人教版数学七年级下册 5.3.2命题、定理、证明 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第五章 相交线与平行线
第9课时 命题、定理、证明
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 了解命题、定理和证明的概念.
2. 能区分命题的题设和结论，会将一个简略的命题写成“如果……那么……”的形式.
3. 能判断命题的真假，并能对一个命题的正确性进行说理.
____________________的语句，叫做命题.
知识重点
知识点一 命题的定义
判断一件事情
1. 下列语句中，是命题的是( )
①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗；
③画线段AB=CD；④如果a＞b,b＞c,那么a＞c；⑤直角都相等.
A. ①④⑤ B. ①②④
C. ①②⑤ D. ②③④⑤
对点范例
A
命题都可以改写成“如果……那么……”的形式，其中，“如果”后接的部分是____________，“那么”后接的部分是____________.
知识重点
知识点二 命题的结构
题设
结论
2. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________.
对点范例
如果两个角是对顶角，那么它们相等
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____________，当题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做__________________.
知识重点
知识点三 真命题与假命题
真命题
假命题
3. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 一个角的补角大于这个角
C. 绝对值最小的数是0
D. 如果|a|=|b|，那么a=b
对点范例
C
经过推理证实是正确的____________命题叫做定理；有很多情况下，一个命题的正确性需要经过严格的推理，才能作出判断，这个__________________叫做证明.
知识重点
知识点四 定理与证明
真
推理过程
4. 下列推理中，错误的是（ )
A. ∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF
B. ∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ
C. ∵a∥b，b∥c，∴a∥c
D. ∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
5.要证明一个命题是假命题可以举反例，写出一个能说明命题“如果ab＞0,那么a＞0且b＞0”是假命题的反例：____________________________.
对点范例
D
a=-1，b=-2（答案不唯一）
【例1】下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行.其中是命题的是____________（填序号）.
思路点拨：只要对某一件事情“做出判断”的语句，就是命题.
典型例题
①②⑤
6. 下面句子中是命题的是____________（填序号）.
①玫瑰花是动物；②美丽的天空；③你的作业写完了吗？④过直线外一点作l的平行线；⑤如果a＝b，b＝c，那么a＝c；⑥所有的质数都是奇数.
举一反三
①⑤⑥
【例2】把命题“同旁内角互补”写成“如果……那么……”的形式是__________________________________
___________________.
思路点拨：“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论.
典型例题
如果两个角是同旁内角，那么这
两个角互补
7. (原创题)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
(1)平行于同一直线的两条直线平行；
(2)对顶角的平分线成一条直线.
举一反三
解：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行；
(2)如果两条射线分别是两个对顶角的平分线，那么它们成一条直线.
【例3】“同位角相等”是____________(填“真”或“假”)命题.思路点拨：命题的真假判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.
典型例题
假
8. 命题“相等的角不一定是对顶角”是____________(填“真”或“假”)命题.
举一反三
真
【例4】对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是( )
A. a＝-1，b＝0 B. a＝2，b＝-1
C. a＝2，b＝1 D. a＝-1，b＝-2
思路点拨：判断一个命题是假命题，只需举出一个反例：满足条件a＞b，但得到结论a2＜b2.
典型例题
D

举一反三
1
-2
【例5】如图5-9-1，有三个条件：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.
典型例题
解：命题为如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那么∠A＝∠D.
证明：∵∠1＝∠CGD，∠1＝∠2，∴∠CGD＝∠2.
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）.
∴∠AEC＝∠B（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）.（答案不唯一）
思路点拨：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明.
10. (创新题)如图5-9-2，在四边形ABCD中，①AB∥CD，②∠A＝∠C，③AD∥BC.
(1)请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题；
(2)判断这个命题是否为真命题，并说明理由.
举一反三
解：(1)命题为如果AB∥CD，∠A＝∠C，那么AD∥BC.
(2)这个命题是真命题.理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠A＝∠C，
∴∠B+∠A＝180°.
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（答案不唯一）
谢 谢