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北师大版 七年级下
1.7.1单项式除以单项式
情境引入
【做一做】
x4÷x=________
an÷an-1=________
x6÷________=x3
怎样计算同底数幂的除法？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，
且m＞n).
x3
a
x3
合作学习
计算下列各题，并说说你的理由 .
(1) x5y ÷ x2 ；
(2) 8m2n2 ÷ 2m2n ；
(3) a4b2c ÷ 3a2b .
这些式子是什么运算？
单项式
单项式
÷
怎样计算单项式÷单项式？
方法一：利用乘除法的互逆
x5y÷x2 =
x5y
x2
x·x·x·x·x·y
x·x
=x3y
试着算一算另外两个式子？
8m2n2÷2m2n=
8m2n2
2m2n
8·m·m·n·n
2·m·m·n
=4n
a4b2c÷3a2b=
a4b2c
3a2b
方法二：用类似于分数约分的方法来计算.
(1) x5y ÷ x2 = x5 2 ·y
(2) 8m2n2÷ 2m2n= (8÷2 )·m2 2·n2 1 ;
(3) a4b2c ÷ 3a2b = (1÷3 )·a4 2·b2 1·c .
商式
被除式
除式
仔细观察下列算式的特点：
提炼概念
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里作为因式.
被除式的系数
除式的系数
单项式除以单项式的法则
单项式相乘 单项式相除
第一步
第二步
第三步
系数相乘
系数相除
同底数幂相乘
同底数幂相除
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
典例精讲
【例1】 计算：
(1) ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.
【解】(1)
(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
【例1】 计算：
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3
= 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3
= -56x7y5 ÷14x4y3
= -4x3y2 ；
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2
= (2a+b)4-2
= (2a+b)2
= 4a2+4ab+b2 .
可以把(2a+b)看成一个整体,
转化为单项式除以单项式
归纳概念
【归纳提升】
单项式除以单项式的步骤：
1.系数相除的结果作为商的系数；
2.同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；
3.把只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
【思考】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？
【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r.
由题意可得3个球的体积是
圆柱形盒子的体积是πr2·6r=6πr3
所以三个球的体积之和占整个盒子容积的
课堂练习
1. 计算（-2a3）2÷a2的结果是（ ）
A．-2a3 B．-2a4 C．4a3 D．4a4
D
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？
×
×
×
×
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
系数相除
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求系数的商，应注意符号
2a6
2a
3x4
3ab
同底数幂的除
法，底数不变，
指数相减
（2）－5a5b3c ÷15a4b；
解：－5a5b3c ÷15a4b
=(－5÷15)a5-4b3-1c
= ab2c；
3.计算
（1）(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3
4.计算：(1)
(2)(b-2a)4÷(b-2a)2.
解: (1)原式
(2)原式=(b-2a)4-2
=(b-2a)2
=b2-4ab+4a2.
5.月球距离地球大约3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102 千米/时.如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103 =480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
课堂总结
单项式除以单项式
法则
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
注意
1.一个不变：对于只在被除式中含有的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.
2.二个相除：把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除.
3.三个检验：单项式除以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中的字母少于或等于被除式中的字母；(3)结果的次数等于被除式与除式的次数之差.
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.7.1单项式除以单项式 教案
课题 1.7.1单项式除以单项式 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算;2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.
重点 可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算.
