第四章 万有引力定律及航天 单元测试卷（word版含答案）

鲁科版2019 必修2 第四章 万有引力定律及航天 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每题3分，共8各小题，共计24分)
1.人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方（称为相遇），如图所示。在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了( )
A.4次 B.3次 C.2次 D.6次
2.经过几十万公里的追逐后，神舟十一号飞船于北京时间2016年10月19日凌晨与天宫二号成功实施自动交会对接，如图所示，若神舟十一号飞船与天宫二号均绕地球的中心O做半径为r、沿逆时针方向的匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则( )
A.神舟十一号飞船的线速度大小为
B.神舟十一号飞船从图示位置运动到天宫二号所在位置所需的时间为
C.神舟十一号飞船要想追上天宫二号，只需向后喷气
D.神舟十一号飞船要想追上天宫二号，万有引力一定对神舟十一号飞船先做负功后做正功
3.一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得其所受的重力为，在火星赤道上宇航员用同一弹簧测力计测得其所受的重力为，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，设引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为( )
A. B.
C. D.
4.一个多世纪以前，爱因斯坦发表了广义相对论，而现代物理中的黑洞理论正是建立在该理论的基础上。2019年4月10日，事件视界望远镜（EHT）国际合作项目的天体物理学家宣布，他们首次捕捉到了黑洞的图像。物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度），其中分别是引力常量、地球的质量和半径，已知，光速。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某一黑洞的质量，则它可能的最大半径约为( )
A. B. C. D.
5.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为( )
A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s
6.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A. B. C. D.
7.位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上最大的单口径射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线的传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为( )
A.年 B.年 C.年 D.年
8.行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为v，则过近日点时行星的速率为( )
A. B. C. D.
二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)
9.神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室在太空中自动交会对接的成功，显示了我国航天科技力量的雄厚。已知对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是( )
A.为实现对接，飞船与天宫二号运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加
C.如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低
D.进入天宫二号的航天员处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
10.飞船在离开地球的过程中，经常采用“霍曼变轨”，它的原理很简单，如图所示，飞船先在初始圆轨道I上的某一点打一个脉冲（发动机短暂点火）进行加速，这样飞船就进入一个更大的椭圆轨道Ⅱ，其远地点为B，在B点再打一个脉冲进行加速，飞船就进入到最终圆轨道Ⅲ。设轨道I为近地轨道，半径为地球半径R，轨道Ⅲ的半径为，地球表面重力加速度为g。飞船在轨道I的A点的速率为，加速度大小为，在轨道Ⅱ的A点的速率为，加速度大小为，在轨道Ⅱ的B点的速率为，加速度大小为，则( )
A. B.
C. D.飞船在轨道Ⅱ上的周期为
11.假设公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，又测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则( )
A.木星的质量 B.木星的质量
C.木星的质量 D.根据题目所给条件，可以求出木星的密度
12.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间小球落回原地。已知该星球的半径与地球半径之比为，地球表面重力加速度为g，地球质量为，设该星球表面的重力加速度为，星球质量为，空气阻力不计。则( )
