第四章 单元检测卷
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________ 班级：________
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是( B )
A．m2－2m－3＝m(m－2)－3 B．x2－8x＋16＝(x－4)2
C．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 D．6ab＝2a·3b
2．下列各组的公因式是代数式x－2的是( C )
A．(x＋2)2，(x－2)2 B．x－2x，4x－6
C．3x－6，x2－2x D．x－4，6x－18
3．多项式x4＋x3＋x2的因式分解的结果是( C )
A．x(x3＋x2＋x) B．x2(x2＋x)
C．x2(x2＋x＋1) D．x3(x＋1)＋x2
4．因式分解－4x2y＋2xy2－2xy的结果是( A )
A．－2xy(2x－y＋1) B．2xy(－2x＋y)
C．2xy(－2xy＋y－1) D．－2xy(2x＋y－1)
5．下列哪个多项式因式分解的结果是－(a＋3)(a－3)( D )
A．a2－9 B．a2＋9
C．－a2－9 D．－a2＋9
6．已知9x2－mxy＋16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为( D )
A．12 B．±12
C．24 D．±24
7．已知3a＝3b－4，则代数式3a2－6ab＋3b2－4的值为( A )
A. B．－
C．2 D．3
8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )
A．我爱游 B．北海游
C．我爱北海 D．美我北海
9．对于任意正整数m，多项式(4m＋5)2－9都能被下列哪个代数式整除( A )
A．8 B．m
C．m－1 D．2m－1
10．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( D )
A．x2＋2x＝x(x＋2)
B．x2－2x＋1＝(x－1)2
C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．如果把多项式x2－8x＋m因式分解 得(x－10)(x＋n)，那么m＋n＝__－18__．
12．因式分解：16x4－y4＝__(4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y)__．
13．已知a＋b＝2，ab＝3，代数式a2b＋ab2＋a＋b的值为__8__．
14．一个长、宽分别为m，n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n＋mn2的值为__56__．
15．若是关于字母a，b的二元一次方程ax＋ay－b＝7的一个解，代数式x2＋2xy＋y2－1的值是__24__．
三、解答题(共40分)
16．(10分)因式分解：
(1)2a2b－8b；
(2)－xy3＋10xy2－25xy；
(3)(x2＋9)2－36x2；
(4)(x－2)(x－8)＋9.
(5)(a＋b)－2a(a＋b)＋a2(a＋b)．
解：(1)2a2b－8b＝2b(a2－4)＝2b(a－2)(a＋2)．
(2)－xy3＋10xy2－25xy＝－xy(y2－10y＋25)＝－xy(y－5)2.
(3)(x2＋9)2－36x2
＝(x2＋9－6x)(x2＋9＋6x)
＝(x－3)2(x＋3)2.
(4)(x－2)(x－8)＋9＝x2－10x＋25＝(x－5)2.
(5)(a＋b)－2a(a＋b)＋a2(a＋b)
＝(a＋b)(1－2a＋a2)
＝(a＋b)(a－1)2.
17．(4分)先因式分解，再求值．
2(a－3)2－a＋3，其中a＝2.
解：原式＝2(a－3)2－(a－3)＝(a－3)[2(a－3)－1]＝(a－3)·(2a－7)．
当a＝2时，原式＝(2－3)(4－7)＝3.
18．(6分)如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．
(1)求图中阴影部分的面积(用含a，b的式子表示)；
(2)用因式分解计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．
解：(1)S阴影＝2a·a－2b2＝2(a2－b2)．
(2)当a＝15.7，b＝4.3时，S阴影＝2(a2－b2)＝2(a＋b)(a－b)＝2(15.7＋4.3)(15.7－4.3)＝456.
19．(6分)已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2＋2ab＝c2＋2ac时．
(1)试判断△ABC的形状；
(2)若a＝4，b＝3，求△ABC的周长．
解：(1)△ABC是等腰三角形．理由如下：
∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2＋2ab＝c2＋2ac，
∴b2－c2＋2ab－2ac＝0，因式分解得(b－c)(b＋c＋2a)＝0，∴b－c＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形．
(2)∵a＝4，b＝3，∴b＝c＝3，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝4＋3＋3＝10.
20．(6分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝4×1＝22－02，12＝4×3＝42－22，20＝4×5＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2 020这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
解：(1)28＝4×7＝82－62；2 020＝4×505＝5062－5042，∴是神秘数．
(2)∵(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．
21．(8分)仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n
∴解得
∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.
问题：
(1)若二次三项式x2－5x＋6可分解为(x－2)(x＋a)，则a＝__－3__；
(2)若二次三项式2x2＋bx－5可分解为(2x－1)(x＋5)，则b＝__9__；
(3)仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2＋5x－k有一个因式是(2x－3)，求另一个因式以及k的值．
解：(1)∵(x－2)(x＋a)＝x2＋(a－2)x－2a＝x2－5x＋6，∴a－2＝－5，解得a＝－3.
(2)∵(2x－1)(x＋5)＝2x2＋9x－5＝2x2＋bx－5，∴b＝9.
