【课件】1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 高中数学-RJB-必修第一册-第一章(共35张PPT)

(共35张PPT)
数学－RJB－必修第一册
1.2.1 命题与量词
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
第一章 集合
学习目标
1.了解命题的概念，会判断一些简单命题的真假.
2.理解全称量词和存在量词的意义，会用符号语言表示全称量词命题和存在量词命题.
3.会判断全称量词命题与存在量词命题的真假.
重点：全称量词和存在量词.会判断全称量词命题和存在量词命题的真假.
难点：对全称量词和存在量词意义的理解，全称量词命题和存在量词命题的真假判断.
知识梳理
可供判断真假的陈述语句叫做命题，而且
◆判断为真的语句称为真命题，
◆判断为假的语句称为假命题.
一、命题
二、全称量词与全称量词命题
全称 量词 定义 一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词
符号表示 ?
全称 量词 命题 定义 含有全称量词的命题，称为全称量词命题
一般形式 对集合M中的所有元素x，r（x）
符号表示 ?x∈M，r（x）
三、存在量词与存在量词命题
存在 量词 定义 “存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词
符号表示 ?
存在 量词 命题 定义 含有存在量词的命题，称为存在量词命题
一般形式 存在集合M中的元素x，s（x）
符号表示 ?x∈M，s（x）
四、命题的否定
一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“ p”，读作“非p”或“p的否定”.
常考题型
变式训练
1-1
√
判断命题真假的方法
1.直推法
直推法是判定这个命题为真命题的常用方法：由条件出发，运用相关的定义、性质、定理等，通过逻辑推理来推断命题的真假：若能推出结论，则判定这个命题为真命题；若不能推出结论，则判定这个命题为假命题.
2.反例法
反例法是判定一个命题为假命题的常用方法，即通过构造反例否定一个命题的正确性，从而判定一个命题为假命题.
3.特例法
特殊化思想是一种重要的数学思想，对于有些判断真假的选择题，可以通过构造符合条件的图形、函数或赋予具体的数值等方式，化抽象为具体，验证命题的真假.
解题归纳
变式训练
2-1
已知含参命题的真假，求参数的思路
此类型题目一般与不等式相结合.
求解此类型题目的思路往往是在给出命题真假的前提下，分别求出各命题中参数的取值范围，再求其交集.
以在p为真命题，q为假命题的条件下求参数为例，一般求解步骤如下：
1.求出p为真命题时参数的取值集合A.
2.求出q为假命题时参数的取值集合C，或求出q为真命题时参数的取值集合B的补集 B，
即 B=C.
3.求出A∩C，得解.
3.求出A∩C，得解.
解题归纳
判断全称量词命题真假的方法
1.要判断全称量词命题“x∈M，p （x）”为真，需要对集合M中每个元素x，证明
p（x）成立；
2.要判断全称量词命题“x∈M，p （x）”为假，只需在M中找到一个x0，使p（x0）不成立，即“举反例”.
解题归纳
解：（1）是存在量词命题，因为只有当x＝y＝0时，x2+y2＝0，所以不存在x，y为正实数，使x2+y2＝0，故该命题是假命题.
（2）是全称量词命题，由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系，知该命题是真命题.
（3）是存在量词命题，当m＝4，n＝3时，m-n＝1成立，故该命题是真命题.
（4）是全称量词命题，所有对角线垂直的四边形是菱形，假命题.如图中的四边形的对角线互相垂直，但不是菱形.
判断存在量词命题真假的方法
1.要判断存在量词命题“x∈M，p （x）”为真，只需在M中找到一个x0，使p（x0）成立，即“找特例”；
2.要判断存在量词命题“x∈M，p （x）”为假，需要对集合M中每个元素x，证明
p（x）都不成立.
解题归纳
变式训练
◆全称量词命题否定的方法
全称量词命题的形式：“?x∈M， p（x）”，其否定形式应该是将全称量词改为存在量词，并对p（x）进行否定，即“?x∈M， p（x）”.所以全称量词命题的否定是存在量词命题.
◆存在量词命题否定的方法
存在量词命题的形式：“?x∈M，p（x）”，其否定形式应该是将存在量词改为全称量词，并对p（x）进行否定，即“?x∈M， p（x）”，所以存在量词命题的否定是全称量词命题.
解题归纳
题组八　已知含有量词的命题的真假求参数
例8 若命题“x∈R，x2+2mx+m+2<0”为假命题，则m的取值范围
是（　　）
A.m≤-1或m≥2 B.m<-1或m>2
C.-1≤m≤2 D.-1【解题提示】　由于命题“x∈R，x2+2mx+m+2<0”为假命题，可得命题的否定“x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，因此Δ≤0，解出即可.
【解析】　∵ 命题“x∈R，x2+2mx+m+2<0”为假命题，
∴ 命题的否定“x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，
∴ Δ≤0，即4m2-4（m+2）≤0，解得-1≤m≤2.
∴ 实数m的取值范围是-1≤m≤2.
【答案】　C
含有量词的命题求参数问题的思路
1. 此类题目常以一次函数、二次函数等为载体，一般在题目中会出现“恒成立” 等词语，解决此类问题，可以构造函数， 利用数形结合求参数范围，也可以利用分离参数法求得参数的范围.
2. 求参数的范围时，从真命题的角度比较好列关系式，所以如果已知条件是一个存在量词命题是假命题，可以写出该命题的否定，利用命题的否定是真命题求得参数的范围.
解题归纳
小结
四个知识点：
1.命题；2.全称量词与全称量词命题；3.存在量词与存在量词命题；4.命题的否定.
八种题型：
1.判断命题的真假；2.已知含参命题的真假，求参数；
3.全称量词命题的判定；4.全称量词命题真假的判断;
5.存在量词命题的判断；6.存在量词命题真假的判断；
7.含有一个量词的命题的否定；8.已知含有量词的命题的真假求参数.
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
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