A. B. C. D.
13.2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是( )
A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C.核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
14.两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和8T，则（ ）
A．它们绕太阳运转的轨道半径之比是1:4 B．它们绕太阳运转的轨道半径之比是1:2
C．它们绕太阳运转的速度之比是2:1 D．它们受太阳的引力之比是9:7
三、计算题(每题8分，共4各小题，共计32分)
15.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧测力计一把，C.已知质量为m的物体一个，D.天平一台（附砝码一盒）。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道上绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已知引力常量为G。
（1）简述机器人是如何进行第二次测量的。
（2）试利用测量数据（用符号表示）计算月球的半径和质量。
16.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，引力常量为G。求该星球的质量M。
17.一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为，行星的质量M与卫星的质量m之比，行星的半径与卫星的半径之比，行星与卫星之间的距离r与行星的半径之比。设卫星表面的重力加速度为，则在卫星表面有：
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。
18.2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。要从地球表面向火星发射火星探测器，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用，成为一个沿地球公转轨道绕太阳运动的人造行星。第二步，如图，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求：
（1）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留1位有效数字）
（2）探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。
四、实验题(每题10分，共2各小题，共计20分)
19.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A.弹簧测力计一个
B.精确秒表一只
C.天平一台（附砝码一套）
D.物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知引力常量为G）．
（1）绕行时测量所用的仪器为________（用仪器的字母序号表示），所测物理量为________．
（2）着陆后测量所用的仪器为______，所测物理量为_____．用测量数据求该星球半径______．
20.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台(附砝码一套)
D．物体一个
为测定该行星的密度ρ和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出ρ和R(已知引力常量为G)。
1.绕行时测量所用的仪器为________ (用仪器的字母序号表示)，所测的物理量为________。
2.着陆后测量所用的仪器为____________(用仪器的字母序号表示)，所测的物理量为______、______。
3.用测量数据求得该行星密度ρ＝________，用测量数据求得该星球半径R＝________。
参考答案
1.答案：B
解析：根据周期公式得，又因，，解得，当时，，当时，，当时，，所以在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了3次，B正确。
2.答案：B
解析：设地球质量为M，神舟十一号飞船质量为m，对飞船由万有引力提供向心力有，对地面上的物体由重力等于万有引力有，联立解得，选项A错误；神舟十一号飞船若向后喷气，则其速度变大，万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力，飞船做离心运动，轨道半径变大，不可能追上天宫二号，选项C错误；神舟十一号飞船要想追上天宫二号，需要先降低高度（万有引力做正功），再向后喷气加速做离心运动（万有引力做负功），即万有引力对神舟十一号飞船先做正功后做负功，选项D错误；由题图可知，神舟十一号飞船的位置到天宫二号所在位置的距离，由解得神舟十一号飞船从题图所示位置运动到天宫二号所在位置所需的时间，选项B正确。
3.答案：A
解析：在两极有，在赤道上有，联立解得，根据，可得火星的密度，故选项A正确，BCD错误。
4.答案：C
解析：由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中为天体的质量和半径。设该黑洞半径为，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即，所以，代入数据得，选项C正确。
5.答案：A
解析：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得，解得。因为行星的质量是地球质量M的6倍，半径是地球半径R的1.5倍，则，故，A正确。
