第四章 机械能和能源 单元测试卷（Word版含解析）

粤教版 第四章 机械能和能源 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每题3分，共8各小题，共计24分)
1.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，N为圆环的最低点。在环上套有两个小球A和之间用一根长为的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动。已知A球质量为球质量为m，重力加速度为g。现将杆从图示的水平位置由静止释放，在A球滑到N点的过程中，轻杆对B球做的功为( )
A. B. C. D.
2.一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）( )
A. B. C. D.
3.在“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学依据纸带求得各点的瞬时速度，以及与此相对应的重物下落距离h，以为纵轴，以h为横轴，建立坐标系，描点后画出图线，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，则得到的图像可能是( )
A. B. C. D.
4.如图所示，把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.从A运动到B的过程中，小球的机械能守恒
B.从A运动到B的过程中，小球的机械能一直增大
C.从A运动到B的过程中，小球的动能一直增大
D.从A运动到C的过程中，小球和弹簧组成的系统势能一直增大
5.如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径水平。一质量为m的质点自P点上方高R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则( )
A.，质点恰好可以到达Q点
B.，质点不能到达Q点
C.，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D.，质点到达Q点后，继续上升一段距离
6.质量为20 kg的铁板厚度不计，平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外地面的高度差为3 m。这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为（g取）( )
A.600 J、0 B.0、600 J C.1200 J、0 D.0、1200 J
7.如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平地面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )
A.沿轨道1滑下重力做功多 B.沿轨道2滑下重力做功多
C.沿轨道3滑下重力做功多 D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多
8.如图所示,一光滑半圆形轨道固定在水平地面上,圆心为O,半径为R.一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上,另一端连在位于O点正上方距离为R处的P点.小球放在与O点等高的轨道上的A点时,轻橡皮筋处于原长状态.现将小球从A点由静止释放,小球沿半圆形轨道向下运动,通过最低点B时对半圆形轨道的压力恰好为零.已知小球的质量为m,重力加速度为g,则小球从A点运动到B点的过程中,下列说法正确的是( )
A.小球通过最低点时,橡皮筋的弹力等于
B.橡皮筋弹力做功的功率逐渐变大
C.小球运动过程中,橡皮筋弹力所做的功等于小球动能增加量
D.小球运动过程中,小球机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量
二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)
9.一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置，O为抛物线导轨的顶点，O点离地面的高度为两点相距，轨道上套有一个小球M，小球M通过轻杆与光滑地面上的小球N相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为，重力加速度为g，现将小球M由距地面高度处由静止释放，则( )
A.小球M将做平抛运动
B.小球M即将落地时，小球N的动能为
C.小球M即将落地时速度大小为
D.小球M即将落地时，小球N的速度大小为
10.一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为g。则( )
A.物体向上滑动的距离为 B.物体向下滑动时的加速度大小为
C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
11.如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，都向前移动一段距离。在此过程中( )
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
