2.1 简谐运动 同步练习（Word版含解析）

第二章 机械振动
第一节 简谐运动
一.选择题
(多选)下列运动属于机械振动的是(　　)
A.乒乓球在地面上的自由来回上下运动
B.弹簧振子在竖直方向的上下运动
C.秋千在空中的来回运动
D.竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
小球和弹簧做如下连接，下列说法正确的是(　　)
A．只有甲可以被看成弹簧振子
B．甲、乙都可以看成弹簧振子，丙、丁不可以
C．甲在任何情况下都可以看成弹簧振子
D．在一定条件下甲、乙、丙、丁都可以看成弹簧振子
（多选）如图5所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是(　　)
A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置
B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图象,下面说法中正确的是(　　)
A.在t=4s时,质点速度最大,加速度为0
B.在t=1s时,质点速度和加速度都达到最大值
C.在0～1s时间内,质点速度和加速度方向相同
D.在t=2s时,质点的位移沿x轴负方向,加速度也沿x轴负方向
如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是(　　)
A．钢球运动的最高处为平衡位置
B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．弹簧处于原长的位置为平衡位置
D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
（多选）如图所示为某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是(　　)
A.由P→Q，位移在增大
B.由P→Q，速度在增大
C.由M→N，位移先减小后增大
D.由M→N，位移始终减小
(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x t图象如图乙所示。则下列说法中正确的是(　　)
A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
(多选)如图所示为某质点做简谐运动的图象，则下列说法正确的是(　　)
A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置
B．质点在1.5 s时的位移最大
C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大
D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
装有砂粒的试管竖直静立于水中，部分浸没在水面下，水足够深，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图象中可能正确的是(　　)
（多选）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.0～1 s速度在增大 B.0～1 s位移在增大
C.2～3 s速度在增大 D.2～3 s位移在增大
某弹簧振子的振动图象如图所示。根据图象判断，下列说法正确的是(　　)
A.第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B.第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm
C.第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反
D.第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反
(多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图象的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线。下列说法正确的是(　　)
A．如果纸带不动，作出的振动图象仍然是正弦(或余弦)函数曲线
B．如果纸带不动，作出的振动图象是一段线段
C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图象
（多选）光滑斜面上物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是(　　)
A．在振动过程中，物块A的机械能守恒
B．C点时弹簧的弹性势能最小
C．C点时系统势能最大，O点时系统势能最小
D．B点时物块A的机械能最小
（多选）一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图中给出的①、②、③、④四条振动图象，可用于表示振子的振动图象的是(　　)
A．若规定状态a时t＝0，则图象为①
B．若规定状态b时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
二.填空题
如图所示为某质点做简谐运动的图象，则质点在前6 s内通过的路程为________cm，在6～8 s内的平均速度大小为________cm/s，方向________。
图甲为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，图乙为弹簧振子的示意图，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置，试根据图象分析以下问题：
(1)如图乙所示，振子振动的起始位置是________(填“E”“F”或“G”)，从初始位置开始，振子向________(填“左”或“右”)运动。
(2)在图甲中，找出图象中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置？A对应________，B对应________，C对应________，D对应________。
(3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时速度方向________(填“相同”或“相反”)。
(4)振子在前4 s内的位移等于________。
三.计算题
如图所示,简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点,其中:
(1)与a点位移相同的点有哪些
(2)与a点速度相同的点有哪些
(3)图象上从a点到c点,质点经过的路程为多少
如图所示，质量为m的物块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物块对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物块对弹簧的最小压力是多少？要使物块在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
第一节 简谐运动 参考答案：
一.选择题
答案：BCD
答案：D
解析：只要满足弹簧振子的振动规律的小球和弹簧的组合都可以看成弹簧振子，弹簧振子可以是水平的、竖直的、倾斜的，也可以是多个弹簧和小球的组合体，如图丁所示，故A、B、C错误，D正确。
答案：ACD
解析：该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是在垂直于横轴方向的，故A对B错；由获得图象的方法知C对；频闪照相是相同时间内留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对。
答案：C
