【课件】2.2.1不等式及其性质 高中数学-RJB-必修第一册-第二章(共39张PPT)

(共39张PPT)
数学－RJB－必修第一册
2.2　不等式
2.2.1　不等式及其性质
第二章 等式与不等式
1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.
2.掌握比较实数大小的基本方法——作差法，掌握作差法比较代数式大小的基本步骤.
3.理解不等式的性质及推论，能利用不等式的性质证明简单的不等式.
4.理解反证法、综合法和分析法，并能用它们解决简单的不等式问题.
重点：比较实数大小的方法，运用不等式的性质和推论以及反证法、综合法和分析法证明不等式.
难点：作差法比较代数式大小时的变形技巧，运用反证法、综合法和分析法证明不等式.
学习目标
知识梳理
常考题型
解题方法
用不等式（组）表示实际问题中不等关系的步骤
1.审题.通读题目，分清楚已知量和未知量，设出未知量.
2.找关系.寻找已知量与未知量之间有哪些不等关系（即满足什么条件，同时注意隐含条件）.
3.列不等式（组）.建立已知量和未知量之间的关系式.
解题技巧
特值法
若是选择题、填空题，可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差法或作商法判断.
解题技巧
综合法证明不等式的常用技巧
1.简单的不等式可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证.
2.对于不等号两端都比较复杂的不等式，直接利用不等式的性质不易证明时，可考虑用比较法证明，即将不等式两边作差，然后变形，根据已知条件确定每一个因式的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明.
【注意】证明不等式时如果需要用到不等式的性质，一定要注意性质的前提条件是否具备.
解题方法
利用不等式的性质求代数式的取值范围的思路
1.借助性质，转化为同向不等式相加，进行解答；
2.借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件；
3.结合不等式的传递性进行求解.
【注意】只有同向不等式两边才能相加（不等式没有减法运算，例如要求a-b的取值范围，应先求-b的范围，再求a与-b相加的范围），两边都是正数的同向不等式才能相乘（不等式也没有除法运算），要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，并注意变形的等价性.
解题方法
解决决策优化型的应用问题的步骤
首先要确定制约着决策优化的关键量是哪一个，然后确定在各种决策下该量分别是多少，再用作差法（或其他方法）比较它们的大小即可.
防错有术
同向（异向）不等式的两边可以相加（减），但这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围，所以我们选用不等式的性质求代数式的取值范围时务必小心谨慎，必要时改换求解的思路和方法，例如本题应用的是整体代换法.
1．不等式的性质是解不等式和证明不等式的理论依据。
2.证明不等式既可以使用不等式的性质，也可以使用作差 的方法，作差法的关键是配方、因式分解等确定差式的符号。
3．求方程的解集需要先利用因式分解法或公式法求出方程的解 ，再写出解集 。
4.证明不等式往往有多种方法，有时需要多种方法综合使用。证明不等式是高中数学的难点。
小结
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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