2.3简谐运动的回复力和能量 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.3简谐运动的回复力和能量 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 754.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-05 06:10:51 | ||
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文档简介
人教版（2019）选择性必修一 2.3 简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，则（ ）
A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的
B．乘客达到地心时的速度最大，加速度最大
C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态
D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比
2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
C．小球从A经O到B的过程中，速度一直增加
D．小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增加
3．关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．位移的方向总指向平衡位置
B．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
C．回复力实际上就是向心力
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
4．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v，方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（ ）
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最小
D．当物块通过O点时，其加速度最大
5．以下关于简谐振动的说法正确的是（ ）
A．振子在除平衡位置外的其它位置时，回复力的方向与振动位移的方向一定相反
B．振子通过同一位置时，速度一定相同
C．振幅是振动位移的最大值，是矢量
D．简谐振动是加速度不变的匀变速运动
6．某简谐运动的振动图像如图所示，a、b、c、d是曲线上的四个点。下列选项中，表示振子动能最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
7．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为零
8．如图甲所示的弹簧振子（以O点为平衡位置在B、C间振动），取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是（ ）
A．t = 0时，振子处在O位置
B．振子运动的周期为4s
C．t = 4s时振子对平衡位置的位移为10cm
D．t = 2.5s时振子对平衡位置的位移为5cm
9．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（ ）
A．振子在A、B两点时的速度和位移均为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相同
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
10．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（ ）
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力
11．如图所示，固定光滑直杆上套有一个质量为m，带电量为+q的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球绝缘相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点，空间存在方向竖直向下的匀强电场。已知直杆与水平面的夹角为，两弹簧的劲度系数均，小球在距B点的P点处于静止状态，Q点距A点，小球在Q点由静止释放，重力加速度为g。则（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球在Q点的加速度大小为
C．小球运动的最大动能为
D．小球运动到最低点的位置离B点距离为
12．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。设水平向右为正方向，根据图像中的信息，下列说法正确的是（ ）
A．质点的振幅是20cm
B．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位置相同
C．在2s到3s的时间内，振子速度增加，加速度减少
D．质点完成一次全振动的时间是4秒
二、填空题
13．一个质量的振子，拴在劲度系数的轻弹簧上做简谐运动时的图象如图所示。则振子的振幅________，频率________，振动中最大加速度________，出现在________时刻；振动中最大速度出现在________时刻。
14．回复力
（1）定义：使物体在___________附近做往复运动的力。
（2）方向：弹簧振子的回复力总是___________平衡位置。
（3）来源：属于___________力，可以是某一个力，也可以是几个力的___________或某个力的 ___________。
15．如图所示，质量为m的物体被放到劲度系数为k弹簧上，并使其在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重量的1.5倍，重力加速度为g。则该简谐运动的平衡位置离O点（弹簧处于原长时其上端的位置）的距离为_______；振动过程中物体对弹簧的最小压力为_________；要使物体在振动过程中不离开弹簧，振幅不能超过_______。
