人教版 数学四年级下册 8.1《平均数》（教案）

8.1《平均数》教学设计
【教学内容】人教版义务教育教科书四年级下册第 90-91页例 1、例 2及相关内容。
【教学目标】
1.在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要,让学生理解平均数的意义;使学生经历平均数的产生过程，通过操作和思考掌握计算平均数的方法。
2.学生经历用平均数知识解决问题的过程，积累分析和处理数据的方法，感受平均数在生活中的应用价值，发展统计观念。
3.操作交流中让学生获得解决问题的一些基本方法，体验解决问题的多样性。增强学生的应用意识、实践能力。
4.通过解决生活中有关平均数反映的问题,在体验运用知识解决问题的乐趣的同时，增强安全意识和社会责任感。
【教学重点】理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
【教学难点】借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。
【教学准备】多媒体课件、磁力板、探究单。
【教学过程】
一、唤起与生成1.唤起学生已有经验。
（1）说说对“平均”（板书）两个字的理解。根据学生的理解情况出示字典上的解释。
（2）在“平均”两个字后面加上“数”（板书），让学生谈一谈对“平均数”的理解。
2.生成问题。利用多媒体课件出示例1主题图，引导学生仔细观察。说一说象形图上的信息。提出问题：平均每人收集了多少个？
二、探究与解决
1.教学例1。
（1）让学生说一说对“平均每人收集了多少个？”的理解。在交流中让学生明确题目求的是什么？
（2）独立思考，尝试解决问题。
（3）小组合作，交流方法。
学生在独立思考的基础上，进行小组合作，学生可以在提供的练习纸上摆一摆、画一画、移一移，直观地看出平均数，也可以用计算的方法求出平均数。
（4）全班交流，总结求平均数的两种方法。①“移多补少”的方法学生可能会想到的方法：用卡片摆一摆，移一移；用笔圈一圈移一移等。
结合学生口述，用课件动态演示“移多补少”的过程。让学生说说是怎样想到这个方法的 小结：这种用多的补给少的这个，使每个瓶子的数量同样多，这种方法就叫做“移多补少”（板书）提出问题：平均每个人收集了13个，这里的13是他们真实收集到的矿泉水瓶数吗”？引导学生初步体会13不是每个人真正收集到的矿泉水瓶数，而是代表4个人的总体水平。
②先合再平均分的计算方法。让学生汇报不同的方法。结合学生的汇报，让学生说算式，教师板书：
（14+12+11+15）÷4 =52÷4 =13
让学生说一说这个算式的每一部分的是什么意思。
引导学生总结：像这样先把每个人收集的矿泉水瓶数合起来，再除以4，也能算出这个小队平均每人收集了多少个矿泉水瓶。让学生再说说这个13表示什么意思。
（5）对比异同，揭示概念。提出问题：这两种方法有什么相同的地方和不同的地方？结合学生的思考，引导学生体会，无论是通过移多补少，还是先求总数再平均分，其目的只有一个，就是使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。引导学生思考并明确：
①如果一组数据很多，数据很大，不能一眼看出如何移动的时候，移多补少的方法会受到限制，用计算的方法就会更快，更简洁。如果数据较小，数据较少，可以很容易看出如何移动的情况下，用移多补少的方法会很直观。
②利用“移多补少”或“平均分的意义”理解，平均数并不是每个学生收集到的矿泉水瓶的实际数量，而是“相当于”把4个学生收集到的矿泉水瓶总数平均分成4份得到的数。可能有的同学实际收集到的比这个数量多，有的比这个数量少。平均数是为了代表这组数据的整体水平而创造出来的一个“虚拟”的数。
2.平均数的作用
（1）巧设矛盾，比较拍球次数不同的两个人的拍球水平。出示拍球统计图，让学生说信息。
①妞妞拍了3次，分别拍了2、3、10个，豆豆拍了四次，每次拍的个数分别为;3、4、5、8。谁的水平高？为什么？可能出现的意见；不能比较，因为拍的次数不同，不能比较，妞妞拍的次数少，对她不公平；能比较，比较平均数就可以。引导学生通过对不公平的深入思考，体会平均数是解决这个问题的好办法。引导学生用计算的方法算出平均拍了多少个。
3.进一步理解平均数的意义，巩固求平均数的方法。通过对妞妞、豆豆比赛成绩的分析、比较，在完整的解决问题的活动中，让学生层层深入地理解平均数的统计学意义，培养学生把握数学知识的来龙去脉及举一反三的能力，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力。
4.观察对比，发现平均数的特征。妞妞想拍第四次：如果妞妞想赢至少要拍几个？先让学生有自己的思考，然后出示妞妞第4次拍的个数。
（1）通过妞妞第四次拍了1个，平均数变为4，让学生感受到任何一个数据的改变，都会使平均数发生变化，尤其受极端数据的影响更为明显。
（2）通过妞妞拍了三次球的拍球情况、妞妞拍了四次的和豆豆拍了四次的拍球情况进行比较。让学生感知平均数的范围。平均数介于一组数据中最小数和最数之间，平均数的范围：最小值<平均数<最大值。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。（3）补充资料：
