第六章 圆周运动 单元测试卷（Word版含解析）

人教A版2019 必修2 第六章圆周运动 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每题3分，共8各小题，共计24分)
1.如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有两个物体，均与容器的接触面始终保持相对静止。当转速增大后（与容器接触面间仍相对静止），下列说法正确的是( )
A.两物体受到的摩擦力都增大
B.两物体受到的摩擦力大小都不变
C.物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变
D.物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大
2.如图所示，竖直杆在两点通过光滑铰链连接两等长轻杆和和与竖直方向的夹角均为θ，轻杆长均为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，在装置绕竖直杆转动的角速度ω从0开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是( )
A.当时，杆和杆对球的作用力都表现为拉力
B.杆对球的作用力先增大后减小
C.一定时间后，杆与杆上的力的大小之差恒定
D.当时，杆对球的作用力为0
3.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍，两物体用一根长为的轻绳连在一起，如图所示。若将甲物体放在转轴的位置，甲、乙之间的轻绳刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过（两物体均可看作质点，重力加速度为g）( )
A. B. C. D.
4.小乔同学在17岁生日时，收到了小瑾送她的音乐盒，如图所示。当音乐响起时，音乐盒上的女孩儿会随着音乐保持姿势原地旋转，此时手臂上两点的角速度大小分别为，线速度大小分别为，则( )
A. B. C. D.
5.如图所示，某型号汽车的后雨刮器摆臂可视为绕O点旋转的折杆长度为长度为部分装有胶条，雨刮器工作时胶条紧贴后窗平面，可视为匀速转动。雨刮器工作时，下列说法正确的是( )
A.两点线速度大小之比为1:4 B.两点角速度之比为1:3
C.两点加速度大小之比为 D.B点加速度方向沿着指向A
6.小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R。现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形。当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为( )
A. B. C. D.
7.如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q水平放置，两轮之间不打滑，两轮半径分别为，。当主动轮P匀速转动时，在P轮边缘上放置的小物块恰能相对P轮静止。若将小物块放在Q轮上，欲使物块相对Q轮也静止，则物块距Q轮转轴的最大距离为( )
A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.30 cm
8.如图所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆弧轨道水平相切于O点，O点在水平地面上。可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆轨道，刚好能通过半圆轨道的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆弧轨道上的B点，不计空气阻力，则B点与O点的竖直高度差为( )
A. B. C. D.
二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)
9.如图所示，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴间的距离为与转轴间的距离为，且，转台绕转轴以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( )
A.P需要的向心力小于Q需要的向心力
B.P所受的摩擦力等于Q所受的摩擦力
C.若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动
D.若角速度ω缓慢增大，P一定比Q先开始滑动
10.如图所示，长为的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴（垂直于纸面）于O点连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，已知转动过程中轻杆对小球的最大作用力为，轻杆不变形，重力加速度。下列判断正确的是( )
A.小球转动的角速度为5 rad/s
B.小球通过最高点时对杆的作用力为零
C.小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为
D.转动过程中杆对小球的作用力不一定总是沿杆的方向
11.经过近两年的改造，原“佛山一环”被改造成了封闭管理的高速公路，但最高限速仍然为100 km/h。如果要将最高限速提高到120 km/h，则必须对道路主干道进行哪些改造( )
A.增大弯道的转弯半径 B.减小弯道路面向内侧倾斜的程度
C.增大沿线各拱形桥梁的曲率半径 D.减小沿线各拱形桥梁的曲率半径
12.火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车( )
A.运动路程为600 m B.加速度为零 C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km
13.如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子均在一条直线上（图示位置），且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上（俯视）。现使小球以初速度在水平面上沿逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )
A.小球的速度变大 B.小球的角速度变小 C.小球的向心力变小 D.细绳对小球的拉力变大
14.如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是( )
A.小球到达最高点时的最小速度为0
B.小球到达最高点时的最小速度为
C.如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道外壁的作用力为
D.如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道内壁的作用力为
三、计算题(每题8分，共4各小题，共计32分)
15.如图所示，质量为20 kg的小孩坐在秋千板上，小孩距拴绳子的栋梁的距离为2 m，如果秋千板第一次摆到最低点时，速度大小为3 m/s。小孩可视为质点，重力加速度为g，求：
（1）秋千板第一次摆到最低点时小孩的角速度大小；
（2）秋千板第一次摆到最低点时，对小孩的支持力大小；
（3）若秋千板的质量是2 kg，绳的拉力的最大值是多少？
16.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ。设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。
（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求的值是多少；
（2）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求细绳的拉力大小；
（3）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求物块对细绳的拉力大小。
四、实验题(每题10分，共2各小题，共计20分)
17.如图甲所示是一个研究向心力大小与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在水平圆盘上（未画出），圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中是所得数据，图乙为图像、图像、图像。
1 1.5 2 2.5 3
0.88 2 3.5 5.5 7.9
（1）表格中的数据和图乙中的三个图像是在探究向心力大小F和圆柱体线速度v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式为________。
（2）为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变。
（3）若已知向心力公式为，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为_______。
18.在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心.用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g.