难点 确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题计算下列各题，说说你的理由.(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n； a4b2c÷3a2b.方法一：利用乘除法的互逆方法二：用类似于分数约分的方法来计算.注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.(1) (x5y)÷ x2 = x5-2·y(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2-2·n2-1;(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4-2·b2-1·c . 1． 观察式子的特征、运算结果：①观察被除式和除式是单项式还是多项式？②你是用约分计算的结果还是用除法是乘法的逆运算计算结果的？③你是如何计算的？说说你的理解和求解过程及心得． 思考自议通过让学生自主探究学习方法，理解单项式相除是在同底数幂除法的基础上进行的，让学生明确单项式相除，可以分为系数、同底数幂、只在被除式里含有的字母三部分运算。这个过程还能培养学生的学习能力。 通过复习同底数幂的除法和单项式的乘法，巩固所学知识，为本课的学习打下基础。
讲授新课 提炼概念 单项式除单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 .三、典例精讲例1 计算：(1) ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ； (3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.解：（1）；（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc= ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c；21教育网（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3= - 56 x7y5 ÷ 14 x 4 y3= - 4 x3 y2；（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 221·cn·jy·com= ( 2 a + b )2= 4a2 + 4ab + b2 ．= 4a2+4ab+b2 .做一做如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r.由题意可得3个球的体积是圆柱形盒子的体积是πr2·6r=6πr3所以三个球的体积之和占整个盒子容积的 确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算. 巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 教师将例题进行透彻分析，并做正确规范的板演，培养学生规范做题的习惯
课堂检测 四、巩固训练 1. 计算（-2a3）2÷a2的结果是（ ）A．-2a3 B．-2a4 C．4a3 D．4a4D 2.下列计算错在哪里？应怎样改正？ ×， × ， × ， × ． 3.计算（1）(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3（2）－5a5b3c ÷15a4b4.计算：(2)(b-2a)4÷(b-2a)2.5.月球距离地球大约3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102 千米/时.如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 解：3.84×105 ÷( 8×102 ) = 0.48×103 =480(小时) =20(天) .答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
课堂小结 本节课你学到了什么 1.单项式除以单项式法则：单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.注意：（1）不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；（2）系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
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1.7.1单项式除以单项式 学案
课题 1.7.1单项式除以单项式 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算;2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.
重点 可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算.
难点 确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算.
教学过程
导入新课 【引入思考】【做一做】x4÷x=________an÷an-1=________x6÷________=x3怎样计算同底数幂的除法？______________________________________________用式子表示为:____________________________________________【想一想】怎样计算单项式与单项式的乘法？________________________________________________________________________________________________________计算下列各题，并说说你的理由 .(1) x5y÷x2 ；(2) 8m2n2÷2m2n ；(3) a4b2c÷3a2b .上面的式子是什么运算？用什么方法可以得出答案.也可以用类似于分数约分的方法来计算.x5y÷x2 把除法式子写成分数形式___________把幂写成乘积形式________进行约分___________试着将8m2n2÷2m2n和a4b2c÷3a2b用上述方法计算.【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【议一议】如何进行单项式除以单项式的运算？________________________________________________________________________________________________________________________
新知讲解 提炼概念 单项式除单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 .典例精讲 例1 计算：(1) ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ； (3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.做一做如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？
课堂练习 巩固训练 1. 计算（-2a3）2÷a2的结果是（ ）A．-2a3 B．-2a4 C．4a3 D．4a4 2.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 3.计算（1）(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3（2）－5a5b3c ÷15a4b4.计算：(2)(b-2a)4÷(b-2a)2.5.月球距离地球大约3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102 千米/时.如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 答案引入思考 方法一：利用乘除法的互逆方法二：用类似于分数约分的方法来计算.提炼概念典例精讲 例1 解：（1）；（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc= ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c；21教育网（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3= - 56 x7y5 ÷ 14 x 4 y3= - 4 x3 y2；（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 221·cn·jy·com= ( 2 a + b )2= 4a2 + 4ab + b2 ．= 4a2+4ab+b2 .做一做 【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r.由题意可得3个球的体积是圆柱形盒子的体积是πr2·6r=6πr3所以三个球的体积之和占整个盒子容积的巩固训练1.D2.×， × ， × ， × ．3.4.5.解：3.84×105 ÷( 8×102 ) = 0.48×103 =480(小时) =20(天) .答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
课堂小结 本节课你学到了什么 1.单项式除以单项式法则：单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.注意：（1）不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；（2）系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
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