16．简谐运动的能量特点
在简谐运动中，振动系统的机械能______，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种______的模型．
17．如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________。（均选填“正”“负”“增大”或“减小”）
三、解答题
18．如图所示，有一间距为d且与水平方向成角的光滑平行轨道，轨道上端接有电感线圈（不计电阻）和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到b点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度后沿着轨道向上运动位移s到达最高点时，单刀双掷开关接a点。经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电感线圈的自感系数为L，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求：
(1)求导体棒上滑过程中定值电阻产生的热量；
(2)求导体棒上滑过程中通过定值电阻的电量及运动的时间；
(3)求棒下滑过程中电流i随位移x的变化关系，并分析导体棒的稳定运动状态。（已知棒在到达斜面底端前达到稳定运动状态）
19．图为某物体做简谐运动的图像，在范围内回答下列问题。
(1)哪些时刻物体的回复力与时的回复力相同？
(2)哪些时刻物体的速度与时的速度相同？
(3)哪些时刻的动能与时的动能相同？
(4)哪段时间的加速度在减小？
(5)哪段时间的势能在增大？
20．如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的顶部，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，．剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，求当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小。
21．如图所示，光滑的水平面上放有质量分别为m和2m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上。让两木块一起做简谐运动，当振幅为A时，两木块恰好即将相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求两木块之间的摩擦因数是多少？
（2）当系统由最大位移处运动到平衡位置时，速度为，求此过程弹簧对系统冲量的大小。
22．若想判定以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路（可以不进行定量证明），空气阻力可忽略。
（1）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中（图1）。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。
（2）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动（图2）。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．乘客做简谐运动的回复力是由地球对乘客的万有引力提供的，故A错误；
B．乘客达到地心时的速度最大，加速度为零，因为地心处乘客所受引力的合力为零，故B错误；
C．乘客只受地球引力的作用，全程处于完全失重状态，故C错误；
D．乘客做简谐运动，地心处为平衡位置，由简谐运动的受力特点可知，乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比，故D正确。
故选D。
2．A
【详解】
A．振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，回复力为零，加速度为零，故A正确；
B．在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；
C．由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，速度先增大后减小，故C错误；
D．小球从A到O的过程中，弹簧的形变量减小，则弹性势能不断减小，故D错误。
故选A。
3．D
【详解】
A．质点的回复力方向总是指向平衡位置，根据牛顿第二定律分析得知，加速度方向总是指向平衡位置，而位移方向总是离开平衡位置，则加速度的方向总是与位移的方向相反。故A错误；
B．振幅是标量，只有大小，没有方向，故B错误；
C．回复力是指要使物体回到平衡位置，指向平衡位置的力，而向心力是物体做圆周运动时指向圆心的合力，两者是两回事，本质不同。故C错误；
D．作简谐运动的物体的振动频率仅与物体本身有关，故D正确。
故选D。
4．A
【详解】
A．物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T，故A正确；
B．物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值可以小于T，故B错误；
CD．图中O点是平衡位置，物块经过O点时速度最大，动能最大，加速度最小，故CD错误。
故选A。
5．A
【详解】
A．振子在除平衡位置外的其它位置时，回复力的方向是从振子的位置指向平衡位置，振动位移的方向是从平衡位置指向振子的位置，A正确；
B．振子通过同一位置时，速度方向可以相反，B错误；
C．振幅是振动位移的最大值，是标量；
D．简谐振动的加速度大小和方向都变化，不是加速度不变的匀变速运动，D错误。
故选A。
6．C
【详解】
振子在平衡位置速度最大、动能最大，C正确。
故选C。
7．D
【详解】
A．t=1s时，振子在正向最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值，故A错误；
B．t=2s时，振子在平衡位置，且向负方向运动，即速度为负，加速度为零，故B错误；
