4.4玻尔原子模型 综合训练（Word版含解析）

4.4玻尔原子模型
一、选择题（共13题）
1．如图所示是氢原子的能级图，现有一群处于的氢原子，能自发地辐射出三种不同频率的光，则辐射的光子能量最大为（　　）
A．13.6eV B．12.09eV C．10.2eV D．3.4eV
2．在原子结构的研究方面，科学家前赴后继、不断完善，以下说法错误的是（　　）
A．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，使人们认识到原子本身是有结构的
B．卢瑟福通过对α粒子散射实验现象的分析提出了原子的核式结构模型，完全否定了汤姆孙的“枣糕模型”
C．玻尔把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统，提出了自己的原子结构假说，完全否定了核式结构模型
D．玻尔的原子理论只成功解释了氢原子光谱的实验规律，这说明了玻尔模型也是有局限性的
3．如图为氢原子的能级示意图。氢原子从高能级直接向n=1的能级跃迁所产生的光谱，被称为赖曼系。已知可见光的最大能量为3.10eV。根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　）
A．赖曼系的所有谱线中没有可见光
B．赖曼系中光子的能量可能为12eV
C．用13eV能量的光照射处于基态的氢原子，氢原子可以跃迁到第二激发态
D．大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射出3种属于赖曼系的光
4．以下说法中，不属于玻尔所提出的原子模型理论的是（　　）
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做圆周运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
5．如图所示，氢原子在下列各能级间跃迁：（1）从n=2到n=1；（2）从n=5到n=3；（3）从n=4到n=2，在跃迁过程中辐射的电磁波的波长分别用λ1、λ2、λ3表示．波长λ1、λ2、λ3大小的顺序是(　　)
A．λ1<λ2<λ3 B．λ1<λ3<λ2 C．λ3<λ2<λ1 D．λ2=λ3<λ1
6．如图所示为氢原子的能级图。用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，可能观测到氢原子发射的不同波长的光有多少种（　　）
A．15 B．10 C．6 D．3
7．氢原子的能级图如图所示，如果大量氢原子处在n =3能级的激发态，则下列说法正确的是（　　）
A．这群氢原子能辐射出6种不同频率的光子
B．处于该能级的氢原子电离至少需要1.51eV的能量
C．辐射光子的最小能量为12.09 eV
D．波长最长的辐射光是氢原子从n =3能级跃迁到能级n =1能级产生的
8．如图所示为氢原子能级示意图。下列有关氢原子跃迁的说法错误的是（　　）
A．大量处于n=4激发态的氢原子，跃迁时能辐射出6种频率的光
B．氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时，辐射出的光子能量为4.91eV
C．用能量为10.3eV的光子照射，不可以使处于基态的氢原子跃迁
D．用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应
9．氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62 eV–3.11 eV，下列说法错误的是（　　）
A．处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
10．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为，氦离子能级的示意图如图所示。以下关于该基态的氦离子说法正确的是（　　）
A．该基态氦离子吸收某种光子发生跃迁，当能量为时，氦离子最稳定
B．能量为的光子，能被该基态氦离子吸收而发生跃迁
C．一个该基态氦离子吸收能量为的光子后，向低能级跃迁能辐射6种频率的光子
D．该基态氦离子吸收一个光子后，核外电子的动能增大
11．氦离子(He+)的能级图也是分立的，其能级图如图所示，已知金属钙的逸出功为2.7eV，现有一大群氦离子处于量子数n=6的激发态, 则该群氦离子向低能级跃迁时（ ）
A．氦离子可辐射15种不同频率的光子
B．辐射的光子都能使金属钙发生光电效应
C．辐射的光子中，有11种光子可使金属钙发生光电效应
D．从n=6能级跃迁到n=5能级时辐射的光子波长最长
E．从n=2能级跃迁到n=1能级时辐射的光子频率最大
12．如图所示为氢原子的能级图.氢原子从 n＝5 的能级跃迁到 n＝3 的能级时辐射出 a 光子，从 n＝4 的能 级跃迁到 n＝2 的能级时辐射出 b 光子.下列说法正确的是
