1.4势能及其改变同步练习

鲁科版 （2019）必修第二册 1.4 势能及其改变 同步练习
一、单选题
1．将一个物体由地面上方的A点移至低于地面的B点，选地面为重力势能的零势能面，下列说法正确的是（ ）
A．重力做功与运动过程中是否存在阻力有关
B．物体在A点的重力势能与在B点的重力势能方向相反
C．物体由A点移至B点的过程中，沿直线或曲线运动重力做功可能不同
D．物体由A点移至B点的过程中，重力做的功等于重力势能的减少量
2．如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)
3．滑雪运动员沿斜坡滑道下滑了一段距离，重力对他做功，他克服阻力做功。此过程关于运动员的说法，下列选项正确的是（）
A．重力势能减少了 B．动能增加了
C．机械能增加了 D．机械能减少了
4．汽车关闭发动机后，沿斜坡匀速下滑的过程（　　）
A．汽车机械能守恒
B．汽车的势能转化为动能
C．汽车的机械能转化为内能，总能量减少
D．汽车机械能逐渐转化为内能，总能量守恒
5．如图所示，倾角为30°、长度为10m的光滑斜面，一质量为0.8kg小物块从斜面顶端由静止开始下滑，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
A．整个过程中重力做功80J B．重力势能减少了80J
C．整个过程中重力做功的平均功率是20W D．小物块滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是20W
6．一只皮球从离地面一定高度由静止释放，其受到空气阻力的大小与速度大小成正比。下列描写皮球在下落过程中速度v、加速度a与下落时间t的关系图像，皮球克服空气阻力做功W、皮球动能E与下落高度h的关系图像，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面时的重力势能和整个下落过程中的重力所做的功为（　　）
A．mgh；mgh B．mgh；mg（H+h）
C．-mgh；mg（H+h） D．-mgh；mg（H-h）
8．一质量为m的苹果从树上由静止开始竖直下落，下落的加速度为，下落过程中所受阻力恒定。在苹果下落h的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．苹果的重力势能减少了
B．苹果的动能增加了
C．苹果的机械能减少了
D．苹果克服阻力所做的功为
9．质量为的物体沿水平面向右做直线运动，时刻受到一个水平向左的恒力F作用，如图甲所示。此后物体的图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g取，则（ ）
A．12s内物体的位移为12m B．物体与水平面间的滑动摩擦力大小为6N
C．8s末恒力F的瞬时功率为13.5W D．0 ~ 2s内摩擦产生的热量为18J
10．如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置（即重力和弹簧弹力大小相等的位置），今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，已知，弹簧始终在弹性限度内，则这两次弹力做功的关系为（　　）
A． B． C． D．
11．质量为m的小球，从离地面高的水平桌面由静止落下，地面下有一深度为的沙坑，小球落到坑底时速度为零。若以桌面为零势能参考平面，不计空气阻力，则小球落到地面时的机械能和落到坑底时的重力势能分别为（　　）
A．0， B．0，
C．， D．，
12．截面积为S的U形管中，盛有一种密度为ρ的液体，由于底部中间的阀门关闭着，使一边管中的液面高度为h1，另一边管中的液面高度为h2，如图所示，再次把阀门打开，使左右两边相通，当两边液面达到相同高度时，重力做的功为（　　）
A．
B．
C．
D．
13．将一质量为m的物体以初动能Ek0从地面竖直向上抛出，上升的最大高度为H，以地面为零势能面，在上升过程中动能与势能相等时物体的高度为h1，在下降的过程中动能与势能相等时物体的高度为h2，运动过程中物体所受的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则（　　）
A．h1>h2> B．h1＜h2＜ C． D．
14．如图所示，一固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于0.8g（g为重力加速度大小），物块上升的最大高度为H，则此过程中（　　）
A．物块的重力势能减少了mgH
B．物块的动能损失了1.6mgH
C．物块的机械能损失了0.8mgH
D．物块克服摩擦力做功0.8mgH
15．如图所示，质量均为m=0.5kg的小球A、B（可视为质点）用长L=1m的轻质杆相连，小球B置于光滑水平面上，小球A紧靠于光滑墙面放置。现用如图所示的力F使小球A沿着墙面向上运动，当杆与竖直墙壁夹角θ=37°时，小球B的速度大小v=0.8m/s，重力加速度g=10m/s2，则在此过程中力F所做的功为（　　）
A．0.25J B．3.25J C．4J D．4.25J
二、填空题