C．t=3s时，振子在负向最大位移处，振子的速度为零，加速为正的最大值，故C错误；
D．t=4s时，振子在平衡位置，且速度为正，加速度为零，故D正确。
故选D。
8．B
【详解】
由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为10cm，其周期T = 4s，t = 0和t = 4s时，振子在负的最大位置，即图甲中的B位置。由于振子做变速运动，故t = 2.5s时，振子的位移应大于5cm。
故选B。
9．D
【详解】
A．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，A错误；
B．振子在通过O点时速度的方向不发生改变，B错误；
C．由简谐运动规律的定义振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的运动方向有时相同，有时相反，C错误；
D．振子离开O点运动后的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同故为加速运动，D正确。
故选D。
10．D
【详解】
物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐振动所需的回复力，由
可知，摩擦力随时间变化，其大小和方向都变化，故D正确，ABC错误。
故选D。
11．C
【详解】
A．依题意，小球在距B点的P点处于静止状态，小球受到两根弹簧的弹力合力大小为
对小球由共点力平衡可得
解得
故A错误；
B．根据对称性，可知小球在Q点的受两弹簧弹力合力情况与P点大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律，有
求得
故B错误；
C．小球从Q点由静止下滑时，运动到P点受力平衡，加速度为0，速度最大，动能最大，从Q到P过程中，根据动能定理可得
由几何关系可求得
联立求得
故C正确；
D．依题意，可判断知小球从Q点静止运动到最低点时，小球做简谐振动，P点为平衡位置，根据简谐运动的对称性可知，小球运动最低点到P点距离为，所以小球运动到最低点的位置离B点距离为
故D错误。
故选C。
12．D
【详解】
A．由图知，该质点的振幅为10cm。故A错误。
B．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位置分别在正向最大位移和负向最大位移处，故B错误；
C．在2s到3s的时间内，振子从平衡位置向负向最大位移处运动，振子速度减小，加速度增大，故C错误；
D．质点完成一次全振动的时间即周期是4秒，故D正确。
故选D。
13．
【详解】
[1]由简谐运动时的图象可知振子的振幅为
[2]振子的周期为
频率为
[3] 振子在振动中最大加速度为
[4]由简谐运动时的图象可知振子加速度最大的时刻出现的时间为
[5] 振动中最大速度出现的时间为
14． 平衡位置 指向 效果 合力 分力
【详解】
（1）[1] 使物体在平衡位置附近做往复运动的力。
（2）[2] 弹簧振子的回复力总是指向平衡位置。
（3）[3] [4][5]来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
15．
【详解】
[1]物体处于平衡位置时，有
所以离点的距离为
[2]振动过程中物体对弹簧的最大压力时，弹簧相对平衡位置向下振动最大振幅，此时回复力
回复力竖直向上；振动过程中物体对弹簧的最小压力时，弹簧相对平衡位置向上振动最大振幅，有简谐运动的对称性可知，此位置回复力
方向竖直向下，故此时弹簧受到的弹力
由牛顿第三定律可知，振动过程中物体对弹簧的最小压力为；
[3]弹簧所受压力最小为0，回复力，所以振幅最大为。
16． 守恒 理想化
【详解】
略
17． 正 减小 负 减小 负 增大 增大 减小
【详解】
[1][2]由题意，振子从B运动到O的过程中，振子位于平衡位置右侧，且到O的距离越来越近，所以位移方向为正，大小逐渐减小。
[3][4]振子所受回复力由弹簧弹力提供，方向为负，且由于弹簧伸长量减小，所以回复力大小逐渐减小。
[5][6]振子速度方向为负，与回复力同向，所以大小逐渐增大。
[7][8]振子动能逐渐增大，势能逐渐减小。
18．(1)；(2)，；(3)，稳定后导体棒做简谐运动
【详解】
(1)导体棒从导轨低端向上运动，根据动能定理可知
解得定值电阻上产生的热量为
(2)导体棒上滑过程中磁通量的变化量为
通过回路中的电荷量即为通过导体棒的电荷量，则
解得通过定值电阻的电荷量为
选择沿导轨向上为正，根据动量定理可知
解得运动的时间为
(3)电感线圈不计电阻，说明导体棒切割磁感线产生的感应电动势与电感线圈产生的自感电动势（）抵消，所以满足
代入电动势表达式
变形得
等式两边同时积分（）得到电流与位移的关系为
杆受到的安培力为
杆在下滑过程中，杆受到的合力为
此为简谐运动的动力学方程，令，可知
解得简谐运动的平衡位置为
所以导体棒稳定后做简谐运动。
19．见解析
【详解】
(1)根据回复力可知，在范围内0.6s、1.2s、1.4s的回复力与0.4s时的相等；
(2)根据简谐运动的规律可知，在范围内0.6s、1.2s、1.4s的速度与0.4s时的相等；
(3)根据对称可知，在范围内0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s的动能与0.4s时的相等；
(4)根据可知，在范围内、、、加速度在减小；
(5)物体的势能增大，则动能减小，即速度减小也即远离平衡位置，则在范围内、、、。
20．Mg
【详解】
剪断细线前，对A、B整体，由力的平衡条件可知，弹簧对A的弹力F满足
此时弹簧的伸长量为
剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为
最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为，由简谐运动的对称性可知，当A运动到最高点时离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为。
21．（1）；（2）
【详解】
（1）当系统已最大振幅A振动时，在最大位移处，对两物块整体有
对m有
解得
（2）对两物块整体，由动量定理得
22．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