12.如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道竖直固定在水平桌面上，与的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量分别为和的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，质量为的小球位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则( )
A.质量为的小球在由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等
B.质量为的小球在由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减小
C.若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则
D.若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则
13.一质量为4 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下在粗糙的水平面上做匀速直线运动。当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图象。g取，则据此可以求得( )
A.物体与水平面间的动摩擦因数为 B.整个过程摩擦力对物体所做的功为
C.物体匀速运动时的速度为 D.整个过程合外力对物体所做的功为
14.一辆汽车在水平路面上由静止开始做直线运动，直到速度最大并保持恒定，所受阻力恒定不变，在此过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示，已知汽车质量，发动机的最大牵引力为，最大输出功率，图中的为汽车的最大速度，则( )
A.汽车在段的运动为匀加速直线运动
B.汽车在段的运动为匀加速直线运动
C.当速度时，发动机的瞬时输出功率
D.当速度时，发动机的瞬时输出功率
三、计算题(每题8分，共4各小题，共计32分)
15.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧和抛物线组成，圆弧半径水平，b点为抛物线的顶点。已知。取重力加速度大小。
（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。
16.如图所示，在竖直方向上两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证段的细线竖直、段的细线与斜面平行．已知的质量均为m，斜面倾角为，重力加速度为g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，B的速度最大，（，）求：
（1）从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离；
（2）C的质量；
（3）A刚要离开地面时，C的动能．
17.如图所示，质量为的物块静止于固定的平台上，距平台右端A点的距离为.一轻质弹簧左端固定于墙壁上，右端与物块接触但不拴接，开始时弹簧被压缩并锁定，储存的弹性势能为.解除锁定后，物块将向右滑行，滑行0.1 m后与弹簧分离.平台的右端接有与平台等高的传送带，以恒定速度顺时针转动.传送带的右边固定有半径为的光滑圆弧.若平台与传送带、传送带与圆弧之间无缝衔接，物块通过时没有能量损失，已知物块与平台之间的动摩擦因数为，物块与传送带之间的动摩擦因数为，传送带的长度，取重力加速度，求：
（1）物块能否从圆弧的最高点C处抛出？
（2）若物块能回到光滑圆弧的B点且此时传送带以的恒定速度逆时针转动，则物块最终停留在何处？
18.如图所示,在水平方向的匀强电场中有一表面光滑与水平面成角的绝缘直杆,其下端(端)距地面高度。有一质量为的带电小环套在直杆上,正以某一速度沿杆匀速下滑,小环离开杆后正好通过端的正下方的地面上的点,(取)求：
(1)小环离开直杆后运动的加速度大小;
(2)小环运动到点的动能。
四、实验题(每题10分，共2各小题，共计20分)
19.某学习小组利用如图所示的气垫导轨装置验证动能定理.
（1）为了完成该实验，下列说法正确的是__________（填正确答案标号）.
A.将气垫导轨调至水平，安装好实验器材通过调节滑轮使细绳与气垫导轨平行
B.实验中砝码和砝码盘的总质量必须远小于滑块、挡光条及拉力传感器的总质量
C.挡光条的宽度应尽量小一些，两光电门中心间的距离应尽量大一些
D.从图中可读出两光电门中心间的距离读数为50cm
（2）实验测得挡光条的宽度为d，两光电门中心间的距离为s，滑块、挡光条及拉力传感器的总质量为M，挡光条通过光电门1和2所用的时间分别为和，拉力传感器的示数为F，若表达式__________成立，则动能定理得到验证（用题中所给字母符号表示）.
20.如图所示是某同学探究动能定理的实验装置．已知重力加速度为g，不计滑轮摩擦阻力，该同学的实验步骤如下：
A.将长木板倾斜放置，小车放在长木板上，长木板旁放置两个光电门A和B，砂桶通过滑轮与小车相连．
B.调整长木板倾角，使得小车恰好能在细绳的拉力作用下匀速下滑，测得砂和砂桶的总质量为m.
C.某时刻剪断细绳，小车由静止开始加速运动．
D.测得挡光片通过光电门A的时间为，通过光电门B的时间为，挡光片宽度为d，小车质量为M，两个光电门A和B之间的距离为L.
