【课件】3.1.1 函数及其表示方法-第1课时 函数的概念 高中数学-RJB-必修第一册-第三章(共21张PPT)

(共21张PPT)
数学－RJB－必修第一册
3.1.1 　函数及其表示方法
第一课时　函数的概念
第三章　　函数
重点：体会函数是重要数学模型，正确理解函数的概念.
难点：对函数概念及符号()的理解.
1.理解函数的概念，会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应法则在刻画函数概念中的作用.
2.了解构成函数的三个要素，会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单应用.
学习目标
知识梳理
一、函数的概念
函数的定义 设是非空的实数集，以及对应关系,
如果对于集合中的每一个实数，
在集合中都有唯一确定的实数与对应，
那么就称为定义在集合A上的一个函数
函数的记法 ＝，，其中自变量，变量
定义域 的取值范围 叫做称为这个函数的定义域
值域 所有函数值组成的集合称为函数的值域
集合A中元素的无剩余性
!
!
!
集合B中元素的可剩余性，
即集合B不一定是函数的值域，函数的值域一定是B的子集
二、同一个函数
一个函数的构成要素为：定义域，对应关系与值域.
因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数.
即相同的自变量对应的函数值也相同
!
例1
一　判断所给对应关系是否为函数
常考题型
答案：
下列从集合到集合的对应关系中，其中是函数的是（ ）
A．，对应关系,其中
B．，对应关系,其中
C．,对应关系,其中
D．，对应关系,其中
当集合M中的元素为奇数时，按照对应关系，其对应元素为非整数，但在N中无元素与之对应
×
M中每个元素,在N中都有两个不同元素对之对应
×
M中每个元素在N中都有唯一元素与之对应，故x→y是函数
√
反例：M中的元素0在N中没有元素对应
×
C
判断一个对应关系是否为函数的方法
若，两个集合满足以下两点：
（1），为非空实数集。
（2）按照某种对应法则， 中任一元素在中都有唯一的元素与之对应。
则该对应关系是从到的一个函数；否则，不是从到的一个函数.
解题归纳
下列对应关系是否为A到B的函数．
(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝； (2)A＝R＋，B＝R，f：x→y＝±；
(3)A＝N，B＝N＋，f：x→y＝|x－1|；(4)A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|0≤x≤1}，f：x→y＝x.
小试牛刀
【解】
(1)A中的元素－1在B中没有对应元素，故不是A到B的函数．
(2)对于集合A中任意一个正数，在集合B中有两个元素±与之对应，故不是A到B的函数．
(3)集合A中元素1在B中没有对应元素，故不是从A到B的函数．
(4)集合A中的任意一个元素，按照对应关系f：y＝x，在集合B中都有唯一一个确定的实数x与之对应，故是从集合A到B的函数．
例2
要使函数有意义，
解得且，
故函数的定义域为 .
函数(x)=的定义域为（ ）
A． B． C．R D．
【解析】
二　已知()的解析式，求()的定义域
分母不为零
!
!
二次根号下代数式不小于零
B
已知的解析式，求的定义域的方法
（1）若为整式，则其定义域为实数集R.
（2）若是分式，则其定义域是使分母不等于0的实数的集合.
（3）若为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合.
（4）若是由几部分数学式子构成的，则其定义域是使各部分数学式子都有意义的实数的集合，即交集.
（5）＝的定义域是{∈R｜≠0}.
解题归纳
1.函数+的定义域为（ ）
A． [－2, ) ∪（，+∞） B．[－2,+∞) C． （－2, ) ∪（，+∞） D．(－2,+∞)
2.
小试牛刀
【解】
A
例3
【解】
三　已知函数表达式，求其函数值
已知函数的解析式，求函数值方法
（1）首先要确定函数的对应关系的具体含义，再代入求值：
已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式，即可求出相应的函数值.
当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解.
（2）求类似的值，要注意作用的对象，按“由内到外”的顺序求值；
（3）求抽象函数值要恰当运用赋值法，针对所求的函数值，给予适当赋值。
解题归纳
1.
2.
小试牛刀
【解】
【解】
四、　判定两个函数是否为同一函数
例4
函数（）＝的定义域为R，函数（）＝（ 的定义域为[0，+∞），
两函数定义域不同
函数（）
两函数对应法则不同
函数（）＝+2的定义域为R，函数（）的定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞），两函数定义域不同
两函数的定义域、值域都为R，且g（），
两函数的定义域、对应法则都相同
×
×
×
√
判断两个函数是否为同一函数的方法
判断两个函数是否为相同函数的唯一依据是函数的定义，即由定义域和对应关系是否相同确定：
一般要先求定义域，看定义域是否相同，若定义域不同，则不是相等函数；
若定义域相同，可化简函数的解析式，看对应关系是否相同，若对应关系也相同，则是相等函数。
而与它们的解析式中用什么符号表示自变量或函数无关。例如函数= ()，∈R与= ()，∈R，是同一函数。
解题归纳
小试牛刀
D
小结
两个知识点：
1.函数的概念（定义、记法、定义域、值域）；2. 同一函数（定义）.
四种题型：
1.判断所给对应是否为函数；
2.已知()的解析式，求()的定义域；
3.已知函数表达式，求其函数值；
4.判定两个函数是否为同一函数.
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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