16．质量为 2kg 的钢球，从 50m 高处自由下落，下落 2s 时，钢球具有的动能为___________J，重力势能为___________J，此时钢球的机械能是___________J；钢球下落___________m时，钢球的动能和重力势能相等。（不计空气阻力，取地面为参考平面，g 取 10m/s2）
17．质量的运动员在离水面10m高的跳台以的速度跳出，起跳时所做的功为________J，运动员从起跳到入水重力做功为__________J，运动员入水时的动能为_________J．（g取）
18．一个质量1kg的物体，位于离地面高1.5m处，比天花板低2.5m。以地面为零势能位置时，物体的重力势能等于________；以天花板为零势能位置时，物体的重力势能等于________。该物体的重力势能为零时，应取________为零势能位置。
三、解答题
19．如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，A、A′关于O点对称，则：
（1）物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
（2）物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
（3）在A、A′处弹性势能有什么关系？
20．如图所示，水平桌面距地面0.8m，一质量为2kg的小球放在距桌面0.4m的支架上。小球可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。
(1)以地面为零势能参考平面，计算小球具有的重力势能；若小球由支架落到桌面，重力势能减小多少；
(2)以桌面为零势能参考平面，计算小球具有的重力势能；若小球由支架落到桌面，重力势能减小多少；
(3)分析以上计算结果，你能得出什么结论。
21．如图所示，质量为kg滑块（可视为质点），放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以m/s的速度沿顺时针方向匀速转动（传送带不打滑）。现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时轻弹簧的弹性势能为J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为，传送带足够长，取。求：
(1)滑块在传送带上运动时，其离传送带右端的最远距离；
(2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
(3)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量；
22．如图所示，是一高的光滑轨道，末端与水平轨道相连.一质量的小物体从轨道端由静止释放，若物体与水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度。
（1）求物体从到的过程中，重力势能的减少量；
（2）若在处，物体的速度方向改变时，损失了的动能，求小物体在水平轨道上运动的最大距离。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．重力做功只与物体初、末位置的高度差及物体的质量有关，与其他因素无关，故A错误；
B．重力势能是标量只有大小没有方向，故B错误；
C．重力做功
物体从A点到B点无论是直线运动还是曲线运动，AB两点的高度差都是相同的，因此重力做功相同，故C错误；
D．物体在AB两点的重力势能分别为
重力势能减小量为
物体从A点到B点重力做功为
因此重力做功等于重力势能的减小量，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，故C正确，ABD错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．重力对运动员做功为1000J，是正功，则运动员重力势能减小1000J，A错误；
BCD．除重力外，运动员克服阻力做功100J，即阻力做功为-100J，故运动员的机械能减小100J，合力对运动员所做的总功为
是正功，则根据动能定理知运动员动能增加900J，BC错误，D正确。
故选D。
4．D
【详解】
汽车匀速下滑过程，受重力、支持力和摩擦力，加速度为零，合力为零； 动能不变，重力势能减小，故机械能减小，通过克服摩擦力做功，机械能逐渐转化为内能，总能量守恒。
故选D。
5．C
【详解】
AB．整个过程重力做功
重力做功40J，重力势能也减小了40J，A、B错误；
C．下滑过程的加速度a有
解得
下滑过程的时间t有
代入数据得到
所以平均功率有
C正确；
D．物体在底端时的速度
此时的功率
D错误；
故选C。
6．C
【详解】
AB．由于受到空气阻力的大小与速度大小成正比，由牛顿第二定律可得
mg-kv=ma
所以下落过程中先是加速度减小的加速运动，但加速度不是随时间均匀减小，当mg=kv时，以后做匀速运动，故AB错误；
C．皮球在下落过程中，皮球克服空气阻力做功
故C正确；
D．皮球在下落过程中，由动能定理
mgh-fh=E-0
所以
E=（mg-f）h
由于f增大，故（mg-f ）减小，即斜率减小，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
小球落到地面时的重力势能
整个下落过程中的重力所做的功为