（1）如图所示
在平衡位置
平衡位置上 处时
方向向下，即回复力
设
位移为x，方向向上
是简谐振动
（2）对小球进行受力分析
重力与支持力的合力提供回复力
而且
即
是常数，位移x，即可表示为
即小球以最低点为平衡位置左右振动为简谐振动。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，则（ ）
A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的
B．乘客达到地心时的速度最大，加速度最大
C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态
D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比
2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
C．小球从A经O到B的过程中，速度一直增加
D．小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增加
3．关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．位移的方向总指向平衡位置
B．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
C．回复力实际上就是向心力
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
4．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v，方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（ ）
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最小
D．当物块通过O点时，其加速度最大
5．以下关于简谐振动的说法正确的是（ ）
A．振子在除平衡位置外的其它位置时，回复力的方向与振动位移的方向一定相反
B．振子通过同一位置时，速度一定相同
C．振幅是振动位移的最大值，是矢量
D．简谐振动是加速度不变的匀变速运动
6．某简谐运动的振动图像如图所示，a、b、c、d是曲线上的四个点。下列选项中，表示振子动能最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
7．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为零
8．如图甲所示的弹簧振子（以O点为平衡位置在B、C间振动），取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是（ ）
A．t = 0时，振子处在O位置
B．振子运动的周期为4s
C．t = 4s时振子对平衡位置的位移为10cm
D．t = 2.5s时振子对平衡位置的位移为5cm
9．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（ ）
A．振子在A、B两点时的速度和位移均为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相同
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
10．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（ ）
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力
11．如图所示，固定光滑直杆上套有一个质量为m，带电量为+q的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球绝缘相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点，空间存在方向竖直向下的匀强电场。已知直杆与水平面的夹角为，两弹簧的劲度系数均，小球在距B点的P点处于静止状态，Q点距A点，小球在Q点由静止释放，重力加速度为g。则（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球在Q点的加速度大小为
C．小球运动的最大动能为
D．小球运动到最低点的位置离B点距离为
12．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。设水平向右为正方向，根据图像中的信息，下列说法正确的是（ ）
A．质点的振幅是20cm
B．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位置相同
C．在2s到3s的时间内，振子速度增加，加速度减少
D．质点完成一次全振动的时间是4秒
二、填空题
13．一个质量的振子，拴在劲度系数的轻弹簧上做简谐运动时的图象如图所示。则振子的振幅________，频率________，振动中最大加速度________，出现在________时刻；振动中最大速度出现在________时刻。
14．回复力
（1）定义：使物体在___________附近做往复运动的力。
（2）方向：弹簧振子的回复力总是___________平衡位置。
（3）来源：属于___________力，可以是某一个力，也可以是几个力的___________或某个力的 ___________。
15．如图所示，质量为m的物体被放到劲度系数为k弹簧上，并使其在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重量的1.5倍，重力加速度为g。则该简谐运动的平衡位置离O点（弹簧处于原长时其上端的位置）的距离为_______；振动过程中物体对弹簧的最小压力为_________；要使物体在振动过程中不离开弹簧，振幅不能超过_______。
16．简谐运动的能量特点
在简谐运动中，振动系统的机械能______，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种______的模型．
