4.1天地力的综合：万有引力定律 练习（word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.1 天地力的综合：万有引力定律
一、单选题
1．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r=，则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小变为（　　）
A． B． C． D．F
2．在人类对行星运动规律的认识过程，开普勒作出了划时代的贡献。对开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（　　）
A．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动规律
B．此定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动
C．由开普勒第三定律，月亮围绕地球运动的值与人造卫星围绕地球运动的不相同
D．行星绕太阳做椭圆轨道运动时，线速度方向时刻在变，但大小始终不变
3．对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第三个物体放在m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
4．在万有引力定律理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献，关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（　　）
A．开普勒在研究行星运动规律的基础上提出了万有引力定律
B．牛顿发现了万有引力定律，由万有引力定律可算出地球的质量，所以牛顿称出地球质量
C．开普勒通过研究第谷行星观测记录，得出在相等时间内，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面积相等的结论
D．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识
5．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列说法正确的是（　　）
A．托勒密提出日心说，认为太阳是宇宙的中心，所有的行星绕太阳做圆周运动
B．第谷发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
C．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量
D．开普勒提出所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向不一定与它和太阳的连线垂直
6．如图所示，将一个半径为、质量为的均匀大球，沿直径挖去两个半径均为的小球，并把其中一个小球放在球外与大球靠在一起。图中大小四个球的球心在同一直线上，则大球剩余部分与球外小球间的万有引力约为（已知引力常量为）（ ）
A． B． C． D．
7．下列物理学史正确的是（　　）
A．万有引力常量是卡文迪许通过实验测量并计算得出的
B．牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出万有引力常量
C．开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律
D．伽利略发现万有引力定律并得出万有引力常量
8．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
9．下列说法中正确的是（　　）
A．人造卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
B．由可知，当r趋于零时万有引力趋于无限大
C．赤道上的物体随着地球一起运动，所需的向心力等于地球对它的万有引力
D．由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
10．2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量和半径的关系为，其中为光速，为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为，轨道半径为，则可知（　　）
A．该黑洞的质量 B．该黑洞的质量
C．该黑洞的半径 D．该黑洞的半径
11．下列说法正确的是（ ）
A．伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．在由开普勒第三定律得出的表达式中，k是一个与中心天体有关的常量
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
12．如图所示，将一半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为（　　）
A．0.01 B．0.02
C．0.05 D．0.04
13．关于行星对太阳的引力，下列说法正确的是（　　）
A．行星对太阳的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力
B．行星对太阳的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力公式是由实验得出的
D．太阳对行星的引力公式是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
14．飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地球、月球引力的合力恰好为零。已知地球与月球质量之比为，则在该处时，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r=，则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小变为（　　）
A．F B．F C．F D．F
二、填空题
16．发现万有引力定律的科学家是______，测出引力常量的科学家是_______。
17．判断正误，在各个小问后面括号中对的填A，错的填B。
(1)行星的轨道半径和公转周期成正比。( )
(2)公式中的a可认为是行星的轨道半径。( )
(3)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。( )
(4)公式中G是比例系数，与太阳、行星都没关系。( )
(5)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。( )
(6)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。( )
18．质量为m1、m2的物体相距为r时，物体间的万有引力为24N，则质量为2m1、3m2的物体相距为2r时，物体间的万有引力为______N。
19．两个质量均为50 kg的人，相距100 m，则他们间的相互吸引力约为__________，每人所受重力为__________．(引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g取10 m/s2)
三、解答题
20．如图所示，阴影区域是质量M半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心O′和大球心间的距离是,求球体剩余部分对球体外与球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力.
