【课件】3.1.1 基本计数原理 数学-RJB-选择性必修第二册-第三章-排列、组合与二项式定理(共28张PPT)

(共28张PPT)
数学-RJ·B-选择性必修第二册
3.1.1　基本计数原理
第三章 排列、组合与二项式定理
重点：对两个计数原理内涵的理解以及两个计数原理的异同.
难点：熟练应用两个计数原理解决实际问题.
1.结合实际问题，理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
2.能够根据一些简单实际问题的特征，灵活选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理列出相应的算式求解.
学习目标
知识梳理
一、分类加法计数原理
解题方法：应用分类加法计数原理计数的一般步骤
（1）审题：搞清需要完成的一件事是“什么事”，怎样才算完成这件事.
（2）分类：确定一个适合它的分类标准，将完成这件事的方法进行分类.
（3）计数：求出每一类的方法数.
（4）求和：应用分类加法计数原理求和.
解题方法：应用分步乘法计数原理计数的一般步骤
（1）审题：搞清需要完成的一件事是“什么事”，怎样才算完成这件事.
（2）分步：确定一个适合它的分步标准.
（3） 计数：分别求出每一步中的不同方法数.
（4）求积：最后用分步乘法计数原理求积.
常考题型
解题方法：综合应用基本计数原理解决实际问题的注意点
对于较复杂的问题往往要同时用到两个计数原理：
用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清是“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准.在“分类”时要遵循“不重不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性.有些题目中“分类”与“分步”同时进行，即“先分类后分步”或“先分步后分类”.
解题方法：解决数字组成有关的计数问题的注意点
1.零不能排在首位.
2.一般按特殊位置由谁占领分类，每类中再按特殊位置（元素）优先的方法分步计算.
3.当分类较多时，可用间接法.
解题方法：利用计数原理求解种植与涂色问题的方法技巧
种植与涂色问题是综合利用两个计数原理处理问题的一种能力要求.由于这类问题常常涉及分类与分步，所以在高考题中经常出现，处理这类问题的关键是要找准分类标准.求解涂色问题一般是直接利用两个计数原理求解，常用的方法有：
（1）按区域的不同以区域为主分步计数，并用分步乘法计数原理计算；
（2）以颜色为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理计算；
（3）将空间问题平面化，转化为平面区域的涂色问题；
（4）对于不相邻的区域，常分为同色和不同色两类，这是常用的分类标准.
小结
1.两个知识点：
分类加法计数原理；分步乘法技术原理.
2.三种提升题型：
（1）基本计数原理的综合应用；
（2）数字组成有关的计数问题；
（3）种植与涂色问题
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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