17．如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________。（均选填“正”“负”“增大”或“减小”）
三、解答题
18．如图所示，有一间距为d且与水平方向成角的光滑平行轨道，轨道上端接有电感线圈（不计电阻）和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到b点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度后沿着轨道向上运动位移s到达最高点时，单刀双掷开关接a点。经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电感线圈的自感系数为L，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求：
(1)求导体棒上滑过程中定值电阻产生的热量；
(2)求导体棒上滑过程中通过定值电阻的电量及运动的时间；
(3)求棒下滑过程中电流i随位移x的变化关系，并分析导体棒的稳定运动状态。（已知棒在到达斜面底端前达到稳定运动状态）
19．图为某物体做简谐运动的图像，在范围内回答下列问题。
(1)哪些时刻物体的回复力与时的回复力相同？
(2)哪些时刻物体的速度与时的速度相同？
(3)哪些时刻的动能与时的动能相同？
(4)哪段时间的加速度在减小？
(5)哪段时间的势能在增大？
20．如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的顶部，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，．剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，求当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小。
21．如图所示，光滑的水平面上放有质量分别为m和2m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上。让两木块一起做简谐运动，当振幅为A时，两木块恰好即将相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求两木块之间的摩擦因数是多少？
（2）当系统由最大位移处运动到平衡位置时，速度为，求此过程弹簧对系统冲量的大小。
22．若想判定以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路（可以不进行定量证明），空气阻力可忽略。
（1）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中（图1）。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。
（2）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动（图2）。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．乘客做简谐运动的回复力是由地球对乘客的万有引力提供的，故A错误；
B．乘客达到地心时的速度最大，加速度为零，因为地心处乘客所受引力的合力为零，故B错误；
C．乘客只受地球引力的作用，全程处于完全失重状态，故C错误；
D．乘客做简谐运动，地心处为平衡位置，由简谐运动的受力特点可知，乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比，故D正确。
故选D。
2．A
【详解】
A．振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，回复力为零，加速度为零，故A正确；
B．在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；
C．由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，速度先增大后减小，故C错误；
D．小球从A到O的过程中，弹簧的形变量减小，则弹性势能不断减小，故D错误。
故选A。
3．D
【详解】
A．质点的回复力方向总是指向平衡位置，根据牛顿第二定律分析得知，加速度方向总是指向平衡位置，而位移方向总是离开平衡位置，则加速度的方向总是与位移的方向相反。故A错误；
B．振幅是标量，只有大小，没有方向，故B错误；
C．回复力是指要使物体回到平衡位置，指向平衡位置的力，而向心力是物体做圆周运动时指向圆心的合力，两者是两回事，本质不同。故C错误；
D．作简谐运动的物体的振动频率仅与物体本身有关，故D正确。
故选D。
4．A
【详解】
A．物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T，故A正确；
B．物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值可以小于T，故B错误；
CD．图中O点是平衡位置，物块经过O点时速度最大，动能最大，加速度最小，故CD错误。
故选A。
5．A
【详解】
A．振子在除平衡位置外的其它位置时，回复力的方向是从振子的位置指向平衡位置，振动位移的方向是从平衡位置指向振子的位置，A正确；
B．振子通过同一位置时，速度方向可以相反，B错误；
C．振幅是振动位移的最大值，是标量；
D．简谐振动的加速度大小和方向都变化，不是加速度不变的匀变速运动，D错误。
故选A。
6．C
【详解】
振子在平衡位置速度最大、动能最大，C正确。
故选C。
7．D
【详解】
A．t=1s时，振子在正向最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值，故A错误；
B．t=2s时，振子在平衡位置，且向负方向运动，即速度为负，加速度为零，故B错误；
C．t=3s时，振子在负向最大位移处，振子的速度为零，加速为正的最大值，故C错误；
D．t=4s时，振子在平衡位置，且速度为正，加速度为零，故D正确。
故选D。
8．B
【详解】
由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为10cm，其周期T = 4s，t = 0和t = 4s时，振子在负的最大位置，即图甲中的B位置。由于振子做变速运动，故t = 2.5s时，振子的位移应大于5cm。
