【课件】1.1.1 集合及其表示方法 高中数学-RJB-必修第一册-第一章(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 【课件】1.1.1 集合及其表示方法 高中数学-RJB-必修第一册-第一章(共28张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-05 16:37:36 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
数学－RJB－必修第一册
1.1.1 集合及其表示方法
第一章 集合与常用逻辑用语
重点：集合的含义与表示方法，常用数集的符号表示.
难点：对集合的特征性质的理解及运用特征性质描述法表示集合.
1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.
2.掌握集合中元素的特性.
3.能选择列举法或描述法表示不同的集合，感受集合语言的意义和作用.
4.掌握集合的分类与几种常见数集的表示方法.
5.理解区间的概念及其表示方法.
学习目标
知识梳理
一、集合与元素的含义
在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类.
◆把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），
◆组成集合的每个对象都是这个集合的元素.
二、集合的字母表示
◆集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，
◆集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示.
三、元素与集合的关系及记法
◆如果a是集合A的元素，就记作aA，读作“a属于A”；
◆如果a不是集合A的元素，就记作aA，读作“a不属于A”.
一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作
四、集合的相等
给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B.
五、集合的分类
集合可以根据它含有的元素个数分为两类：
◆含有有限个元素的集合称为有限集，
◆含有无限个元素的集合称为无限集.
空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集.
六、常用数集及其记法
数集 记法
自然数集 N
正整数集 N*或N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
七、集合的表示方法
◆把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法.
①由两个元素0，1组成的集合可用列举法表示为
{0，1}；
②24的所有正因数1，2，3，4，6，8，12，24组成的集合可用列举法表示为
{1，2，3，4，6，8，12，24}；
③中国古典长篇小说四大名著组成的集合可以表示为
{《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》，《西游记》}.
例
一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p（x）称为集合A的一个特征性质.此时，
◆集合A可以用它的特征性质p（x）表示为{x|p（x）}.这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法.
①“一组对边平行且相等的四边形”是平行四边形的一个特征性质，因此所有平行四边形组成的集合可以表示为
{x|x是一组对边平行且相等的四边形}.
②所有能被3整除的整数组成的集合，可以用描述法表示为
{x|x＝3n，n∈Z}.
例
八、区间及其表示
设a，b∈R，且a［a，b］={x|a≤x≤b}，
（a，b）={x|a［a，b）={x|a≤x（a，b］={x|a（a，+∞）={x|x>a}，
（-∞，b）={x|x（-∞，+∞）=R .
［a，b］，（a，b）分别叫做闭区间、开区间；［a，b），（a，b］叫做半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.
常考题型
√
变式训练
1-1
√
判断一组对象是否能组成集合的依据
判断一组对象是否能组成集合，要看这组对象是否满足集合元素的“确定性”，即能否找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素.如果有明确的标准，就可以组成集合；否则，不能组成集合.
解题归纳
如何选择适当的方法表示集合？
一个集合可以用不同的表示方法表示，所谓适当的表示方法，就是比较简单明了的表示方法，其中列举法和描述法是表示集合的常用方法.
◆列举法通常用于表示元素个数较少的集合，
◆描述法通常用于表示元素具有明显共同特征的集合.
解题归纳
√
利用集合相等的定义，判断集合是否相等的方法
1.若集合是列举法给出的，则直接对比看这几个集合所含元素是否相同.若相同则两个集合相等；
2.若集合是描述法给出的，则判断这几个集合所含元素相同要依次满足两点：
（1）两个集合的代表元素相同；（2）所有元素的共同性质相同，包括元素的范围相同.若上述两点均相同，则两个集合相等.
解题归纳
1
变式训练
5-1
已知含参集合和元素，在元素与集合关系限制条件下，求参数的方法
1.当a∈A时，若集合A是用列举法表示的，则a一定等于集合A中的某个元素.
若集合A是用描述法表示的，则a一定满足集合A中元素的共同特征，如满足方程（组）、不等式（组）等.
2.若aA时，则结论相反.
利用上述结论建立方程（组）或不等式（组）求解参数即可 .
解题归纳
变式训练
5-2
小结
两个知识点：
1.集合与元素的含义；2.集合的字母表示；3.元素与集合的关系及记法；4.集合的相等；5. 集合的分类；6.常用数集及其记法；7.集合的表示方法；8.区间及其表示.