（1）用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达式为__________；
（2）通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为_________；
（3）改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式_________.（用前面已知的相关字母表示）
参考答案
1.答案：D
解析：
2.答案：C
解析：
3.答案：D
解析：
4.答案：D
解析：
5.答案：C
解析：两点是同轴转动，角速度相等，B错误。两点做圆周运动的圆心都是O点，半径分别是和，由几何关系可得；由可得，两点线速度大小之比等于运动半径之比，为，A错误。由向心加速度可得，两点加速度大小之比为，C正确。B点的向心加速度方向沿着指向圆心O，D错误。
6.答案：A
解析：设伞边缘距地面的高度为h。水滴被甩出后做平抛运动，竖直方向有，下落时间；水滴水平方向的初速度大小等于雨伞边缘各点的线速度大小，所以，水滴的水平位移；如图所示，由几何关系得，所以有，解得，故A正确。
7.答案：B
解析：用相同材料制成的P和Q靠摩擦传动，其边缘线速度大小相等，则，而，所以。物块在P轮边缘上恰能相对P轮静止，则有，当物块在Q轮上恰要相对Q轮滑动时，距Q轮转轴的距离最大，设此距离为x，则，解得，故选B。
8.答案：D
解析：小球刚好通过A点，则在A点由重力提供向心力，有，解得；小球从A点飞出后做平抛运动，水平方向有，竖直方向有，根据几何关系有，解得，则B点与O点的竖直高度差为，故D正确，A、B、C错误。
9.答案：AC
解析：
10.答案：ACD
解析：小球运动到最低点时轻杆对小球的作用力最大，并且作用力方向竖直向上，则由题意知，小球运动到最低点时有，解得，故A正确；小球在最高点，根据牛顿第二定律可得，解得，说明杆对小球的力为支持力，故B错误；小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为，联立解得，故C正确；转动过程中杆对小球的作用力和小球重力的合力提供小球所需向心力，所以杆对小球的作用力不一定总是沿杆的方向，故D正确。故选A、C、D。
11.答案：AC
解析：汽车在弯道上行驶时，若按规定速度拐弯，则由重力和路面弹力的合力提供向心力，设弯道倾角为θ，转弯半径为r，根据牛顿第二定律有，若使最高限速提高，可以增大转弯半径、增大弯道的倾斜程度，故A正确，B错误；汽车以某临界速度过拱形桥最高点时，所受支持力恰好等于零，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有，若增大临界速度，需增大拱形桥的曲率半径，故C正确，D错误。故选A、C。
12.答案：AD
解析：火车的角速度，选项C错误；火车做匀速圆周运动，其受到的合外力等于向心力，加速度不为零，选项B错误；火车在10 s内运动的路程，选项A正确；火车转弯半径，选项D正确。
13.答案：BC
解析：由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直，不改变速度大小，故A错误；由可知，v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确；小球的向心力不变，r变大，则向心力变小，故C正确；细绳对小球的拉力不变，r变大，则F变小，故D错误。
14.答案：AC
解析：圆形管道内壁能支撑小球，小球到达最高点时的最小速度为0，故A正确，B错误。小球在最低点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有，解得，根据牛顿第三定律知，小球对管道外壁的作用力为，故C正确。小球在最高点时，设管道对小球的作用力为F，由牛顿第二定律有，将代入解得，则其方向竖直向下，故小球对管道外壁有大小为的作用力，小球对管道内壁无作用力，D错误。
15.答案：（1）1.5 rad/s
（2）290 N
（3）159.5 N
解析：（1）由线速度和角速度的关系可得
代入数据解得
（2）在最低点对小孩受力分析，知小孩受秋千板的支持力和重力，两个力的合力提供向心力，
可得
代入数据解得
（3）将小孩和秋千板视为一个整体，在最低点时速度最大，绳的拉力最大。由绳的拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得
代入数据解得
则每根绳的拉力
16.答案：（1）
（2）0
（3）
解析：（1）物块与转盘刚好相对静止，则有
解得
（2）因为，所以细绳拉力为0
（3）因为，则根据牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律知物块对绳的拉力大小为
17.答案：（1）
（2）线速度v
（3）0.088 kg
解析：（1）研究表格数据和题图乙中B图，不难得出，进一步研究知，题图乙B中图线的斜率，故F与v的关系式为。
（2）该实验运用控制变量法研究物理量间的关系，根据向心力公式可知，为研究F与r成反比的关系，实验时除保持圆柱体的质量不变外，还应保持线速度v不变。
（3）因，则。
18.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）根据向心力公式，
线速度为
周期为，
联立解得.
（2）小球受力如图所示，向心力为.
（3）由上面分析得，整理得，所以斜率表达式为.