第五章 单元检测卷
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________ 班级：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列各式中，是分式的有( D )
①，②，③，④－，
⑤＋a，⑥，⑦2－，⑧－.
A．5个 B．7个 C．8个 D．4个
2．计算＋的结果是( A )
A．2 B．2a＋2 C．1 D.
3．下列等式从左到右的变形正确的是( C )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
4．解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( C )
A．x＋2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1)
5．方程＝的解为( C )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
6．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为( D )
A.(a＋b)千米/时 B.千米/时
C.千米/时 D.千米/时
7．如果m2－3m－5＝0，那么代数式·的值是( D )
A．－5 B．－1
C．1 D．5
8．关于x的方程－1＝的解为正数，则k的取值范围是( C )
A．k＞－4 B．k＜4
C．k＞－4且k≠4 D．k＜4且k≠－4
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．若分式有意义，则x的取值范围是__x≠__．
10．已知分式的值为负数，则x的取值范围是__x＞__．
11．计算：xy÷x·＝____．
12．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[2，m＋1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为x＝____．
13．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，则该工厂原来平均每天生产机器__150__台．
三、解答题(共48分)
14．(6分)计算：
(1)－；
(2)m－1＋＋；
(3)÷.
解：(1)原式＝＝＝.
(2)原式＝＋＋
＝＝.
(3)原式＝÷
＝÷
＝·＝.
15．(6分)解方程：
(1)＋1＝；
(2)1－＝.
解：(1)方程两边同时乘(x＋2)(x－1)，得2(x－1)＋(x＋2)(x－1)＝x(x＋2)，∴x＝4.
经检验，x＝4是方程的解．
(2)方程两边同乘2(x＋1)，得2x＋2－(x－3)＝6x，
∴x＋5＝6x，解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的解．
16．(6分)先化简，再求值：÷－，其中a，b满足(a－2)2＋＝0.
解：原式＝·－＝－＝－.
∵a，b满足(a－2)2＋＝0，∴a－2＝0，b＋1＝0，
∴a＝2，b＝－1，原式＝－＝－1.
17．(8分)已知关于x的方程＋＝3.
(1)当m取何值时，此方程的解为x＝3
(2)当m取何值时，此方程会产生增根？
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
解：(1)把x＝3代入方程＋＝3，得m＝－3.
(2)去分母，得2x＋m＝3x－6.若方程的增根为x＝2，将其代入2x＋m＝3x－6，得m＝－4.
(3)解方程得x＝m＋6.因为x＞0，
所以m＋6＞0，解得m＞－6.
因为x≠2，所以m≠－4.
故m的取值范围为m>－6，且m≠－4.
18．(10分)阅读理解并回答问题．
观察下列算式：
＝＝－；
＝＝－；
＝＝－；
…
(1)填空：＝____ ＝__－__；
(2)请用含有m(m表示整数)的代数式表示上述式子的一般规律；
(3)请用(2)中的规律解方程：
＋＋…＋＝.
解：(1) －
(2)＝－.
(3)∵＋＋…＋＝，
∴－＋－＋…＋－＝，
即－＝，化为整式方程，
得x＋10－x＝x，解得x＝10.
经检验，x＝10是原方程的根．
19．(12分)某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支笔可以打9折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10支．
(1)求打折前每支笔的售价是多少元；
(2)由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打8折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，求购买总金额的最小值．
解：(1)设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元．
由题意，得＋10＝，解得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的根，
故打折前每支笔的售价是4元．
(2)设购买笔y件，则购买笔袋(80－y)件．
由题意，得400≤4×0.8y＋10×0.8×(80－y)≤405.
解得48≤y≤50.∴y可取49，50.
故有2种方案：购买笔49只，笔袋31个；
购买笔50只，笔袋30个．
(3)若购买笔49只，笔袋31个，则总金额为49×4×0.8＋31×10×0.8＝404.8(元)；
若购买笔50只，笔袋30个，则总金额为50×4×0.8＋30×10×0.8＝400(元)．
故购买总金额的最小值为400元．第五章 单元检测卷
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________ 班级：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列各式中，是分式的有( )
①，②，③，④－，
⑤＋a，⑥，⑦2－，⑧－.
A．5个 B．7个 C．8个 D．4个
2．计算＋的结果是( )
A．2 B．2a＋2 C．1 D.
3．下列等式从左到右的变形正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
4．解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x＋2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1)
5．方程＝的解为( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
6．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为( )
A.(a＋b)千米/时 B.千米/时
C.千米/时 D.千米/时
7．如果m2－3m－5＝0，那么代数式·的值是( )
A．－5 B．－1
C．1 D．5
8．关于x的方程－1＝的解为正数，则k的取值范围是( )
A．k＞－4 B．k＜4
C．k＞－4且k≠4 D．k＜4且k≠－4
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．若分式有意义，则x的取值范围是__ __．
10．已知分式的值为负数，则x的取值范围是__ __．
11．计算：xy÷x·＝__ __．
12．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[2，m＋1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为x＝__ _．
13．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，则该工厂原来平均每天生产机器__ __台．
三、解答题(共48分)
14．(6分)计算：
(1)－； (2)m－1＋＋； (3)÷.
15．(6分)解方程：
(1)＋1＝；
(2)1－＝.
16．(6分)先化简，再求值：÷－，其中a，b满足(a－2)2＋＝0.
17．(8分)已知关于x的方程＋＝3.
(1)当m取何值时，此方程的解为x＝3
(2)当m取何值时，此方程会产生增根？
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
18．(10分)阅读理解并回答问题．
观察下列算式：
＝＝－；
＝＝－；
＝＝－；
…
(1)填空：＝____ ＝____；
(2)请用含有m(m表示整数)的代数式表示上述式子的一般规律；
(3)请用(2)中的规律解方程：
＋＋…＋＝.
19．(12分)某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支笔可以打9折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10支．
(1)求打折前每支笔的售价是多少元；
(2)由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打8折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，求购买总金额的最小值．