6.答案：A
解析：物体在地面上的重力加速度可由得出。根据题中条件，质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，故矿井底部的重力加速度可由得出，故，A正确。
7.答案：A
解析：太阳、地球、木星的位置关系如图。设地球的公转半径为，木星的公转半径为，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍，由题意有，由开普勒第三定律有，可得，由于地球公转周期为1年，则有年，故选项A正确，BCD错误。
8.答案：C
解析：根据开普勒第二定律知，任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，在近日点和远日点，分别取相同时间且该时间无限趋近于零，则行星在这两段时间内运动经过的圆弧与太阳连线围成的面积相等，即，故，选项ABD错误，C正确。
9.答案：BC
解析：飞船与天宫二号在太空中运行的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天宫二号运行过程中由于受到大气阻力，速度减小，导致需要的向心力减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能会增加，选项BC正确；航天员在太空中受地球引力作用，地球引力全部用来提供航天员随天宫二号做圆周运动的向心力，选项D错误。
10.答案：ABD
解析：设飞船在轨道Ⅲ上的速度为，由万有引力提供向心力得，解得，由于轨道Ⅲ的半径大，所以，飞船在轨道Ⅱ上经过A点后开始做离心运动，而在轨道I上做匀速圆周运动，根据离心运动的条件可得，飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的速率大于在轨道I上经过A点时的速率，即，飞船在轨道Ⅱ上经过B点后开始做近心运动，而在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，根据近心运动的条件可得，飞船在轨道Ⅱ上经过B点时的速率小于在轨道Ⅲ上经过B点时的速率，即，比较可得，故A正确。飞船在各轨道上的运动过程中由万有引力产生向心加速度，故在空中同一位置的加速度是相等的，而近地轨道上的加速度等于重力加速度，所以，故B正确。在近地轨道上，由万有引力提供向心力得，解得，由于，所以，故C错误。设飞船在近地轨道I上绕地球运行一周所需的时间为T，则，飞船在轨道Ⅱ上远地点的距离为，近地点的距离为R，则半长轴，由开普勒第三定律得，所以，故D正确。
11.答案：AD
解析：航天器的轨道半径，木星的半径，木星的质量；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故AD正确，BC错误。
12.答案：AD
解析：由速度变化的对称性知，竖直上抛的小球在空中的运动时间，因此得，A正确，B错误；由得，因此，C错误，D正确。
13.答案：AC
解析：核心舱在地面上所受万有引力，入轨后，所受万有引力，选项A正确；核心舱绕地球运行的最大速度为7.9 km/s，选项B错误；核心舱轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，其周期小于24 h，选项C正确；根据，可知，空间站的轨道半径与其速度v有关，与其质量无关，选项D错误。
14.答案：AC
解析：AB项，卫星绕行星表面运行时，行星对卫星的万有引力为卫星提供向心力，有：，所以,故A项正确，B项错误。
C项，由万有引力提供向心力可知：，解得：，由半径之比为1:4可得线速度之比为2:1，故C顶正确。
D项，因为不知道两颗小行星的质量，所以无法求出它们受太阳的引力之比，故D项错误。
综上所述，本题正确答案为AC。
15.答案：（1）见解析
（2）；
解析：解：（1）利用弹簧测力计测量质量为m的物体的重力F。
（2）在月球近地表面有
在月球表面有
联立解得
16.答案：
解析：解：设抛出点的高度为h，
第一次平抛的水平射程为x，如图所示，当初速度变为原来的2倍时，水平射程为。
由几何关系可知：
联立解得
设该星球表面的重力加速度为g
则竖直方向
又因为
联立解得
17.答案：见解析
解析：应该是首先弄清楚重力加速度和向心加速度概念的区别：题中卫星表面的重力加速度应理解为忽略卫星自转时卫星对表面物体的万有引力与表面物体质量的比值，假设卫星表面有一物体质量为，卫星表面的重力加速度为，则有①
而卫星的向心加速度a应是行星对卫星的万有引力（提供卫星绕行星运转的向心力）与卫星质量的比值，则有：。由此可见题中所列等式“”的错误就在于将卫星的向心加速度当成了卫星表面的重力加速度。理清了重力加速度与向心加速度的概念后，对于行星表面的重力加速度可这样求解②
联立①、②两式并结合题中已知条件可得卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的0.16倍。
18.答案：（1）0.7年
（2）40°
解析：（1）设霍曼转移轨道的半长轴为a、周期为T，地球的公转轨道半径为r、周期为，则有①,根据开普勒第三定律有②,
探测器从P点运动到Q点所用的时间③,由①②③式代入数据解得年④.
（2）设火星的公转周期为，太阳、地球、火星的质量分别为，则有
⑤,⑥,
探测器从P点运动到Q点的过程中，火星与太阳连线转过的角度⑦,
探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角
⑧,由④⑤⑥⑦⑧式代入数据解得⑨.
19.答案：（1）B；周期T
（2）ACD；物体质量m,重力F；
解析：据题意，当飞船绕行时有：，在星球表面有：和 ，联立这三式就可以求出行星质量M和半径R,所以需要用秒表测量绕行时的周期T和用弹簧测力计、物体一个及天平一台测量星球地面的重力加速度g；联立求得： 。
20.答案：1.B ；周期T 2.ACD；重力F、质量m 3.;
解析：