100张A4纸摞起来厚1cm，1张A4纸有多厚？
1÷100
0.01cm
1cm
×
无法测量
测量
计算推理
解决问题
我用1万元人民币可以换多少美元？
1元人民币可以换0.1563美元。
阅读与理解
分析与解答
回顾与反思
1元人民币
0.1563美元
1万元人民币
？美元
分析与解答
1元人民币
0.1563美元
？美元
×10000
×10000
1万元人民币
分析与解答
1元人民币
0.1563美元
1万元人民币
？美元
×10000
×10000
0.1563×10000
答：1万元人民币可以换1563美元。
＝1563（美元）
回顾与反思
答：1万元人民币可以换1563美元。
这样算对吗？该如何检验？
1563÷10000＝0.1563，算对了。
0.1563×10000
＝1563（美元）
0.1563美元
100张
15.63美元
×100
100张
10000元人民币
1563美元
×100
面条
馒头
油条
饺子
包子
1千克小麦
0.85千克面粉
100千克小麦
？千克面粉
×100
×100
0.85×100
1000千克小麦
？千克面粉
×1000
×1000
0.85×1000
答：100千克小麦可以磨85千克面粉，1000千克可以磨850千克面粉。
＝85（千克）
＝850（千克）
第47页第6题
1千克小麦
0.85千克面粉
100千克小麦
？千克面粉
×100
×100
0.85×100＝85（千克）
85×10＝850（千克）
1000千克小麦
？千克面粉
×10
×10
答：100千克小麦可以磨85千克面粉，1000千克可以磨850千克面粉。
0.85×100＝85（千克）
0.85×1000＝850（千克）
0.85×100＝85（千克）
85×10＝850（千克）
在解决问题时，要善于观察和发现数据之间存在的联系，从不同角度思考和解决问题。
1只节能灯1天可以少用电多少千瓦时？
1000只节能灯
320千瓦时
1只节能灯
？千瓦时
÷1000
÷1000
320÷1000
答：1只节能灯1天可以少用电0.32千瓦时。
＝0.32（千瓦时）
第47页第7题
我厂今年换装了1000只节能灯,每天可少用电320千瓦时。
节电1千瓦时减排多少千克二氧化碳
节电1千瓦时约减排0.997千克二氧化碳。
照这样计算，节电1000千瓦时大约减排多少千克二氧化碳？
节电1千瓦时约减排0.997千克二氧化碳。照这样计算，节电1000千瓦时大约减排多少千克二氧化碳？
0.997×1000
＝997（千克）
答：节电1000千瓦时大约减排997千克二氧化碳。
2022年北京冬奥会
主火炬
每小时约消耗氢气1.2立方米，碳排放量为0。
行动起来吧！每个人都养成“节约能源，人人有责”的意识，从小事做起，积少成多，为我国节能减排事业作出应有的贡献。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
摘抄条件，分析关系
借助推理，可以解决许多生活问题。
列式计算，移动小数点
课后作业
1.完成课本第47页第8题和第9题。
2.上网了解今天1元人民币可以换多少美元，并据此推算：今天用10000元人民币可以换多少美元。
谢谢观看
答疑环节
“合多少千克”是什么意思？该怎样解答？
1个成人100天大约需要多少克食盐？
6×100＝600（克）
“合多少千克”就是指600克等于多少千克，根据1千克＝1000克，可知600克是1千克的，也就是千克，即0.600千克，也就是0.6千克。
1000克才等于1千克，要知道600克合多少千克，我们可以这样计算：600÷1000＝0.6，所以600克就是0.6千克。
1个成人100天大约需要多少克食盐？
6×100＝600（克）
为了锻炼身体，丽丽每天都坚持在400米的跑道上跑两圈。她每天跑多少米？合多少千米？
根据1000米＝1千米，800÷1000＝0.8，得到合0.8千米。
400×2＝800（米）
答：她每天跑800米，合0.8千米。
800米＝0.8千米
2022年北京冬奥会
主火炬
每小时约消耗氢气1.2立方米
2022年北京冬奥会火炬全部以氢气为燃料，大大降低了碳排放量。以主火炬为例，每小时就比使用燃气减少二氧化碳排放0.549千克。照这样计算，主火炬燃烧100小时，减少二氧化碳排放多少千克？合多少吨？
2022年北京冬奥会火炬全部以氢气为燃料，大大降低了碳排放量。以主火炬为例，每小时就比使用燃气减少二氧化碳排放0.549千克。照这样计算，主火炬燃烧100小时，减少二氧化碳排放多少千克？合多少吨？
1小时
0.549千克
100小时
？千克
×100
×100
合？吨
÷1000
0.549×100＝54.9（千克）
54.9千克＝ 吨
0.0549
答：主火炬燃烧100小时，减少二氧化碳排放54.9克，合0.0549吨。
谢谢观看
