第六章 单元检测卷
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________ 班级：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D )
A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC
2．正九边形的一个内角的度数是( D )
A．108° B．120°
C．135° D．140°
3．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( C )
A．22 B．20
C．22或20 D．18
4．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( B )
A．50° B．40°
C．30° D．20°
5．如图，在 ABCD中，已知AB＝5，AD＝2，DE平分∠ADC交AB于E，则BE的值为( A )
A．3 B．2.5
C．3.5 D．2
6．如图所示，在平面直角坐标系中，原点O恰好是 ABCD对角线的交点．若A点的坐标为(2，3)，则C点的坐标为( C )
A．(－3，－2) B．(－2，3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE＝( B )
A．2 B．4
C．4 D．8
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；
②CF平分∠DCB；
③BC＝FB；
④PF＝PC.
其中正确结论的个数为( D )
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是__8__．
10．已知平行四边形的面积是144 cm2，相邻两边上的高分别为8 cm和9 cm，则这个平行四边形的周长为__68__cm__．
11．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB＝4，BC＝6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD，AC于点E，F，连结CE，则△CDE的周长是__10__．
12．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，AM＝1，AN＝2，∠MAN＝60°，AM，DC的延长线交于点E，则AB的长为____．
13．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为__3__．
三、解答题(共48分)
14．(10分)一个多边形的各个内角与它的某个外角的和是1 456°，求它的边数和这个外角的度数．
解：设多边形的边数为n，1 456°÷180°＝8……16°，
∵多边形外角的度数小于180°，
∴n－2＝8，即n＝10.
故多边形的边数为10，外角的度数为16°.
15．(12分)如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：
(1)DE＝BF；
(2)四边形DEBF是平行四边形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE＝BF.
(2)由(1)可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF.
∵∠DEF＝∠DAE＋∠ADE，∠BFE＝∠BCF＋∠CBF，
∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF.又∵DE＝BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
16．(12分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC.
(1)若△ABE的周长为10 cm，求平行四边形ABCD的周长；
(2)若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.
∵OE⊥AC，∴AE＝CE，
∴△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝AB＋BC＝10 cm，
∴平行四边形ABCD的周长为2×10＝20(cm)．
(2)由(1)知AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA.
又∵在△ABC中，∠ABC＝78°，
∴3∠ECA＋78°＝180°，∴∠ECA＝34°.
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ECA＝34°.
17．(14分)如图，平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，连接AM，CN.
(1)求证：AM∥CN；
(2)过点B作BH⊥AM，垂足为H，连接CH，
求证：△BCH是等腰三角形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，
∴CM＝CD，AN＝AB，∴CM＝AN，
∴四边形ANCM是平行四边形，∴AM∥CN.
(2)如图，设BH与CN交于点E.
∵AM∥CN，BH⊥AM，∴BH⊥CN.
∵N是AB的中点，
∴EN是△BAH的中位线，
∴BE＝EH.又BH⊥CN，∴CH＝CB，
∴△BCH是等腰三角形．第六章 单元检测卷
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________ 班级：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D )
A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC
2．正九边形的一个内角的度数是( D )
A．108° B．120°
C．135° D．140°
3．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( C )
A．22 B．20
C．22或20 D．18
4．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( B )
A．50° B．40°
C．30° D．20°
5．如图，在 ABCD中，已知AB＝5，AD＝2，DE平分∠ADC交AB于E，则BE的值为( A )
A．3 B．2.5
C．3.5 D．2
6．如图所示，在平面直角坐标系中，原点O恰好是 ABCD对角线的交点．若A点的坐标为(2，3)，则C点的坐标为( C )
A．(－3，－2) B．(－2，3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE＝( B )
A．2 B．4
C．4 D．8
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；
②CF平分∠DCB；
③BC＝FB；
④PF＝PC.
其中正确结论的个数为( D )
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是__8__．
10．已知平行四边形的面积是144 cm2，相邻两边上的高分别为8 cm和9 cm，则这个平行四边形的周长为__68__cm__．
11．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB＝4，BC＝6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD，AC于点E，F，连结CE，则△CDE的周长是__10__．
12．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，AM＝1，AN＝2，∠MAN＝60°，AM，DC的延长线交于点E，则AB的长为____．
13．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为__3__．
三、解答题(共48分)
14．(10分)一个多边形的各个内角与它的某个外角的和是1 456°，求它的边数和这个外角的度数．
解：设多边形的边数为n，1 456°÷180°＝8……16°，
∵多边形外角的度数小于180°，
∴n－2＝8，即n＝10.
故多边形的边数为10，外角的度数为16°.
15．(12分)如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：
(1)DE＝BF；
(2)四边形DEBF是平行四边形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE＝BF.
(2)由(1)可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF.
∵∠DEF＝∠DAE＋∠ADE，∠BFE＝∠BCF＋∠CBF，
∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF.又∵DE＝BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
16．(12分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC.
(1)若△ABE的周长为10 cm，求平行四边形ABCD的周长；
(2)若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.
∵OE⊥AC，∴AE＝CE，
∴△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝AB＋BC＝10 cm，
∴平行四边形ABCD的周长为2×10＝20(cm)．
(2)由(1)知AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA.
又∵在△ABC中，∠ABC＝78°，
∴3∠ECA＋78°＝180°，∴∠ECA＝34°.
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ECA＝34°.
17．(14分)如图，平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，连接AM，CN.
(1)求证：AM∥CN；
(2)过点B作BH⊥AM，垂足为H，连接CH，
求证：△BCH是等腰三角形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，
∴CM＝CD，AN＝AB，∴CM＝AN，
∴四边形ANCM是平行四边形，∴AM∥CN.
(2)如图，设BH与CN交于点E.
∵AM∥CN，BH⊥AM，∴BH⊥CN.
∵N是AB的中点，
∴EN是△BAH的中位线，
∴BE＝EH.又BH⊥CN，∴CH＝CB，
∴△BCH是等腰三角形．
