第一章 单元检测卷(A)
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________ 班级：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( B )
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
2．如图，AC⊥BD，∠1＝∠2，∠D＝40°，则∠BAD的度数是( C )
A．85° B．90° C．95° D．100°
3．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若a＋b＝14 cm，c＝10 cm，则Rt△ABC的面积是( A )
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为( B )
A．67° B．63° C．50° D．40°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D.若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为( C )
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．17.5 cm
6．如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD＝4，则点O到边AC的距离是( C )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
7．如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( A )
A．8 B．6 C．4 D．2
8．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．
其中正确的是( D )
A．① B．② C．①② D．①②③
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．在△ABC中，∠A＝50°，当∠B＝__50°或65°或80°__时，△ABC是等腰三角形．
10．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中__每一个内角都大于60°__．
11．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为__15__．
12．如图，BD为△ABC的角平分线，EF垂直平分边BC，交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＋∠ACF＝90°，则∠FCB＝__30°__．
13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知点A的坐标为
(－2，0)，点B的坐标为(0，1)，则点C的坐标为__(－3，2)__．
三、解答题(共48分)
14．(8分)如图，OB，OC为△ABC的角平分线，EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，△AEF的周长为16，BC长为8，求△ABC的周长．
解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.
∵EF∥BC，∴∠CBO＝∠EOB，∴∠ABO＝∠EOB，
∴BE＝OE，同理CF＝OF.
∵△AEF的周长为16，
∴AE＋OE＋OF＋AF＝AE＋BE＋CF＋AF＝AB＋AC＝16.
∵BC＝8，∴△ABC的周长＝16＋8＝24.
15．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E.求证：点E在∠ABC的平分线上．
证明：如图，连接BE.
∵ED⊥BC，∴∠BDE＝∠A＝90°.
在Rt△ABE和Rt△DBE中，∵BE＝BE，BA＝BD，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL)．∴∠ABE＝∠DBE.
∴点E在∠ABC的平分线上．
16．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE.
(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm，求DC长．
解：(1)∵BD＝DE，AD⊥BC，
∴AD是BE的垂直平分线．
又EF是AC的垂直平分线，
∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE.
∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°.
(2)∵△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm，
∴AB＋BE＋EC＝7 cm，即2DE＋2EC＝7 cm，
∴DE＋EC＝DC＝3.5 cm，即DC的长为3.5 cm.
17．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E.求AB，EC的长．
解：如图，连接BE.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12，
∴AB＝＝20.
∵AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，
∴AE＝BE.
设EC＝x，则BE＝AE＝16－x.
在Rt△EBC中，∵∠C＝90°，BC＝12，
∴(16－x)2＝122＋x2，解得EC＝.
18．(12分)已知△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD＝DE.
(1)如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若点D在AC的延长线上，(1)中的结论是否成立？请说明理由．
解：(1)AD＝CE.理由如下：
如图1，过点D作DP∥BC，交AB于点P.
∵△ABC是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，
∴AP＝PD＝AD，∠APD＝∠ABC＝∠ACB＝60°.
∴∠BPD＝120°，∠DCE＝120°.
∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠DEC.∵DP∥BC，
∴∠PDB＝∠CBD，∴∠PDB＝∠DEC.
∴△BPD≌△DCE，∴PD＝CE，∴AD＝CE.
(2)AD＝CE.理由如下：
如图2，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P.
∵△ABC是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，
∴AP＝PD＝AD，∠APD＝∠ABC＝∠PDC＝60°.
∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠DEC.
∵DP∥BC，
∴∠DCE＝∠PDA＝60°，∠PDB＝∠CBD，
∴∠PDB＝∠DEC，∠P＝∠ECD.
∴△BPD≌△DCE，∴PD＝CE，∴AD＝CE.第一章 单元检测卷(A)
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________ 班级：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
2．如图，AC⊥BD，∠1＝∠2，∠D＝40°，则∠BAD的度数是( )
A．85° B．90° C．95° D．100°
3．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若a＋b＝14 cm，c＝10 cm，则Rt△ABC的面积是( )
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为( )
A．67° B．63° C．50° D．40°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D.若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为( )
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．17.5 cm
6．如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD＝4，则点O到边AC的距离是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
7．如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )
A．8 B．6 C．4 D．2
8．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．
其中正确的是( )
A．① B．② C．①② D．①②③
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．在△ABC中，∠A＝50°，当∠B＝__ __时，△ABC是等腰三角形．
10．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中__ __．
11．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为__ __．
12．如图，BD为△ABC的角平分线，EF垂直平分边BC，交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＋∠ACF＝90°，则∠FCB＝__ __．
13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知点A的坐标为
(－2，0)，点B的坐标为(0，1)，则点C的坐标为__ _．
三、解答题(共48分)
14．(8分)如图，OB，OC为△ABC的角平分线，EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，△AEF的周长为16，BC长为8，求△ABC的周长．
15．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E.求证：点E在∠ABC的平分线上．
16．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE.
(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm，求DC长．
17．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E.求AB，EC的长．
18．(12分)已知△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD＝DE.
(1)如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若点D在AC的延长线上，(1)中的结论是否成立？请说明理由．