五种题型：
1.判断某些对象的全体是否组成集合；
2.用适当的方法表示集合；
3.已知集合的描述法表示，求元素个数；
4.判断集合是否相等；
5.已知含参集合或元素，求参问题.
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
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数学－RJB－必修第一册
1.1.1 集合及其表示方法
第一章 集合与常用逻辑用语
重点：集合的含义与表示方法，常用数集的符号表示.
难点：对集合的特征性质的理解及运用特征性质描述法表示集合.
1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.
2.掌握集合中元素的特性.
3.能选择列举法或描述法表示不同的集合，感受集合语言的意义和作用.
4.掌握集合的分类与几种常见数集的表示方法.
5.理解区间的概念及其表示方法.
学习目标
知识梳理
一、集合与元素的含义
在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类.
◆把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），
◆组成集合的每个对象都是这个集合的元素.
二、集合的字母表示
◆集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，
◆集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示.
三、元素与集合的关系及记法
◆如果a是集合A的元素，就记作aA，读作“a属于A”；
◆如果a不是集合A的元素，就记作aA，读作“a不属于A”.
一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作
四、集合的相等
给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B.
五、集合的分类
集合可以根据它含有的元素个数分为两类：
◆含有有限个元素的集合称为有限集，
◆含有无限个元素的集合称为无限集.
空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集.
六、常用数集及其记法
数集 记法
自然数集 N
正整数集 N*或N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
七、集合的表示方法
◆把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法.
①由两个元素0，1组成的集合可用列举法表示为
{0，1}；
②24的所有正因数1，2，3，4，6，8，12，24组成的集合可用列举法表示为
{1，2，3，4，6，8，12，24}；
③中国古典长篇小说四大名著组成的集合可以表示为
{《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》，《西游记》}.
例
一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p（x）称为集合A的一个特征性质.此时，
◆集合A可以用它的特征性质p（x）表示为{x|p（x）}.这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法.
①“一组对边平行且相等的四边形”是平行四边形的一个特征性质，因此所有平行四边形组成的集合可以表示为
{x|x是一组对边平行且相等的四边形}.
②所有能被3整除的整数组成的集合，可以用描述法表示为
{x|x＝3n，n∈Z}.
例
八、区间及其表示
设a，b∈R，且a
（a，b）={x|a
（-∞，b）={x|x
［a，b］，（a，b）分别叫做闭区间、开区间；［a，b），（a，b］叫做半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.
常考题型
√
变式训练
1-1
√
判断一组对象是否能组成集合的依据
判断一组对象是否能组成集合，要看这组对象是否满足集合元素的“确定性”，即能否找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素.如果有明确的标准，就可以组成集合；否则，不能组成集合.
解题归纳
如何选择适当的方法表示集合？
一个集合可以用不同的表示方法表示，所谓适当的表示方法，就是比较简单明了的表示方法，其中列举法和描述法是表示集合的常用方法.
◆列举法通常用于表示元素个数较少的集合，
◆描述法通常用于表示元素具有明显共同特征的集合.
解题归纳
√
利用集合相等的定义，判断集合是否相等的方法
1.若集合是列举法给出的，则直接对比看这几个集合所含元素是否相同.若相同则两个集合相等；
2.若集合是描述法给出的，则判断这几个集合所含元素相同要依次满足两点：
（1）两个集合的代表元素相同；（2）所有元素的共同性质相同，包括元素的范围相同.若上述两点均相同，则两个集合相等.
解题归纳
1
变式训练
5-1
已知含参集合和元素，在元素与集合关系限制条件下，求参数的方法
1.当a∈A时，若集合A是用列举法表示的，则a一定等于集合A中的某个元素.
若集合A是用描述法表示的，则a一定满足集合A中元素的共同特征，如满足方程（组）、不等式（组）等.
2.若aA时，则结论相反.
利用上述结论建立方程（组）或不等式（组）求解参数即可 .
解题归纳
变式训练
5-2
小结
两个知识点：
1.集合与元素的含义；2.集合的字母表示；3.元素与集合的关系及记法；4.集合的相等；5. 集合的分类；6.常用数集及其记法；7.集合的表示方法；8.区间及其表示.
五种题型：
1.判断某些对象的全体是否组成集合；
2.用适当的方法表示集合；
3.已知集合的描述法表示，求元素个数；
4.判断集合是否相等；
5.已知含参集合或元素，求参问题.
知易行难，重在行动
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