第一章 单元检测卷(B)
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________ 班级：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是( A )
A．70° B．55° C．50° D．40°
2．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( B )
A．(1，1) B．(1，) C．(，1) D．(，)
3．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( B )
A. B．3 C. D．5
4．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( B )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( C )
A．20 B．12 C．14 D．13
6．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件( B )
A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD
C．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确
7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD.
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为( D )
A．90° B．95° C．100° D．105°
8．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于( A )
A．110° B．120° C．130° D．140°
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是__锐角三角形是等边三角形__．
10．等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为__32__cm.
11．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝__40__°.
12．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E，F，D.若AB＝6，则BE＝__2__．
13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝∠B，AB＝2 cm，点P从点B开始以1 cm/s的速度向点C移动，当△ABP是以AB为腰的等腰三角形时，运动的时间为__2s或6s__．
三、解答题(共48分)
14．(8分)如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．
解：(1)证明：在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，
AC＝BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．
(2)△OBC是等腰三角形．
∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．
15．(8分)如图，折叠长方形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，求EF的长．
解：由折叠过程，知DE＝EF，AD＝AF＝BC＝10 cm.
∵AB＝8 cm，∴BF＝＝6 cm，
∴FC＝10－6＝4(cm)．
设EF＝x cm，则EC＝(8－x)cm，
∵在Rt△EFC中，EF2＝EC2＋FC2，
∴x2＝(8－x)2＋16，解得x＝5，
即EF的长为5 cm.
16．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC的长．
解：(1)∵DE垂直平分AC，
∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝72°.
∵∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，
∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5.
17．(10分)如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B.
(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．
解：(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP.
∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B.
(2)根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA.
∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，
∴∠BQA＝2∠B.
∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，
∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°.
18．(12分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC.
(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；
(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：__3n＋m＝120__．
解：(1)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴PD是BC边的垂直平分线，∴PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB.
∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，
∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP.
∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，
∴∠PBC＋∠PCB＋∠ABP＝3∠ABP＝180°－60°－24°＝96°，∴∠ABP＝32°.
(2)3n＋m＝120第一章 单元检测卷(B)
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________ 班级：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是( A )
A．70° B．55° C．50° D．40°
2．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( B )
A．(1，1) B．(1，) C．(，1) D．(，)
3．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( B )
A. B．3 C. D．5
4．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( B )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( C )
A．20 B．12 C．14 D．13
6．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件( B )
A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD
C．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确
7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD.
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为( D )
A．90° B．95° C．100° D．105°
8．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于( A )
A．110° B．120° C．130° D．140°
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是__锐角三角形是等边三角形__．
10．等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为__32__cm.
11．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝__40__°.
12．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E，F，D.若AB＝6，则BE＝__2__．
13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝∠B，AB＝2 cm，点P从点B开始以1 cm/s的速度向点C移动，当△ABP是以AB为腰的等腰三角形时，运动的时间为__2s或6s__．
三、解答题(共48分)
14．(8分)如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．
解：(1)证明：在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，
AC＝BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．
(2)△OBC是等腰三角形．
∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．
15．(8分)如图，折叠长方形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，求EF的长．
解：由折叠过程，知DE＝EF，AD＝AF＝BC＝10 cm.
∵AB＝8 cm，∴BF＝＝6 cm，
∴FC＝10－6＝4(cm)．
设EF＝x cm，则EC＝(8－x)cm，
∵在Rt△EFC中，EF2＝EC2＋FC2，
∴x2＝(8－x)2＋16，解得x＝5，
即EF的长为5 cm.
16．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC的长．
解：(1)∵DE垂直平分AC，
∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝72°.
∵∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，
∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5.
17．(10分)如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B.
(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．
解：(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP.
∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B.
(2)根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA.
∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，
∴∠BQA＝2∠B.
∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，
∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°.
18．(12分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC.
(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；
(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：__3n＋m＝120__．
解：(1)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴PD是BC边的垂直平分线，∴PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB.
∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，
∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP.
∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，
∴∠PBC＋∠PCB＋∠ABP＝3∠ABP＝180°－60°－24°＝96°，∴∠ABP＝32°.
(2)3n＋m＝120