(3)设另一个因式为(x＋n)，得2x2＋5x－k＝(2x－3)(x＋n)＝2x2＋(2n－3)x－3n，
则2n－3＝5，k＝3n，解得n＝4，k＝12，
故另一个因式为(x＋4)，k的值为12.第四章 单元检测卷
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________ 班级：________
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是( B )
A．m2－2m－3＝m(m－2)－3 B．x2－8x＋16＝(x－4)2
C．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 D．6ab＝2a·3b
2．下列各组的公因式是代数式x－2的是( C )
A．(x＋2)2，(x－2)2 B．x－2x，4x－6
C．3x－6，x2－2x D．x－4，6x－18
3．多项式x4＋x3＋x2的因式分解的结果是( C )
A．x(x3＋x2＋x) B．x2(x2＋x)
C．x2(x2＋x＋1) D．x3(x＋1)＋x2
4．因式分解－4x2y＋2xy2－2xy的结果是( A )
A．－2xy(2x－y＋1) B．2xy(－2x＋y)
C．2xy(－2xy＋y－1) D．－2xy(2x＋y－1)
5．下列哪个多项式因式分解的结果是－(a＋3)(a－3)( D )
A．a2－9 B．a2＋9
C．－a2－9 D．－a2＋9
6．已知9x2－mxy＋16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为( D )
A．12 B．±12
C．24 D．±24
7．已知3a＝3b－4，则代数式3a2－6ab＋3b2－4的值为( A )
A. B．－
C．2 D．3
8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )
A．我爱游 B．北海游
C．我爱北海 D．美我北海
9．对于任意正整数m，多项式(4m＋5)2－9都能被下列哪个代数式整除( A )
A．8 B．m
C．m－1 D．2m－1
10．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( D )
A．x2＋2x＝x(x＋2)
B．x2－2x＋1＝(x－1)2
C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．如果把多项式x2－8x＋m因式分解 得(x－10)(x＋n)，那么m＋n＝__－18__．
12．因式分解：16x4－y4＝__(4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y)__．
13．已知a＋b＝2，ab＝3，代数式a2b＋ab2＋a＋b的值为__8__．
14．一个长、宽分别为m，n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n＋mn2的值为__56__．
15．若是关于字母a，b的二元一次方程ax＋ay－b＝7的一个解，代数式x2＋2xy＋y2－1的值是__24__．
三、解答题(共40分)
16．(10分)因式分解：
(1)2a2b－8b；
(2)－xy3＋10xy2－25xy；
(3)(x2＋9)2－36x2；
(4)(x－2)(x－8)＋9.
(5)(a＋b)－2a(a＋b)＋a2(a＋b)．
解：(1)2a2b－8b＝2b(a2－4)＝2b(a－2)(a＋2)．
(2)－xy3＋10xy2－25xy＝－xy(y2－10y＋25)＝－xy(y－5)2.
(3)(x2＋9)2－36x2
＝(x2＋9－6x)(x2＋9＋6x)
＝(x－3)2(x＋3)2.
(4)(x－2)(x－8)＋9＝x2－10x＋25＝(x－5)2.
(5)(a＋b)－2a(a＋b)＋a2(a＋b)
＝(a＋b)(1－2a＋a2)
＝(a＋b)(a－1)2.
17．(4分)先因式分解，再求值．
2(a－3)2－a＋3，其中a＝2.
解：原式＝2(a－3)2－(a－3)＝(a－3)[2(a－3)－1]＝(a－3)·(2a－7)．
当a＝2时，原式＝(2－3)(4－7)＝3.
18．(6分)如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．
(1)求图中阴影部分的面积(用含a，b的式子表示)；
(2)用因式分解计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．
解：(1)S阴影＝2a·a－2b2＝2(a2－b2)．
(2)当a＝15.7，b＝4.3时，S阴影＝2(a2－b2)＝2(a＋b)(a－b)＝2(15.7＋4.3)(15.7－4.3)＝456.
19．(6分)已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2＋2ab＝c2＋2ac时．
(1)试判断△ABC的形状；
(2)若a＝4，b＝3，求△ABC的周长．
解：(1)△ABC是等腰三角形．理由如下：
∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2＋2ab＝c2＋2ac，
∴b2－c2＋2ab－2ac＝0，因式分解得(b－c)(b＋c＋2a)＝0，∴b－c＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形．
(2)∵a＝4，b＝3，∴b＝c＝3，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝4＋3＋3＝10.
20．(6分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝4×1＝22－02，12＝4×3＝42－22，20＝4×5＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2 020这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
解：(1)28＝4×7＝82－62；2 020＝4×505＝5062－5042，∴是神秘数．
(2)∵(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．
21．(8分)仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n
∴解得
∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.
问题：
(1)若二次三项式x2－5x＋6可分解为(x－2)(x＋a)，则a＝__－3__；
(2)若二次三项式2x2＋bx－5可分解为(2x－1)(x＋5)，则b＝__9__；
(3)仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2＋5x－k有一个因式是(2x－3)，求另一个因式以及k的值．
解：(1)∵(x－2)(x＋a)＝x2＋(a－2)x－2a＝x2－5x＋6，∴a－2＝－5，解得a＝－3.
(2)∵(2x－1)(x＋5)＝2x2＋9x－5＝2x2＋bx－5，∴b＝9.
(3)设另一个因式为(x＋n)，得2x2＋5x－k＝(2x－3)(x＋n)＝2x2＋(2n－3)x－3n，
则2n－3＝5，k＝3n，解得n＝4，k＝12，
故另一个因式为(x＋4)，k的值为12.