让学生进一步感受到平均数在解决实际问题中的作用和价值，有清晰的认识到平均数的局限性。培养学生全面分析问题的能力。
三、训练与应用
1.出示：平均水深110厘米，豆豆身高140厘米，下水游泳会不会有危险呢？独立思考，全班交流后达成共识：有的地方会有危险。因为平均水深110厘米并不是实际水深，有的地方会比平均数浅，有的地方会比平均数深。比如200厘米的地方糖豆就会有危险。渗透生命教育和安全教育。
2.生活中的平均数。让学生说一说生活中的平均数。分享两条有关平均数的信息。
（1）中国的森林人均覆盖面积低于世界平均水平。
（2）我国人均读书本书低于其他国家。让学生谈感受，激发学生读书热情和渗透环境教育。让学生体会到平均数不仅能代表一组数据的整体水平，还能帮助我们发现平均数背后的社会问题。
四、回顾与提升
1.结合问题谈收获。问题；（1）平均数是一个什么样的数？（2）平均数的作用有哪些？（3）你是用什么方法求出平均数的？为什么要选择这种方法？等引导学生总结梳理知识。
2.观看平均数的历史文化小视频，让学生了解我国很早以来的有关平均数的研究，感受平均数的文化底蕴。
3.推荐阅读:数学绘本《平均数》根据学生的收获，教师总结知识要点，评价其学习表现引领学生去到“数学绘本”中去继续寻找平均数的身影。
板书设计：
平均数
代表一组数据的整体水平 移多补少
（14+12+11+15）÷4 先合后分 =52÷4
=13（个）
【课后反思】
平均数平均数是统计中的一个重要概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。但对于四年级的学生来说它非常抽象。教材注重让学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念。我根据课标要求和学生的实际情况，在设计中创设了具体情境让学生感悟平均数的产生过程，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在分析、比较中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值。回顾本节课，我做到了以下几点：
一、注意唤起学生已有的知识和经验。在导入环节，提问学生“关于对平均、平均数是如何理解的？你已经知识了什么？”通过提问，找准教学的起点，切入教学，为学习构建平均数的概念提供相应的固着点和支撑。
二、提供恰当的“数学原型”。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：有效的数学学习，是让学生经历知识的“再创造”。我们认为“再创造”的前提，是为学生提供恰当的“数学原型”。在本节课中，我为学生提供一些条形统计图、象形统计图，计算平均每个人收集了多少个的算式，妞妞和豆豆平均拍了几个球的算式，让学生对其进行观察、操作、分析，引导对算式进行分析、推理、计算，探寻计算方法，归纳、概括其规律。
三、注重学生的自主探究。理解“平均数”的意义，掌握平均数的计算方法是学习这节课的重点和难点所在，所以这两个教学环节中，我主要让学生带着问题先独立思考，结合学具在小组内展开探究，交流时利用多媒体课件，展示“移多补少“的过程，引出平均数的概念，再利用课件把平均数与原来每个数进行大小比较，凸显平均数的本质特征。由于课件形象生动，清晰明了，能较好地引起学生的兴趣和注意力。再次把学生的思维指向这组数据从“不相等”到“同样多”，强化认识到“原来大的数移出一部分补给小的数，变小了；原来小的数补上一部分，变大了。”深化了学生对平均数内涵的理解和把握。平均数的特征也逐渐清晰。
四、进行有层次性的教学。我对教学内容进行了取舍，选取了例 1和妞妞豆豆比赛拍球进行教学。利用例 1让学生探究出平均数的计算方法，以及初步理解平均数。在此基础上让学生结合妞妞和豆豆谁的拍球水平高的问题，进行探究，问题解决后引导学生认识到平均数的特征：代表一组数据的总体水平，介于最小值和最大值之间。就这样由浅入深，层层深入，使学生真真切切地走进了平均数的世界。
五、挖掘数学知识的教育价值在处理习题 1时，“平均水深 110厘米深的水塘中，身高 140厘米的豆豆下河游泳有没有危险？”及时对学生进行安全教育。在练习题 2时，让学生通过相关平均数的信息，让学生知道我们国家在植树造林和读书方面在世界上还有差距，激发学生保护环境和读书的热情，这样不仅让学生知道平均数可以反映一些社会问题，而且能利用平均数找到解决的对策。这样的教学实现了数学教育的多重价值。
六、尝试学科间知识的整合教学。在导入环节，结合学生谈的对平均、平均数的理解，我出示语文学科中对平均的解释，无形中沟通了语文和数学的联系，在渗透数学文化时，结合的是《周易》中相关内容，和历史学科有关，推荐学生读数学绘本《平均数》一书，了解平均数、众数、中位数等统计知识，让学生在阅读中领略数学知识，这样使各学科起到了有效的整合作用。
通过课堂上学生的表现及课后的反馈，我感到较好的完成了本节课的教学目标，突破了教学重难点。但还是有很多不足的地方，课堂上，小组合作探究环节，时间有点仓促，怎样实现这一学习方式优化及发挥其最大功用，以及如何更好的融合其它学科进行教学，还需不断探究和实践。