A．处于 n＝2 的能级的氢原子能吸收能量为 2.6 eV 的光子跃迁到 n＝4 的能级
B．若 a、b 两种光在同一种均匀介质中传播，则 a 光的传播速度比 b 光的传播速度大
C．若 b 光能使某种金属发生光电效应，则 a 光一定能使该金属发生光电效应
D．若用同一双缝干涉装置进行实验，用 a 光照射双缝得到相邻亮条纹的间距比 用 b 光照射双缝得到的相邻亮条纹的间距大
13．如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外辐射能量．下列说法正确的是
A．这群氢原子能发出三种频率不同的光
B．从n=3能级跃迁到n=1能级发出的光最容易发生衍射现象
C．从n=3能级跃迁到n=1能级发出的光子动量最大
D．从n=3能级跃迁到n=1能级发出的光照射逸出功为2.49eV的金属钠，产生的光电子初动能一定为9.60eV
二、填空题
14．保留了______的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的______运动。
15．根据玻尔理论，氢原子的电子从能量为E的轨道跃迁到能量为E’的轨道，会辐射出波长为的光，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则E’____，该氢原子的电子绕核运转的动能会_____(选填“增大”、“减小”或“不变”）．
16．如图所示，是某原子的三个能级，其能量分别为E1、E2和E3，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光，已知a、b的波长分别为λa和λb，普朗克常量为h，真空中光速为c．则c 的波长为____ ，能量差E3-E2=___．
17．人类对原子结构的认识，涉及许多实验的探究及众多科学家的创造性思想。
（1）1897年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况（图甲），断定阴极射线是______（填“电磁波”或“电子”），进而认为原子是一个球体提出原子“西瓜模型”或“______模型”；
（2）1909年，卢瑟福与他的学生进行了粒子散射实验（图乙），提出了原子核式结构模型。下列对此实验与模型的说法，正确的是______；（多选）
A．粒子散射实验证明了原子核是由质子和中子组成的
B．绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，主要是因为电子的质量太小
C．极少数粒子穿过金箔后发生大角度偏转，是因为其受到金原子核的强库仑斥力
D．粒子散射实验说明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上
（3）1913年，玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了自己的原子结构假设，即______量子化、定态和跃迁等概念，并成功地解释了图丙中______（填“氢原子”、“氦原子”或“汞原子”）光谱的分立特征的实验规律。
三、综合题
18．已知氢原子的基态电子轨道半径为r1＝0.53×10－10 m，量子数为n的能级值为（静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c＝3.00×108 m/s），
（1）求电子在基态轨道上运动的动能；
（2）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射原子？
（3）若有大量的氢原子处于n＝3的激发态，则在跃迁过程中可能释放出几种动量不同的光子？其中动量最小的是多少？
19．根据玻尔的氢原子模型，氢原子的核外电子在第1、3轨道上运动时，求它们的轨道半径之比、速率之比、周期之比及能量之比。
20．如图所示是氢原子的能级图，一群处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？在图中画出跃迁示意图。
21．已知氢原子的能级公式为，其中基态能级，、2、3…，现有一群氢原子处于的激发态，它们自发地向低能级跃迁。已知普朗克常量，真空中的光速。
（1）这群氢原子可辐射出几种不同频率的光子？
（2）求辐射的光子波长的最大值（结果保留两位有效数字）；
（3）图中a、b、c分别表示氢原子的三种跃迁，试推导相应辐射光子的波长、与的关系。
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【详解】
一群处于的氢原子，向低能级跃迁时，从n=3的能级跃迁到n=1的能级时，辐射光子能量最大，为
故选B。
2．C
【详解】
A．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，使人们认识到原子本身是有结构的，故A正确；