解析：由简谐运动的特点可知,t=1s时速度最大,加速度为零,但0～1s内两者方向相同。t=2s时,位移沿x轴负方向,但加速度沿x轴正方向;t=4s时质点加速度最大,且沿x轴负方向,速度为零,故C正确。
答案：D
解析：平衡位置是钢球不振动时静止的位置，钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置。故D正确。
答案：AC
解析：由P→Q，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误。
答案：AC
解析：振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点时有正向最大位移，在B点时有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故A正确，B错误；由图乙可知，在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。
答案：BC
解析：由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，所以质点在0.7 s时正在向平衡位置运动，A错误；质点在1.5 s时的位移到达最大，B正确；质点在1.2 s到1.4 s时间内，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，C正确；1.6 s到1.8 s时间内，质点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，D错误。
答案：D
解析：试管在竖直方向近似做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，将试管向上提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，则t＝0时刻，试管位于偏离平衡位置的正向最大位移处。故D正确。
答案：AC
解析：0～1 s质点从正向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小；2～3 s质点从负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，但相对于平衡位置的位移减小。故A、C正确。
答案：D
解析：第1 s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错误；第2 s末振子在平衡位置，位移为零，B错误；第3 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm，第2 s末振子恰好过平衡位置，且正向x轴负方向运动，而第3 s末振子瞬时速度刚好为零，所以C错误；第1 s内和第2 s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，所以D正确。
答案：BC
解析：当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，是一段线段，A错误，B正确；由振动图象可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，振动图象才是正弦(或余弦)函数曲线，而简谐运动的图象一定是正弦(或余弦)函数曲线，D错误。
答案：CD
解析:在振动过程中，物块A和弹簧系统机械能之间相互转化，由于弹簧的弹性势能是变化的，故物块A的机械能不守恒，物块与弹簧构成的系统总机械能守恒，故A错误。当物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点时，物体A受到向上的弹力，所以弹簧处于伸长状态，结合简谐运动的对称性可知，物块在B点时弹簧的伸长量一定最长，而物块在C点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态或伸长状态，可知在C点时弹簧的弹性势能不一定最小，故B错误。物块A和弹簧系统总机械能守恒，物块在C点时，动能为零，故物块与弹簧构成的系统势能(重力势能和弹性势能之和)最大；在O点时，动能最大，故势能最小，故C正确。物块在B点时，弹簧的伸长量最长，弹簧的弹性势能最大，物块A的机械能最小，故D正确。
答案：AD
解析：若t＝0时质点处于a状态，则此时x＝＋3 cm，运动方向为正方向，图①对；若t＝0时质点处于b状态，此时x＝＋2 cm，运动方向为负方向，图②错；若取处于c状态时t＝0，此时x＝－2 cm，运动方向为负方向，故图③错；取状态d时t＝0，质点位于负向最大位移外，图④对．
二.填空题
答案：6　1　沿x轴正方向
解析：质点在0～2 s内通过的路程是2 cm，在2～4 s内通过的路程是2 cm，在4～6 s内通过的路程是2 cm，故前6 s内通过的路程是6 cm。
质点在6～8 s内位移大小是2 cm，方向指向平衡位置，平均速度大小为，＝＝＝1 cm/s，质点在这段时间内由负的最大位移处向平衡位置运动，所以平均速度方向沿x轴正方向。
答案：(1)E　右　(2)G　E　F　E　(3)相反　(4)0
解析：(1)由x t图象知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时刻开始，振子向正方向运动，即向右运动。
(2)由x t图象知：B点、D点对应平衡位置E点；A点表示振子位于正向最大位移处，对应G点；C点表示振子位于负向最大位移处，对应F点。
(3)t＝2 s时，x t图线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，斜率为正，速度方向为正方向。故两时刻振子的速度方向相反。
(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零。
三.计算题
答案:(1)b、e、f　(2)d、e　(3)4cm
解析：(1)分析图象可得a、b、e、f的位移均为1cm。c、d点的位移都是-1cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点。(2)由(1)可知,图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图象上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与a点有相同速度的点为d和e。(3)图象上从a点到b点,对应质点从正方向1cm处先是到达2cm处又返回到1cm处,通过的路程为2cm。从b点到c点,对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处,通过的路程也为2cm,故从a点到c点总共通过的路程为4cm。
答案：mg　2A
解析：当物块运动到最低点时，对弹簧的压力最大，由牛顿第三定律知弹簧对物块的弹力最大，此时由牛顿第二定律得Fmax－mg＝ma，因为Fmax＝1.5mg，解得a＝0.5g。当物块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，由牛顿第三定律知弹簧对物块的弹力最小，此时由牛顿第二定律得mg－Fmin＝ma，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即a＝0.5g，代入求得Fmin＝mg。在最高点或最低点有kA＝ma＝mg，所以弹簧的劲度系数k＝。物块在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧，要使物块在振动过程中恰好不离开弹簧，物块在最高点的加速度a＝g，此时弹簧的弹力为零，若振幅再大，物块便会脱离弹簧，物块在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以mg＝kA′，则振幅A′＝＝2A。