第三章 单元检测卷
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________ 班级：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
2．将点A(－5，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在的象限是( B )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
3．下列现象属于平移的是( D )
①电梯的上下运动，②钟摆的摆动，③转动的门，④汽车在一条笔直的马路上行走．
A．② B．①②
C．①③ D．①④
4．如图，△ABC沿着BC方向平移3 cm得到△DEF，已知BC＝5 cm，那么EC的长为( A )
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
第4题图 第5题图
5．如图，点A，B，C，D，O都在方格子的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( C )
A．60° B．45°
C．90° D．135°
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3 cm，AC＝4 cm，把△ABC沿着直线BC的方向平移2.5 cm后得到△DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF＝2.5 cm；④DE⊥AC.其中正确的结论有( D )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
第6题图 第7题图
7．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( B )
A．(－1，) B．(－1，)或(1，－)
C．(－1，－) D．(－1，－)或(－，－1)
8．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( B )
A．(1，1) B．(1，2)
C．(1，3) D．(1，4)
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．点P(m＋2，2m＋1)向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝__－3__．
10．如图是一个会场的台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是__7.5__m__．
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接BD，则∠BDE的度数是__35°__．
12．若点P(a＋b，5)与Q(－1，3a－b)关于原点对称，则ab＝__1__．
13．如图，两个全等的三角尺重叠摆放在△ABC的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8 cm，则CF＝__2__cm.
三、解答题(共48分)
14．(10分)如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)
(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．
解：如图所示．
15．(12分)如图所示，将△ABC置于平面直角坐标系中，A(－1，4)，B(－3，2)，C(－2，1)．
(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
(3)画出以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标．
解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为(－1，－1)．
(2)如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为(4，1)．
(3)如图，△A3B3C3为所作，点A3的坐标为(1，－4)．
16．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
解：(1)证明：由题意可知，CD＝CE，∠DCE＝90°.
∵∠ACB＝90°，∠ACD＝∠ACB－∠DCB，
∠BCE＝∠DCE－∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE.
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
(2)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°.
由(1)可知，△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠A＝45°.
∵AD＝BF，∴BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE＝＝67.5°.
17．(14分)取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC(∠ACD＝30°)，将三角板ABC(∠ACB＝45°)绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′.
(1)如图②，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
(2)如图③，当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？并说明理由．(提示：延长BA交CD于点E)
解：(1)AB∥CD.理由如下：
∵∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，
∴∠BAC＝∠C＝30°，∴AB∥CD.
(2)当∠CAC′＝75°时，能使CD∥BC′.理由如下：
如图所示，延长BA交CD于点E.
∵CD∥BC′，∴∠B＋∠AEC＝180°.
∵∠B＝90°，∴∠AEC＝90°.
∵∠C＝30°，∴∠CAE＝60°，
∴∠C′AC＝180°－(∠CAE＋∠BAC′)＝180°－105°＝75°.第三章 单元检测卷
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________ 班级：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．将点A(－5，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在的象限是( )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
3．下列现象属于平移的是( )
①电梯的上下运动，②钟摆的摆动，③转动的门，④汽车在一条笔直的马路上行走．
A．② B．①②
C．①③ D．①④
4．如图，△ABC沿着BC方向平移3 cm得到△DEF，已知BC＝5 cm，那么EC的长为( )
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
第4题图 第5题图
5．如图，点A，B，C，D，O都在方格子的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( )
A．60° B．45°
C．90° D．135°
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3 cm，AC＝4 cm，把△ABC沿着直线BC的方向平移2.5 cm后得到△DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF＝2.5 cm；④DE⊥AC.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
第6题图 第7题图
7．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( )
A．(－1，) B．(－1，)或(1，－)
C．(－1，－) D．(－1，－)或(－，－1)
8．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A．(1，1) B．(1，2)
C．(1，3) D．(1，4)
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．点P(m＋2，2m＋1)向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝__ __．
10．如图是一个会场的台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是__ __．
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接BD，则∠BDE的度数是__ __．
12．若点P(a＋b，5)与Q(－1，3a－b)关于原点对称，则ab＝__ __．
13．如图，两个全等的三角尺重叠摆放在△ABC的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8 cm，则CF＝__ __cm.
三、解答题(共48分)
14．(10分)如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)
(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．
15．(12分)如图所示，将△ABC置于平面直角坐标系中，A(－1，4)，B(－3，2)，C(－2，1)．
(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
(3)画出以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标．
16．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
17．(14分)取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC(∠ACD＝30°)，将三角板ABC(∠ACB＝45°)绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′.
(1)如图②，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
(2)如图③，当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？并说明理由．(提示：延长BA交CD于点E)