21．牛顿做过著名的“月-地”检验，得出重力和星体间的引力是同一性质的力的重要事实，请运用所给数据请进行月-地检验。（如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离有一定的关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该与地面重力加速度的应该有相同的比例关系），月球轨道半径即月-地的距离r为地球半径R的60倍，地球半径R=6.4×106m，月球的公转周期T=27天，重力加速度g=9.8m/s2。
22．事实上，地球围绕太阳运动的轨道是椭圆，并且太阳处在椭圆的一个焦点上如图，已知太阳质量为M，半径为R，地球在近日点离太阳表面的距离为 ，速度为 ，在远日点地球离太阳表面的距离为 ，万有引力常量为G．求：
地球在远日点的速度为多少？
地球在近日点、远日点的加速度各为多少？
23．近几年来我国在深海与太空探测方面有了重大发展。2015年1月5日“蛟龙号”载人潜水器在西南印度洋“龙旅”热液区完成两次下潜科考任务，2016年8月16日，我国将世界首颗量子科学实验卫星（简称“量子卫星”）发射升空。把地球看做质量分布均匀的球体。若地球半径为R ，“蛟龙号”下潜深度为d ，量子卫星轨道距离地面高度为h ，求“蛟龙号”所在处和“量子卫星”所在处的重力加速度之比为？
24．月球及人造卫星绕地球的运动可认为是匀速圆周运动，已知月球绕地球运动的轨道半径，周期；地球同步卫星的轨道半径和周期分别为，，试根据以上数据分析说明：太阳与行星之间的引力规律同样适用于行星与它的卫星。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
设原球体的质量为M，质点P的质量为m0，球心与质点P的距离为L。根据
知，挖去部分的小球的质量
没挖去前，原球体对质点P的引力
挖去的部分对质点P的引力
则剩余部分对质点P的引力
故选C。
2．B
【详解】
A．在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，A错误；
B．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动， B正确；
C．公式中的k值由中心天体决定，所以月亮和人造卫星围绕地球运动的值相同 C错误；
D．由开普勒第二定律可知，日星连线相同时间内扫过面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，D错误。
故选B。
3．A
【详解】
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，故A正确；
B．当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故B错误；
C．物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误；
D．物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大反向共线，故D错误；
故选A。
4．D
【详解】
A．牛顿在总结前人研究的基础上提出了万有引力定律，A错误；
B．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，故称之为能称出地球质量的第一人，B错误；
C．开普勒通过研究第谷行星观测记录，提出行星运动定律，其中面积定律指的是：行星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，但在相等时间内，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面积不相等，C错误；
D．在发现万有引力定律的过程中，牛顿应用了牛顿第三定律以及开普勒定律等知识，D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．哥白尼提出日心说，认为太阳是宇宙的中心，所有的行星绕太阳做圆周运动，A错误；
B．开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，B错误；
C．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，C错误；
D．开普勒提出所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向不一定与它和太阳的连线垂直，D正确。
故选D。
6．B
【详解】
大球的质量为M，则小球的质量为，则根据万有引力定律，则大球剩余部分与球外小球间的万有引力为
故选B。
7．A
【详解】
ABD．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测量并计算得出了万有引力常量，BD错误，A正确；
C．开普勒提出行星运动规律，牛顿发现了万有引力定律，C错误。
故选A。
8．B
【详解】
悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据
可得
故选B。
9．A
【详解】
A．人造卫星绕地球运动的向心力是由地球对它的万有引力来提供的，故A正确；
B．万有引力定律的研究对象是质点或质量分布均匀的球体，当r趋于零时，物体不能视为质点，万有引力公式
已经不再适应，故B错误；
C．赤道上的物体随着地球一起运动，所需的向心力是由地球对它的万有引力和地面对物体的支持力的合力来提供，故C错误；
D．由开普勒第一定律可知，所有行星各自绕太阳运行的轨迹为椭圆，太阳在所有椭圆的一个公共焦点上，但各行星并不在同一椭圆轨道上绕太阳运动，故D错误。
