【课件】4.4 数学探究活动：了解高考选考科目的确定是否与性别有关 数学-RJB-选择性必修第二册-第四章-概率与统计(共31张PPT)

(共31张PPT)
数学-RJ·B-选择性必修第二册
4.4 数学探究活动：了解高考选考科目的确定是否与性别有关
第四章 概率与统计
学习目标
1.了解独立性检验的基本思想.
2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法.
3.理解独立性检验中的含义及其实施步骤.
重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
难点：了解独立性检验的基本思想；了解随机变量的含义， 的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的.
知识梳理
一 列联表
1.2×2列联表的定义
A 总计
B a b a+b
c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表.
二 独立性检验
例1
一、　2×2列联表的画法与应用
在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，请列出2×2列联表，并依据2×2列联表估计色盲与性别是否有关系.
【解题提示】　以性别和色盲为分类变量列出列联表，通过列联表提供的数据计算比例进行估计.
【解】　性别与色盲列联表
色盲 不色盲 总计
男 38 442 480
女 6 514 520
总计 44 956 1 000
常考题型
2×2列联表的画法及应用
1.列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.
2.假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为
解题归纳
y1 y2 总计
x1 a b a+b
x2 c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
3.在实际应用中，通常要求a，b，c，d都不小于5.
训练题
［2020·河北张家口高三检测］某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.（说明：饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主，饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）
根据以上数据完成下面2×2列联表：
主食蔬菜 主食肉类 总计
50岁以下 4 8 12
50岁以上 16 2 18
总计 20 10 30
解题归纳
例2
二　独立性检验
［2020·宁夏高二期末］某机构为了了解社区居民观看某电视节目的情况，随机调查了当地一个社区的60位居民，其中男性居民有25人，观看了此节目的有10人，女性居民有35人，观看了此节目的有25人.
（1）完成下面列联表：
性别 观看此电视节目 未观看此电视节目 总计
男
女
总计
（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该社区居民是否观看此电视节目与性别有关”？请说明理由.
【解】　（1）
性别 观看此电视节目 未观看此电视节目 总计
男 10 15 25
女 25 10 35
总计 35 25 60
解题归纳
独立性检验的方法
利用K2的观测值k较精确地给出判断.具体的做法是：
（1）抽取样本；（2）列出2×2列联表；
（3）提出假设H0：两分类变量没有关系；（4）进行独立性检验.
①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上
界，确定临界值k0；
②根据观测数据计算得到随机变量K2的观测值k；
解题归纳
③如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P（K2≥ k0），否则，就认为在犯错误的概率不超过P（K2≥k0）的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.当得到的观测数据a，b，c，d都不小于5时，可以通过查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度.
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
训练题
C
1. ［2020·广东揭阳高二期末］为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P （K2≥3.841）＝0.05，P（K2≥6.635）＝0.01，则下列说法正确的是 （　　）
A.有99%以上的把握认为“X和Y有关系”
B.有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”
C.有95%以上的把握认为“X和Y有关系”
D.有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”
训练题
2. ［2020·湖南宁乡一中高三月考］某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行民意调查，下表是在某单位得到的数据：
赞同 反对 总计
男 50 150 200
女 30 170 200
总计 80 320 400
（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和数学期望.
3.［2020·山西永济中学高二期末］为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行分析，得到如下列联表： 单位：人
经常使用 偶尔使用或不使用 合计
30岁以下 70 30 100
30岁以上 60 40 100
合计 130 70 200
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车的情况与年龄有关？
（2） ①现从选取的30岁以上的网友中，采用分层抽样的方法选取10人，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率.
②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网友中随机选取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X，求X的数学期望和方差.
解题归纳
独立性检验常与概率中的古典概型，统计中的离散型随机变量的分布列及数学期望和方差综合在一起.如本题在考查独立性检验思想的应用的同时，还考查了古典概型概率公式的应用，以及二项分布的数学期望和方差公式的应用，解题时要弄清随机变量所服从的分布列.
小结
A 总计
B a b a+b
c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
一 列联表
二 独立性检验
①根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关”犯错误概率的上界，确定k的值；
②根据观测数据计算得到随机变量K2的值；
③如果K2≥k，就推断“两个分类变量有
关”，这种推断犯错误的概率不超过P（K2≥k），否则，就认为在犯错误的概率不超过P（K2≥k）的前提下不能推断“两个分类变量有关”或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“两个分类变量有关”.当得到的观测数据a，b，c，d都不小于5时，可以通过查阅下表来确定结论“两个分类变量有关”的可信程度.
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