E.依据以上数据探究动能定理．
(1)根据以上步骤，你认为以下关于实验过程的表述正确的是________．
A.实验时，先接通光电门，后剪断细绳
B.实验时，小车加速运动的合外力为
C.实验过程不需要测出斜面的倾角
D.实验时，应满足砂和砂桶的总质量m远小于小车质量M
(2)小车经过光电门的瞬时速度为________，________.如果关系式________________在误差允许范围内成立，就验证了动能定理．
参考答案
1.答案：B
解析：本题考查动能定理的应用和功的计算。根据几何知识可得，初始时刻，与竖直方向的夹角为60°。在A球滑到N点时，由系统的动能定理得，由速度的分解可知；对B运用动能定理得，联立以上各式得轻杆对B球做的功。
2.答案：A
解析：小球下落过程中，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒。
小球下落高度为
由机械能守恒可得
解得，选A。
3.答案：C
解析：由得，可知，所画图线应是一条过原点的直线。
4.答案：B
解析：小球从A运动到B的过程中，弹簧弹力一直对小球做正功，小球的机械能增大，故A错误，B正确；小球从A上升到B的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球所受合力先向上后向下，则小球先加速后减速，动能先增大后减小，故C错误；小球从A上升到C的过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，小球从A到C，所受的合力先向上后向下，则小球先加速后减速，小球的动能先增大后减小，则弹簧和小球组成的系统的势能先减小后增大，故D错误。
5.答案：C
解析：由于质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为，由牛顿第三定律可知，轨道对质点的支持力为。在最低点N，由牛顿第二定律得，解得质点滑到轨道最低点时的速度。对质点从开始下落到滑到最低点的过程，由动能定理得，解得。质点由N点到Q点的过程中，在等高位置处的速度总小于由P点到N点下滑时的速度，分析可知质点由N点到Q点的过程克服摩擦力做功要小于，故质点到达Q点后，可继续上升一段距离，选项C正确。
6.答案：B
解析：铁板相对于二楼地面的高度是零，故铁板相对于二楼地面的重力势能为零；铁板相对于楼外地面的高度为3 m，则铁板相对于楼外地面的重力势能。故B正确。
7.答案：D
解析：物块分别沿三条不同的轨道由离地高五的A点滑到同一水平地面上，重力做的功都是，所以沿三条轨道滑下重力做的功一样多，选项D正确，A、B、C错误。
8.答案：D
解析：小球运动到最低点时,根据牛顿第二定律可得,橡皮筋的弹力,F大于,故A错误;根据可知,开始时,则橡皮筋弹力做功的功率,在最低点小球速度方向与F方向垂直,则橡皮筋弹力做功的功率,故橡皮筋弹力做功的功率先变大后变小,故B错误;小球运动过程中,根据动能定理知,重力做功和橡皮筋弹力做功之和等于小球动能增加量,故C错误;小球运动过程中,小球和橡皮筋组成的系统机械能守恒,可知小球机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量,故D正确.
9.答案：BC
解析：
10.答案：BC
解析：设物体向上滑动的距离为s，根据动能定理得，上滑过程，，下滑过程，。联立解得，故选项A错误，C正确；下滑过程，根据牛顿第二定律得，解得，故选项B正确；物体上滑与下滑过程都做匀变速直线运动，但上滑的初速度比回到出发点时的速度大，根据知，下滑的时间较长，故选项D错误。
11.答案：BD
解析：A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A物体的动能增量，故B正确。A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，由于A在B上滑动，对地的位移不相等，故摩擦力对二者做功不相等，C错。对B应用动能定理，有，即，可知外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确。由前述讨论知，B克服摩擦力所做的功与A的动能增量（等于B对A的摩擦力所做的功）不相等，故A错。
12.答案：BC
解析：在质量为的小球由c下滑到a的过程中，小球的速度可分解为沿绳方向和垂直绳方向两个分速度，由此可知两球的速度并不始终相等，A错误；刚开始滑动时，质量为的小球的重力的功率为零，当滑到a点时，质量为的小球的重力的瞬时功率也为零，故质量为的小球的重力的功率先增大后减小，B正确；两小球运动过程中两小球组成的系统机械能守恒，若质量为的小球恰能到达a点，即到达a点时两球的速度为零，则，得，C正确，D错误。
13.答案：AD
解析：A、当做匀速直线运动时：，即：，故A正确；