故选A。
10．C
【详解】
AB．根据星球所受万有引力等于向心力，转换为公式为
其中为引力常量，为黑洞质量，为环绕星体质量，为轨道半径，为环绕星体线速度；可以把公式化简，直接得到黑洞的质量
①；
故AB错误；
CD．根据光速和黑洞逃逸速度的关系，如题所知，为光速，可把公式化简得到黑洞的半径
②；
把①式代入②中即可用相关的已知量得到
黑洞的半径
；
故C正确，D错误；
故选：C。
11．C
【详解】
A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G，A错误；
B．万有引力表达式，只适用于质点之间的相互作用，当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，B错误；
C．在由开普勒第三定律得出的表达式中，k是一个与中心天体有关的常量，C正确；
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，D错误。
故选C。
12．D
【详解】
由题意可得，挖去的小球的半径为、质量为。挖出小球前，大球对球外小球的万有引力为
F=G
将挖出的小球填回原位置，则填入左侧原位置的小球对球外小球的万有引力为
F1=G
填入右侧原位置的小球对球外小球的万有引力为
F2=G
则大球中剩余部分对球外小球的万有引力为
F3=F-F1-F2≈0.04
故选D。
方法点津
先把挖去的部分“补”上，得到半径为R的完整球体，再根据万有引力公式，分别计算补回的左、右两个半径为的球体和半径为R的完整球体对球外小球的万有引力F1、F2、F，再利用力的合成与分解规律即可求得结果。
13．D
【详解】
A．行星做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供，故A错误；
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离二次方成反比，故B错误；
CD．太阳对行星的引力公式不是由实验得到的，是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，故C错误，D正确。
故选D。
14．C
【详解】
设地球质量与月球质量分别为、，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为、，飞船质量为，飞船所受地球、月球引力平衡
解得
故选C。
15．C
【详解】
设原球体的质量为M，质点P的质量为m0，球心与质点P的距离为L。根据
m=ρπr3
知挖去部分的小球的质量
m=M
未挖时，原球体对质点P的引力
F=G
挖去的部分对质点P的引力
F'=F
则剩余部分对质点P的引力
F″=F-F'=F
故选C。
16． 牛顿 卡文迪许
【详解】
[1]发现万有引力定律的科学家是牛顿；
[2]测出引力常量的科学家是卡文迪许。
17． B A B A A B
【详解】
(1)[1]根据开普勒第三定律可知，行星的轨道半径的立方和公转周期的平方成正比。（B）
(2)[2]若行星做圆周运动，则公式中的a可认为是行星的轨道半径。（ A）
(3)[3]开普勒定律适用于行星绕太阳的运动，也适应于卫星绕行星运动。（B）
(4)[4]公式中G是比例系数，与太阳、行星都没关系。（A）
(5)[5]在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。（A）
(6)[6]月球绕地球做匀速圆周运动是因为地球对月球的万有引力充当月球做圆周运动的向心力。（B）
18．36N
【详解】
[1]原来物体间万有引力为
质量变化后物体间万有引力为
19． 1.67×10－11 500 N
【详解】
[1]．根据万有引力定律
代入数据解得
F=1.67×10－11N
[2]．每人所受重力为
．
20．
万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能看作质点来处理的，故可用割补法将挖去的球补上。
【详解】
将挖去的球补上,则完整的大球对球外质点P的引力为：
半径为的小球的质量：
补上的小球对质点P的引力
因而挖去小球的阴影对质点P的引力为：
21．见解析
【详解】
如果重力和月球受到的地球作用力均为地球与它们之间的万有引力，则根据万有引力定律提供向心力得
解得
则
月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度为
则
说明重力和星体间的引力是同一性质的力。
22．（1） （2） ，
【详解】
根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间，根据“面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度比值求解；根据万有引力定律和牛顿第二定律求解加速度．
解：取极短时间，
根据开普勒第二定律得行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，
得到：
根据万有引力定律和牛顿第二定律得
地球在近日点：
地球在远日点：
解得：
23．
【详解】
对蛟龙号，地球对蛟龙号的万有引力相当于半径为的球对它的吸引力
对量子卫星
两式相除得
24．说明过程见解析
【详解】
对月球
对地球同步卫星
可见，对绕地球做圆周运动的卫星而言
由
可得地球对其卫星的引力
同样，根据牛顿第三定律，卫星对地球的引力
其中是地球质量，故地球与其卫星之间的引力
所以
写成等式即万有引力定律
可见，太阳与行星之间的引力规律同样适用于行星与它的卫星。
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