【课件】4.3 统计模型 数学-RJB-选择性必修第二册-第四章-概率与统计(共47张PPT)

(共47张PPT)
数学-RJ·B-选择性必修第二册
4.3 统计模型
第四章-概率与统计
学习目标
1.了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤；了解线性回归模型与一次函数模型的区别.
2.能用所学知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想.
3.了解判断回归模型拟合好坏的方法——相关指数和残差分析.
重点：了解回归模型与函数模型的区别；了解任何模型只能近似描述实际问题；模型拟合效果的分析工具；残差分析和指标.
难点：残差变量的解释与分析，对指标的理解.
知识梳理
一 散点图
一般地，如果收集到了变量x和变量y的n对数据（简称为成对数据），如下表所示.
序号i 1 2 3 … n
变量x x1 x2 x3 … xn
变量y y1 y2 y3 … yn
则在平面直角坐标系xOy中描出点（xi，yi），i=1，2，3，…，n，就可以得到这n对数据的散点图.
二 线性相关
如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关.
（1）正相关：如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关.
（2）负相关：如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关.
三 回归直线方程
四 相关系数
五 非线性回归的定义
y与x的关系不再是线性相关关系，所以称为非线性相关关系，所得到的方程称为非线性回归方程（也简称为回归方程）.
例1
一　线性相关性检验
<1>利用散点图
常考题型
在如图所示的四个散点图中，适合用线性回归模型刻画两个变量之间关系的是（　　）
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
① ② ③ ④
【解析】　由散点图可知①③中的点分布在一条直线的附近，具有线性相关关系，故选B.
【答案】　B
相关关系与函数关系的辨别方法
1.不同点：
（1）函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系；
（2）函数关系是一种因果关系，相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.
2.相同点：两者均是指两个变量间的关系.
利用散点图判断线性相关的方法
如果由一组具有相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）作出的散点图大致分布在一条直线附近，那么我们称这样的变量之间的关系为线性相关关系.散点所在的带状区域的宽度越窄，说明相关性越强.
解题归纳
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
训练题
1.
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
请在图中画出上表数据的散点图并利用散点图进行线性相关性检验.
解：散点图如图：
由散点图知记忆力x和判断力y具有线性相关关系.
利用散点图判断线性相关的优缺点
优点：散点图能形象地反映各组数据的密切程度，用散点图判断两个相关变量是否具有线性相关关系既直观又方便.
缺点：利用散点图只能粗略地判断两个相关变量是否具有线性相关关系.
解题归纳
例2
<2>利用相关系数
给出变量x，y的8组数据如下表：
请对x，y进行线性相关性检验.
【解题提示】　利用散点图或相关系数r进行线性相关性检验.
x 1 1 2 3 4 3 5 6
y 1 4 6 2 5 3 1 5
判断两个相关变量是否具有线性相关关系的两种方法
1.通过作散点图，并观察由所给的数据列成的点是否在一条直线附近，这样做既直观又方便，因而对解决线性相关性检验问题比较常用.
2.利用相关系数r来检验两个变量之间有无线性相关关系.
散点图从形的角度来判断，相关系数r从数的角度来判断.
解题归纳
训练题
［2020·陕西西安中学高二期末］ 变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）.r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（　　）
A.r1C
用相关系数判断两个相关变量是否具有线性相关关系的方法
1.当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关.
2.|r|≤1，且|r|越接近于1，两个变量的线性相关程度越强.|r|越接近于0，两个变量的线性相关程度越弱，几乎不存在线性相关关系.
3.如果|r|大于0.75，那么两个变量有很强的线性相关关系，这时求线性回归方程有必要也有意义，否则，当|r|小于或等于0.75时，寻找到的回归直线意义不大.
解题归纳
例3
二　线性回归方程及其应用
［2020·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二期末］某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
（1）请画出上表数据的散点图；
（2） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
【解题提示】　（1）根据表中数据，在坐标系中描点即可得到散点图.
【解】　（1）散点图如图所示.
解题归纳
训练题
C
1.［2020·江西南昌二中高二期末］一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下.
零件数x（个） 2 3 4 5
加工时间y（分钟） 26 a 49 54
训练题
2. ［2020·黑龙江鹤岗市第一中学高二期末］某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 28 36 52 56 78
解题归纳
三　非线性回归分析
例4
为了研究某种细菌随天数x变化繁殖的个数，收集数据如下：
天数x 1 2 3 4 5 6
繁殖个数y 6 12 25 49 95 190
【解】　（1）作出散点图，如图（1）所示.
（1） 　 （2）
解题归纳
解题归纳
训练题
［2020·福建莆田一中高二检测］一种室内植物的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，现收集了该种植物的13组观测数据，得到如图所示的散点图.
解题归纳
建立回归模型的基本步骤
1.确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.
2.画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）.
3.由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程）.
4.按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数.
5.得出结果后分析残差图是否有异常（如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等）.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.
小结
1.散点图
2.线性相关
（1）正相关：如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关.
（2）负相关：如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关.
三 回归直线
四 相关系数
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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