B、根据动能定理：，图象面积即为功，可求得：，所以，故B错误；
C、对2-4s，动能定理，代入数据解得：，故C错误；
D、整个过程合力对物体做功等于物体动能改变量，所以整个过程合力对物体做功：，故D正确。
故选：AD。
14.答案：BCD
解析：A.段图线的斜率表示汽车的功率，功率不变，知汽车达到额定功率，当速度增大，牵引力减小，则加速度减小，做加速度减小的加速运动，故A错误；
B.段汽车的牵引力不变，根据牛顿第二定律，加速度不变，做匀加速直线运动，故B正确；
C.匀加速阶段的未速度
当速度时，已经达到最大功率，故发动机的瞬时输出功率，故C正确；
D.当速度时，还未达到最大功率，汽车正在做匀加速直线运动，故发动机的瞬时输出功率为，D正确。
故选BCD。
15.答案：（1）0.25 m
（2）
解析：（1）小环在段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，即小环经b点后做平抛运动，运动轨迹与轨道重合，故有
从a滑至b过程中，根据机械能守恒定律可得
联立以上三式并代入数据可得
（2）小环从b点由静止滑下，下滑过程中机械能守恒，设环下滑至c点时的速度大小为v，有
环滑到c点瞬间的速度的水平分量
式中，θ为环滑到c点瞬间的速度方向与水平方向的夹角，等于（1）问中环做平抛运动到达c点时速度方向与水平方向的夹角。
联立可得
16.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）设开始时弹簧压缩的长度为，则有
设当物体A刚要离开地面时，弹簧的伸长量为，则有
当物体A刚要离开地面时，物体B上升的距离与物体C沿斜面下滑的距离相等，
为：
解得：
（2）物体A刚要离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力、弹簧的弹力、细线的拉力三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，
对B有：
对C有：
B获得最大速度时，有： 解得：
（3）根据动能定理， 对C：
对B：
其中 又： 解得：
17.答案：（1）见解析
（2）物块停留在距A点左端0.5 m处
解析：解：（1）设物块在A点的速度为，根据能量守恒定律有
代入数据解得
因为，所以物块与传送带相对静止，到达B点的速度为
设物块到达C点的速度为，根据动能定理得
代入数据解得
可见物块不能从C点抛出
（2）由题意知，物块从C点返回到A点的速度大小仍为2 m/s，设物块在平台上滑行的距离为x，根据动能定理得
代入数据解得
即物块停留在距A点左端0.5 m处
18.答案：（1）；（2）5J
解析：（1）小环在直杆上做匀速运动,电场力必定水平向右,否则小环将做匀加速运动,其受力情况如图所示：
由平衡条件得：得：
离开直杆后,只受作用,则合力为
所以加速度为：
（2）设小环在直杆上运动的速度为,离杆后经t秒到达点,
则竖直方向：
水平方向：
联立解得：
由动能定理得：
可得：
19.答案：（1）AC（2）
解析：（1）A.为使滑块受到的合力等于细绳的拉力，实验开始前，应将气垫导轨调至水平，且细绳平行于导轨，故A正确；
B.滑块所受拉力可以由拉力传感器测出，本实验不需要砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、遮光条和拉力传感器的总质量，故B错误；
C.两光电门间的距离越大，测量两光电门间距离时的相对误差越小，为减小实验误差，挡光条的宽度应尽量小一些，两光电门之间的距离应适当大点，故C正确；
D.刻度尺需要估读到分度值下一位，由图可知从图中可读出两光电门中心间的距离读数为50.00m，故D错误。
（2）很短时间内的平均速度等于瞬时速度，滑块经过光电门1的速度大小为，滑块经过光电门2的速度大小为，对滑块，由动能定理得，整理得。
20.答案：(1)AC
(2)
解析：(1)按照操作规程，应先接通光电门后释放小车，否则可能小车已经通过光电门，光电门还没有工作，测不出小车通过光电门A的时间，故A正确．平衡时，除了绳子拉力以外的力的合力与绳子的拉力等值反向，实验时，剪断细绳，则小车加速运动的合外力为，故B错误．实验过程中，倾斜木板的目的是平衡摩擦力，不需要测出斜面的倾角，故C正确．实验时，剪断细绳，砂和砂桶不随小车运动，无需考虑砂和砂桶的总质量m是否远小于小车质量M，故D错误．
(2)由于挡光片比较小，通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此小车经过光电门时的瞬时速度分别为：.
小车从A到B的过程中，其合外力做功，系统的动能增加，增量为：，因此只要比较二者是否相等，即可探究合外力做功与动能改变量之间关系是否相等．即如果关系式在误差允许范围内成立，就验证了动能定理．