B．卢瑟福通过对α粒子散射实验现象的分析提出了原子的核式结构模型，完全否定了汤姆孙的“枣糕模型”，故B正确；
C．玻尔在原子核式结构模型的基础上把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统中，提出了自己的原子结构假说。故C错误；
D．玻尔的原子理论只成功解释了氢原子光谱的实验规律，无法解释更复杂的原子光谱，这说明了玻尔模型也是有局限性的。故D正确。
故选C。
3．A
【详解】
A．氢原子从高能级(n=2、3、4、5、6)直接向n=1的能级跃迁所产生的光谱，被称为赖曼系，释放出的光子能量均大于3.10eV，故没有可见光。故A正确；
B．光子的能量是跃迁时，量能级的能级差，12eV的能级差不存在，故B错误；
C．根据跃迁假设，从基态跃迁到第二激发态需要的能量为
故C错误；
D．大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射出2种(从n=3跃迁到n=1和从n=2跃迁到n=1)属于赖曼系的光。故D错误。
故选A。
4．D
【详解】
A．原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量，属于玻尔所提出的原子模型理论，A不符合题意；
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的，属于玻尔所提出的原子模型理论，B不符合题意；
C．电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子，属于玻尔所提出的原子模型理论，C不符合题意；
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于能级差值，与电子绕核做圆周运动的频率无关，不属于玻尔所提出的原子模型理论，D符合题意。
故选D。
5．B
【详解】
由波尔理论，从n=1到n=2能极差最大，在跃迁过程中辐射的电磁波的波长最小；从n=5到n=3能极差最小，在跃迁过程中辐射的电磁波的波长最大；λ1<λ3<λ2，选项B正确．
6．B
【详解】
13.06eV等于n=5与n=1的能级差，则用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，可使氢原子跃迁到n=5的能级，然后向低能态跃迁时能辐射出的不同波长的光的种数为种。
故选B。
7．B
【详解】
A.这群氢原子能辐射出种不同频率的光子,A错误；
B.电离需要的能量最少为0-(-1.51)eV=1.51eV的能量,B正确；
C.辐射光子的最小能量为(-1.51)- (-3.4)eV=1.89eV,C错误；
D.波长最长的辐射光光子频率最小, 是氢原子从n =3能级跃迁到能级n =2能级产生的,D错误。
故选B。
8．B
【详解】
A．大量处于激发态的氢原子，跃迁时能辐射出种不同频率的光子，故A正确；
B．氢原子从的能级向的能级跃迁时，辐射出光子的能量为
故B错误；
C．可使处于基态的氢原子跃迁到激发态用能量为
可使处于基态的氢原子跃迁到激发态用能量为
那么能量为10.3eV的光子照射，不能发生跃迁，故C正确；
D．氢原子从的能级向的能级跃迁时，辐射出光子的能量为
当其照射逸出功为6.34eV的金属铂时，满足光电效应条件，不低于逸出功，因此能发生光电效应，故D正确；
错误的故选B。
9．D
【详解】
A．处于n=3能级的氢原子吸收大于等于才可发生电离，任意频率紫外线光子的能量均大于，一定可使其发生电离，故A正确；
B．从高能级向n=3能级跃迁时，发出的光子能量小于，有可能是红外线，由于是大量光子从高能级向n=3能级跃迁，因此发出的光应具有显著的热效应，故B正确；
CD．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出
种不同频率的光。其中只有和跃迁时产生的光子为可见光，因此只有两种不同频率的可见光，故C正确，D错误。
本题选错误的，故选D。
10．B
【详解】
A．氦离子处于最低能量状态时最稳定，故A错误；
B．由图可知
故能量为的光子，能被该基态氦离子吸收而发生跃迁，故B正确；
C．一个该基态氦离子吸收能量为的光子后，能量变为，处于能级，然后从能级跃迁到能级，最多可释放3种不同频率的光子，故C错误；
D．该基态氦离子吸收一个光子后，由低能级向高能级跃迁，核外电子的轨道半径增大，根据
得
轨道半径越大，则核外电子的速度越小，故D错误。
故选B。
11．ACD
【详解】
A．处于n=6能级的氦离子向低能级跃迁时，可辐射15(C62)种不同频率的光子．A正确；
BC．除了从n=6能级跃迁到n=5能级、从n=6能级跃迁到n=4能级、从n=5能级跃迁到n=4能级和从n=4能级跃迁到n=3能级辐射的光子不能使金属钙发生光电效应外，其余光子均能使金属钙发生光电效应，B错误，C正确；
D．从n=6能级跃迁到n=5能级时辐射的光子能量最小，频率最小，波长最长，D正确；
