人教版九年级数学下册 第二十七章 相似综合练习 （word版含答案）

人教版九年级数学下册 第二十七章 相似
一、单选题
1．在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（　　）
A． B．2 C． D．
2．如图，若DC∥FE∥AB，则有（　　）
A． B． C． D．
3．已知 ∽ ，AB=8，A`B`=6，则 （　　）
A．2 B． C．3 D．
4．如图，点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA=10，OA′=20，则五边形ABCDE的面积与五边形A′B′C′D′E′的面积的比值是（　　）

A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
5．如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF： (　　)
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2:1
6．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于 （　　）
A．20°； B．40°； C．60°； D．80°．
7．在 中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．两个相似三角形的对应边上的中线比为 ，则它们面积比的为（　　）
A．2：1 B．1：2 C．1： D． ：1
9．如图， 、 分别是 的边 、 上的点，且 ，若 ，则 的值（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知 ，那么直线f（x）=tx+t一定通过第　 　象限．
11．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是　 　．
12．如图所示，BD为∠ABC的角平分线，点E在AC的延长线上，且AD：DC：CE=4：5：6，过点E作EF⊥BD交BD延长线于点F，点G在BF延长线上，FG=FD，BC延长线交EF于点H，若FG：BD=1：2，则 的值为　 　.
13．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为　 　米．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝　 　．
15．如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小亮站在距离灯的底部（点O）20米的A处,则小亮的影子AM长为　 　 米．
三、解答题
16．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O，并直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比．
17．如图，在 ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，如果BC＝ ，AC＝3，求CD的长．
18．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，求EH的长．
19．“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD。
20．如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，求河宽AB.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】二、三
11．【答案】2：7
12．【答案】
13．【答案】7
14．【答案】2.5
15．【答案】5
16．【答案】解：如图所示：点O即为位似中心，△ABC与△A′B′C′的位似比为2：1．
17．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 2，
故CD长为2．
18．【答案】解：∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∵AM⊥EH，AD⊥BC，
∴ = ，
设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD－EF=2－2x，
∴ = ，
解得：x= ，
则EH= ．
19．【答案】解：由题意得△ABF∽△ADE，
∴
，
即
解得AD=12.5
∴BD=AD-AB=12.5-5=7.5
答：井深BD为7.5尺。
20．【答案】解：∵AB⊥BC，CE⊥BC
∴∠ABD=∠ECD=90°
∵∠ADB=∠CDE
∴△ABD∽△ECD
∴即.
解之：AB=120.
答：河宽为120m.
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