故选B。
9．D
【详解】
A．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，A错误；
B．振子在通过O点时速度的方向不发生改变，B错误；
C．由简谐运动规律的定义振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的运动方向有时相同，有时相反，C错误；
D．振子离开O点运动后的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同故为加速运动，D正确。
故选D。
10．D
【详解】
物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐振动所需的回复力，由
可知，摩擦力随时间变化，其大小和方向都变化，故D正确，ABC错误。
故选D。
11．C
【详解】
A．依题意，小球在距B点的P点处于静止状态，小球受到两根弹簧的弹力合力大小为
对小球由共点力平衡可得
解得
故A错误；
B．根据对称性，可知小球在Q点的受两弹簧弹力合力情况与P点大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律，有
求得
故B错误；
C．小球从Q点由静止下滑时，运动到P点受力平衡，加速度为0，速度最大，动能最大，从Q到P过程中，根据动能定理可得
由几何关系可求得
联立求得
故C正确；
D．依题意，可判断知小球从Q点静止运动到最低点时，小球做简谐振动，P点为平衡位置，根据简谐运动的对称性可知，小球运动最低点到P点距离为，所以小球运动到最低点的位置离B点距离为
故D错误。
故选C。
12．D
【详解】
A．由图知，该质点的振幅为10cm。故A错误。
B．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位置分别在正向最大位移和负向最大位移处，故B错误；
C．在2s到3s的时间内，振子从平衡位置向负向最大位移处运动，振子速度减小，加速度增大，故C错误；
D．质点完成一次全振动的时间即周期是4秒，故D正确。
故选D。
13．
【详解】
[1]由简谐运动时的图象可知振子的振幅为
[2]振子的周期为
频率为
[3] 振子在振动中最大加速度为
[4]由简谐运动时的图象可知振子加速度最大的时刻出现的时间为
[5] 振动中最大速度出现的时间为
14． 平衡位置 指向 效果 合力 分力
【详解】
（1）[1] 使物体在平衡位置附近做往复运动的力。
（2）[2] 弹簧振子的回复力总是指向平衡位置。
（3）[3] [4][5]来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
15．
【详解】
[1]物体处于平衡位置时，有
所以离点的距离为
[2]振动过程中物体对弹簧的最大压力时，弹簧相对平衡位置向下振动最大振幅，此时回复力
回复力竖直向上；振动过程中物体对弹簧的最小压力时，弹簧相对平衡位置向上振动最大振幅，有简谐运动的对称性可知，此位置回复力
方向竖直向下，故此时弹簧受到的弹力
由牛顿第三定律可知，振动过程中物体对弹簧的最小压力为；
[3]弹簧所受压力最小为0，回复力，所以振幅最大为。
16． 守恒 理想化
【详解】
略
17． 正 减小 负 减小 负 增大 增大 减小
【详解】
[1][2]由题意，振子从B运动到O的过程中，振子位于平衡位置右侧，且到O的距离越来越近，所以位移方向为正，大小逐渐减小。
[3][4]振子所受回复力由弹簧弹力提供，方向为负，且由于弹簧伸长量减小，所以回复力大小逐渐减小。
[5][6]振子速度方向为负，与回复力同向，所以大小逐渐增大。
[7][8]振子动能逐渐增大，势能逐渐减小。
18．(1)；(2)，；(3)，稳定后导体棒做简谐运动
【详解】
(1)导体棒从导轨低端向上运动，根据动能定理可知
解得定值电阻上产生的热量为
(2)导体棒上滑过程中磁通量的变化量为
通过回路中的电荷量即为通过导体棒的电荷量，则
解得通过定值电阻的电荷量为
选择沿导轨向上为正，根据动量定理可知
解得运动的时间为
(3)电感线圈不计电阻，说明导体棒切割磁感线产生的感应电动势与电感线圈产生的自感电动势（）抵消，所以满足
代入电动势表达式
变形得
等式两边同时积分（）得到电流与位移的关系为
杆受到的安培力为
杆在下滑过程中，杆受到的合力为
此为简谐运动的动力学方程，令，可知
解得简谐运动的平衡位置为
所以导体棒稳定后做简谐运动。
19．见解析
【详解】
(1)根据回复力可知，在范围内0.6s、1.2s、1.4s的回复力与0.4s时的相等；
(2)根据简谐运动的规律可知，在范围内0.6s、1.2s、1.4s的速度与0.4s时的相等；
(3)根据对称可知，在范围内0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s的动能与0.4s时的相等；
(4)根据可知，在范围内、、、加速度在减小；
(5)物体的势能增大，则动能减小，即速度减小也即远离平衡位置，则在范围内、、、。
20．Mg
【详解】
剪断细线前，对A、B整体，由力的平衡条件可知，弹簧对A的弹力F满足
此时弹簧的伸长量为
剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为
最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为，由简谐运动的对称性可知，当A运动到最高点时离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为。
21．（1）；（2）
【详解】
（1）当系统已最大振幅A振动时，在最大位移处，对两物块整体有
对m有
解得
（2）对两物块整体，由动量定理得
22．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
（1）如图所示
在平衡位置
平衡位置上 处时
方向向下，即回复力
设
位移为x，方向向上
是简谐振动
（2）对小球进行受力分析
重力与支持力的合力提供回复力
而且
即
是常数，位移x，即可表示为
即小球以最低点为平衡位置左右振动为简谐振动。
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