2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.2.1离散型随机变量课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.2.1离散型随机变量课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 360.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-05 15:11:06 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
7.2.1离散型随机变量
学习目标：
1、理解随机变量的意义；
2、学会区分离散型与连续型随机 变量，并能举出离散性随机变量
的例子；
3、理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。
问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数。
问题2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有
次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品
件数。
试验的结果 …
用数字表示试验结果 …
试验的结果
用数字表示试验结果
命中0环
命中1环
命中2环
命中10环
0
1
2
10
抽到0件次品
抽到1件次品
抽到2件次品
抽到3件次品
抽到4件次品
0
1
2
3
4
问题3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果
用数字表示试验结果
正面向上
反面向上
1
0
试验的结果
用数字表示试验结果
黑色
白色
黄色
红色
1
2
3
4
①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示。
②每一个确定的数字都表示一种试验结果。
③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量。
④每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，
但在一次试验之前却不能预知这个变量的取值。
观 察 总 结：
实数
随机试验结果
随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
一、随机变量：
在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示。在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称做随机变量。
随机变量X或ξ或η的特点：
(1)可以用数表示；
(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；
(3)在试验之前不可能确定取何值。
例如：
在问题1中：某人射击一次,命中的环数为ξ。
ξ=0，表示命中 0 环；
ξ=1，表示命中 1 环；
ξ=10，表示命中 10 环；
在问题2中：产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为η。
η=0，表示含有 0 个次品；
η=1，表示含有 1 个次品；
η=2，表示含有 2 个次品；
η=4，表示含有 4 个次品；
练习：判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。
(1)袋中装有6个红球，4个白球，取3个球其中
白球的个数；
(2)标准大气压下，水沸腾的温度；
(3)在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次；
(4)体积64立方米的正方体的棱长；
(5)抛掷两次骰子，两次结果的和；
(6)某天博文学校校办接到的电话的个数。
解：(1)(3)(5)(6)
随机变量和函数都一种映射。
随机变量把随机试验的结果映射为实数，
函数把实数映射为实数。
试验结果的范围相当于函数的定义域，
随机变量的取值范围相当于函数的值域。
随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。
思考：随机变量和函数的联系和区别：
在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。
二、离散型随机变量：
在上面的无故障运转时间、树木高度等例子中，
随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的
随机变量叫做连续型随机变量。
例1：某林场树木最高达30m，则此林场树木的
高度η是一个随机变量，它可以取(0,30]。
例2：某一自动装置无故障运转的时间ξ是一个
随机变量，它可以取区间(0，+∞)内的一切值。
三、连续型随机变量：
有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值，看下面的例子。
例3：写出下列随机变量可能取的值，并说明
随机变量所取的值表示的随机试验的结果。
一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5。现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数 。
解：
=3，4，5
表示取出的3个球的编号为1，2，3。
表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4 。
表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5
或2，3，5或2，4，5或3，4，5。
(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取 1张，被取出的卡片的号数ξ。
练习：写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果。
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ。
(3)抛掷两个骰子，所得点数之和是ξ。
ξ=1,2,…,10
ξ=0,1,2, 3
ξ=2,3,… ,12
(4)连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数η。
=1，2，…，n，…．
注：随机变量的取值可以是有限个，也可是无限个。
例4：某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只，单价6元。公司要求至少要买50只，但不得超过80只。商厦有优惠规定：一次购买这种水杯小于或等于50只的不优惠，大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠。 这个人一次购买水杯的只数ξ是否为一个随机变量，他所付款是否也为一个随机变量呢？这两个随机变量有什么关系呢？
显然，η也是随机变量。
【总一总★成竹在胸】
4、若ξ是随机变量，则η=aξ+b
（其中a、b 是常数）也是随机变量。
2、随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。
3、某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。
1、随机变量将随机事件的结果数量化。
随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。
再见
7.2.1离散型随机变量
学习目标：
1、理解随机变量的意义；
2、学会区分离散型与连续型随机 变量，并能举出离散性随机变量
的例子；
3、理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。
问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数。
问题2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有
次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品
件数。
试验的结果 …
用数字表示试验结果 …
试验的结果
用数字表示试验结果
命中0环
命中1环
命中2环
命中10环
0
1
2
10
抽到0件次品
抽到1件次品
抽到2件次品
抽到3件次品
抽到4件次品
0
1
2
3
4
问题3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果
用数字表示试验结果
正面向上
反面向上
1
0
试验的结果
用数字表示试验结果
黑色
白色
黄色
红色
1
2
3
4
①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示。
②每一个确定的数字都表示一种试验结果。
③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量。
④每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，
但在一次试验之前却不能预知这个变量的取值。
观 察 总 结：
实数
随机试验结果
随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
一、随机变量：
在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示。在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称做随机变量。
随机变量X或ξ或η的特点：
(1)可以用数表示；
(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；
(3)在试验之前不可能确定取何值。
例如：
在问题1中：某人射击一次,命中的环数为ξ。
ξ=0，表示命中 0 环；
ξ=1，表示命中 1 环；
ξ=10，表示命中 10 环；
在问题2中：产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为η。
η=0，表示含有 0 个次品；
η=1，表示含有 1 个次品；
η=2，表示含有 2 个次品；
η=4，表示含有 4 个次品；
练习：判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。
(1)袋中装有6个红球，4个白球，取3个球其中
白球的个数；
(2)标准大气压下，水沸腾的温度；
(3)在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次；
(4)体积64立方米的正方体的棱长；
(5)抛掷两次骰子，两次结果的和；
(6)某天博文学校校办接到的电话的个数。
解：(1)(3)(5)(6)
随机变量和函数都一种映射。
随机变量把随机试验的结果映射为实数，
函数把实数映射为实数。
试验结果的范围相当于函数的定义域，
随机变量的取值范围相当于函数的值域。
随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。
思考：随机变量和函数的联系和区别：
在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。
二、离散型随机变量：
在上面的无故障运转时间、树木高度等例子中，
随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的
随机变量叫做连续型随机变量。
例1：某林场树木最高达30m，则此林场树木的
高度η是一个随机变量，它可以取(0,30]。
例2：某一自动装置无故障运转的时间ξ是一个
随机变量，它可以取区间(0，+∞)内的一切值。
三、连续型随机变量：
有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值，看下面的例子。
例3：写出下列随机变量可能取的值，并说明
随机变量所取的值表示的随机试验的结果。
一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5。现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数 。
解：
=3，4，5
表示取出的3个球的编号为1，2，3。
表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4 。
表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5
或2，3，5或2，4，5或3，4，5。
(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取 1张，被取出的卡片的号数ξ。
练习：写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果。
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ。
(3)抛掷两个骰子，所得点数之和是ξ。
ξ=1,2,…,10
ξ=0,1,2, 3
ξ=2,3,… ,12
(4)连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数η。
=1，2，…，n，…．
注：随机变量的取值可以是有限个，也可是无限个。
例4：某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只，单价6元。公司要求至少要买50只，但不得超过80只。商厦有优惠规定：一次购买这种水杯小于或等于50只的不优惠，大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠。 这个人一次购买水杯的只数ξ是否为一个随机变量，他所付款是否也为一个随机变量呢？这两个随机变量有什么关系呢？
显然，η也是随机变量。
【总一总★成竹在胸】
4、若ξ是随机变量，则η=aξ+b
（其中a、b 是常数）也是随机变量。
2、随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。
3、某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。
1、随机变量将随机事件的结果数量化。
随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。
再见