故C正确。
故选C。
8．C
【详解】
A．苹果重力势能的减少量等于重力做的功，即
故A错误；
B．苹果动能的增加量为合力做的功，即
故B错误；
C．由牛顿第二定律得
解得
苹果机械能的减少量为阻力做的功，即
故C正确，D错误。
故选C。
9．C
【详解】
A．根据v—t图像的面积代表位移有
（负号表示方向向左）
A错误；
B．根据牛顿第二定律有
F + f = ma1，F - f = ma2
解得
F = 4.5N，f = 1.5N
B错误；
C．8s末物体的速度为
根据功率的计算式有
P = Fv = 4.5 × 3W = 13.5W
C正确；
D．根据v—t图像的面积代表位移有
则0 ~ 2s内摩擦产生的热量为
Q = fx =13.5J
D错误。
故选C。
10．D
【详解】
弹簧弹力做的功与弹性势能的关系为
可知，两次弹簧的形变量相等，则
故选D。
11．B
【详解】
以桌面为零势能参考平面，小球在桌面时，机械能为0，不计空气阻力，下落过程只受重力作用，机械能守恒，则小球落到地面时的机械能为0；坑底距桌面的高度为，落到坑底时的重力势能为。
故选B。
12．A
【详解】
两个截面积都是S的管子，底部放在同一水平面上，左边内装的高度为h1、密度为ρ的液体，现把连接两管的阀门打开，使两管中液体高度相等，此时液体的高度为h，所以有
因此从左边移到右边的液体体积为
所以这个过程液体的重力势能变化量等于左边上部分的液体移到右边的重力势能变化，也
即重力做的功为
故选A。
13．C
【详解】
设物体所受阻力大小为f，物体上升过程中，由题意并根据动能定理有
①
②
联立①②可得
③
物体下降过程中，同理有
④
联立②④可得
⑤
综上所述可知ABD错误，C正确。
故选C。
14．B
【详解】
A．重力做功－mgH，根据功能关系可知，物块的重力势能增加了mgH，A错误；
B．在此过程中，由动能定理可知
W＝－ma ＝－1.6mgH
说明物块的动能损失了1.6mgH，故B正确；
C．在上升过程中，动能减少了1.6mgH，而重力势能增加了mgH，故机械能损失了0.6mgH，C错误；
D．设物块克服摩擦力做功为W克f，由动能定理可得
W＝－mgH－W克f＝－1.6mgH
解得
W克f＝0.6mgH
D错误。故选B。
15．D
【详解】
当杆与竖直墙壁夹角θ=37°时，设小球A的速度为v′，根据两球的速度沿杆方向的分速度大小相等，有
v′cos37°=vcos53°
代入数据得
v′=0.6m/s
小球A上升的高度为
h=Lcos37°=1×0.8m=0.8m
根据功能原理得外力F所做的功为
代入数据解得
故选D。
16． 400 600 1000 25
【详解】
[1]2s时的速度为
则此时钢球具有的动能为
[2]2s下落的高度为
则此时钢球具有的重力势能为
[3]此时钢球的机械能为
[4]设钢球的动能和重力势能相等时，钢球下落的高度为h，速度为v，则有
根据机械能的组成，可得
联立解得
17． 400 5000 5400
【详解】
[1]由功能关系可知，起跳时所做的功转化为人的动能即为
[2]运动员从起跳到入水重力做功为
[3]由动能定理可得
得
18． 物体所在的水平面
【详解】
[1]由于以地面为零势能位置则
Ep1 = mgh1 = 1 × 10 × 1.5J = 15J
[2]以天花板为零势能位置则
Ep2 = mgh2 = 1 × 10 × ( - 2.5)J = - 25J
[3]由于物体的重力势能为零则，应取物体所在的水平面为零势能面。
19．（1）正功，减少；（2）负功，增加；（3）相等
【详解】
略
20．(1)24J；8J；(2) 8J；8J；(3) 物体的重力势能与零重力势能点的选择有关，但是重力势能的变化与零势能点的选择无关。
【详解】
(1)以地面为零势能参考平面，小球具有的重力势能
若小球由支架落到桌面，重力势能减小
(2)以桌面为零势能参考平面，计算小球具有的重力势能
若小球由支架落到桌面，重力势能减小
(3)分析以上计算结果，可得：物体的重力势能与零重力势能点的选择有关，但是重力势能的变化与零势能点的选择无关。
21．(1)2.25m；(2)3.125s；(3)12.5J
【详解】
(1)弹簧的弹性势能转化为物块的动能，则
当滑块在传送带上向左减速为零时离传送带右端的距离最远
(2)滑块滑上传送带后，向左做匀减速运动，设匀减速运动至速度为零的时间为，匀减速运动的加速度大小为
则
此过程中，传送带的位移为
滑块的位移
滑块相对于传送带的位移大小
设滑块向右加速至速度相同所用时间为，匀加速运动的加速度大小仍为a，则
此过程中，传送带的位移为
滑块的位移为
滑块相对于传送带的位移大小
滑块向右匀速直线运动的时间为
所以滑块第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间
(3)利用(1)中的
滑块第一次从滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量
22．（1）；（2）
【详解】
（1）减少的重力势能
解得
（2）在物体从到的过程中，由动能定理可得
在水平轨道上，再由动能定理可得
解得小物体在水平轨道上运动的最大距离
答案第1页，共2页
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