E．从n=6能级跃迁到n=l能级辐射的光子能量最大，频率最大，波长最短，E错误。
故选ACD。
12．BD
【详解】
处于 n＝2 的能级的氢原子能吸收能量为(-0.85eV)-(-3.4eV) =2.85 eV 的光子跃迁到 n＝4 的能级，选项A错误；b光的能量较大，频率较大，折射率较大，根据 知，在介质中的传播速度小．故B正确．b光的频率大，b光能发生光电效应，a光不一定能够发生光电效应．故C错误．a光的频率小，则波长长，根据 知，a光照射双缝得到相邻亮条纹的间距比用b光照射双缝得到的相邻亮条纹的间距大．故D正确．故选BD．
13．AC
【详解】
一群处于激发态的氢原子在向低能级跃迁时，放出种光子频率，频率最大的光子，波长最短；结合发生明显衍射的条件分析；根据光电效应方程求出光电子的最大初动能，要理解发生光电效应时产生的光电子的初动能不一定都是最大．
因为，所以这群氢原子能发出三种频率不同的光，A正确；这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光子频率最高，根据，知频率最高的光子，波长最短，最不容易发生衍射现象，B错误；从n=3跃迁到n=1所发出的光子频率最高，根据：，其动量也最大，C正确；氢原子跃迁时产生的最大光子能量，根据光电效应方程知，产生的光电子最大初动能为，但不一定都是9.60eV，D错误．
14． 经典粒子 轨道
15． E-h 增大
【详解】
试题分析：根据两轨道的能级差等于光子能量，E-E′=hγ=h，
所以E′=E-h．
根据库仑引力提供向心力，即，当辐射能量时，电子的运动轨道半径减小，则速率会增大，那么电子的动能也会增大．
16．
【详解】
试题分析：结合题图和电子跃迁时发出的光子的能量为：E=Em-Em可知，Ec=Ea+Eb
又
所以：
得：
能量差E3-E2等于光子a的能量，所以：能量差
17． 电子 枣糕 CD 轨道 氢原子
【详解】
（1）1897年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况（图甲），断定阴极射线是高速飞行的电子流；
汤姆孙认为原子是一个球体提出原子“西瓜模型”或“枣糕模型”；
（2）A．粒子散射实验不能证明原子核内部存在质子，也不会证实原子核由质子和中子组成，故A错误；
B．绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，主要是因为原子内部绝大部分空间是空的，故B错误；
C．极少数粒子穿过金箔后发生大角度偏转，是因为其受到金原子核的强库仑斥力，故C正确；
D．粒子散射实验说明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上，故D正确；
故选CD。
（3）1913年，玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了自己的原子结构假设，即轨道量子化、定态和跃迁等概念，并成功地解释了图丙中氢原子光谱的分立特征的实验规律。
18．(1) Ek=13.6 eV;(2) ;(3) 3，
【详解】
(1)核外电子绕核做匀速圆周运动，静电引力提供向心力，则：
又知Ek＝mv2
故电子在基态轨道的动能为：.
（2）要使处于基态的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第1能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：hγ＝0﹣E1；
得：，
（3）当大量氢原子处于n＝3能级时，可释放出的光子动量种类为：N3
当氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时辐射的光子频率最小，波长最长，动量最小，
依据EnE1，那么E3（﹣13.6）＝﹣1.51eV
E2（﹣13.6）＝﹣3.4eV
又因此；
；
19．1:9；3:1；1:27；9:1
【详解】
氢原子的玻尔模型中轨道半径公式
rn＝n2r1
核外电子在第1、3轨道上运动时，轨道半径之比1：9；
电子在某条轨道上运动时，由
得电子运动的速度为
得
v1：v3=3：1
电子绕核做圆周运动的周期为
得
T1：T3=1：27
根据玻尔的原子理论有
E1：E3=9：1
20．6种，
【详解】
一群处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出
跃迁示意如图
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设一群氢原子处于的激发态，自发跃迁时可辐射出N种不同频率的光子，则有
解得
（2）氢原子从向能级跃迁时辐射出的光子能量最小，波长最大。则有
解得
（3）氢原子在三种跃迁a、b、c所辐射的光子能量分别记作、、，它们满足
所以有
答案第1页，共2页