2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.5正态分布课件（23张ppt）

(共23张PPT)
7.5正态分布
1、了解正态曲线及正态分布的概念；
2、了解正态曲线的性质，并能结合指数函数的有关知识进行理解；
3、掌握正态分布在某特殊区间内取值的概率；
4、理解统计中常用的假设检验方法的基本思想。
学习目标：
正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数(曲线)描述。
高尔顿板
球槽编号
频率
组距
样本容量增大时
频率分布直方图
总体密度曲线
频率
组距
而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式。
球槽编号
一、正态函数：
式中的实数 是参数，
分别表示总体的平均数与标准差。
的图象称为正态曲线。
a
b
y
x
如果对于任何实数a二、正态分布：
则称为X的正态分布。
画出三条正态曲线：
正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。
当 时，正态总体称为标准正态总体，
相应的函数是：
相应的曲线称为标准正态曲线。
画出三条正态曲线：
m 的意义：
总体平均数反映总体随机变量的平均水平。
总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度。
s的意义：
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；
在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……；
在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
三、正态曲线的性质：
(1)曲线位于x轴的上方，与x轴不相交。
(2)曲线是单峰的，它关于直线 对称。
当 时，曲线上升；当 时，曲线下降。
并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。
三、正态曲线的性质：
(5)当 一定时，曲线随着 的变化而沿 轴平移。
(4)曲线与x轴之间的面积为1。
(3)曲线在 处达到峰值(最高点) 。
三、正态曲线的性质：
(6)当 一定时，
曲线的位置由 确定，曲线的形状由 确定。
越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。
四、特殊区间的概率：
m-a
m+a
x=μ
若 ，则对于任何实数a>0，概率
四、特殊区间的概率：
从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.56％，在 以外取值的概率只有0.26％。
小概率事件：发生概率一般不超过5％的事件。
即事件在一次试验中几乎不可能发生。

+3
-3
中心线
控制上界
控制下界
假设检验方法的基本步骤：
练习：设零件尺寸服从正态总体N(4,0.25)，质检人员从工厂生产的1000件产品中随机 抽查一件，测得其尺寸为5.7， 试问这批产品是否合格？
据此可认为该批零件是不合格的。
例1：在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90，100)
(1)求考试成绩 位于区间(70，110)上的概率是多少？
(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80，100)间的考生大约有多少人？
再 见