8.4机械能守恒定律 练习（word版含答案）

人教版必修第二册 8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部（圆管A比圆管B高）．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者（　　）
A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能
B．经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能
C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力
D．不能经过管道B的最高点
2．儿童四轮电动汽车具有高度的仿真性，能很好培养孩子的操作能力，锻炼孩子肢体的协调性，深受少年、儿童和家长的喜爱，如图所示。小明等几位同学利用某品牌的某个型号的一辆小汽车，对其最大功率进行测试．他们由一位同学操控小汽车沿水平直轨道由静止开始运动，3s后达到最大功率，之后功率保持不变，14s时解除动力自由滑行，20s时停止运动，运动过程中的图像如图所示（除3～10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知人与车总质量为50kg，且认为整个运动过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息可知（　　）
A．整个运动过程中消耗的电能等于克服阻力做的功
B．小汽车的最大功率为600W
C．前3s内牵引力做的功为225J
D．3～10s时间内克服阻力做的功为1425J
3．质量为m的小球，从离地面高的水平桌面由静止落下，地面下有一深度为的沙坑，小球落到坑底时速度为零。若以桌面为零势能参考平面，不计空气阻力，则小球落到地面时的机械能和落到坑底时的重力势能分别为（　　）
A．0， B．0，
C．， D．，
4．如图所示，两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是（　　）
A．若使小球沿轨道运动并且到达最高点，两球释放的最小高度hAB．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，则在轨道最低点，A球受到的支持力最小值为6mg
C．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，则在轨道最低点，B球受到的支持力最小值为6mg
D．适当调整hA和hB，可使两球从轨道最高点飞出后，均恰好落在轨道右端口处
5．图中的PNQ是一个固定的光滑轨道，其中PN是直线部分，NQ为半圆弧，PN与NQ弧在N点相切，P、Q两点处于同一水平高度，现有一小滑块从P点由静止开始沿轨道下滑，那么（　　）
A．滑块不能到达Q点
B．滑块到达Q点后，将自由下落
C．滑块到达Q点后，又沿轨道返回
D．滑块到达Q点后，将沿圆弧的切线方向飞出
6．2022年北京冬奥会自由式滑雪空中技巧项目在张家口云顶滑雪公园华行。奥运冠军徐梦桃（无滑雪杖）从助滑坡滑下，从圆弧形跳台起跳，在空中完成空翻、旋转等动作后在着落坡着陆，最后以旋转刹车方式急停在停止区，关于运动员在圆孤形跳台上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．在此阶段运动员受重力、支持力和向心力
B．在圆弧形跳台最低点时运动员处于失重状态
C．在此阶段运动员的滑行速率保持不变
D．在圆弧形跳台最低点时运动员处于超重状态
7．一航空兴趣小组自制一带动力飞行器。小组开始让飞行器悬停在空中，某次测得从高处竖直向下运动h0范围内，飞行器的加速度a与下降的高度h关系如图所示。设飞行器总质量为m不变，取向下方向为正方向，重力加速度为g。飞行器下落过程中，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．飞行器下降时，其发动机提供动力大小为
B．飞行器下降过程中，其机械能增加
C．飞行器下降h0时，其速度大小为
D．飞行器下降h0时，其发动机功率为
8．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处。将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时的速度为v，AB间的竖直高度差为h，重力加速度为g，则小球从A到B的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球重力做的功小于
B．弹簧对小球的弹力不做功
C．小球的合力做的功小于
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
9．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑轻质定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，轻绳足够长，下列说法正确的是（　　）
A．环到达B处时，重物上升的高度h＝
B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能大于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为
10．如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学探究小球在接触弹簧后向下的运动过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　）
A．当x=h+x0时，重力势能与弹性势能之和最小
B．最低点的坐标为x=h+2x0
C．小球受到的弹力最大值等于2mg
D．小球动能的最大值为mgh+mg x0
11．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（重力加速度为g）（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体的重力势能减少，动能增加，机械能守恒
B．斜面的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
13．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球。开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动的最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g.下列分析正确的是（　　）
A．轻质弹簧的原长为R
B．小球过B点时，所受的合力为mg＋m
C．小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能
D．小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR－mv2
14．如图所示，在水平地面上方固定一水平平台，平台上表面距地面的高度H=2.2m，倾角= 37°的斜面体固定在平台上，斜面底端B与平台平滑连接。将一内壁光滑圆管弯成半径R=0.80m的半圆，固定在平台右端并和平台上表面相切于C点，C、D为细管两端点且在同一竖直线上。一轻质弹簧上端固定在斜面顶端，一质量m=1.0kg的小物块在外力作用下缓慢压缩弹簧下端至A点，此时弹簧的弹性势能Ep=2.8J，AB长L=2.0m。现撤去外力，小物块从A点由静止释放，脱离弹簧后的小物块继续沿斜面下滑，经光滑平台BC，从C 点进入细管，由D点水平飞出。已知小物块与斜面间动摩擦因数μ=0.80，小物块可视为质点，不计空气阻力及细管内径大小，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。通过调整细管长度改变半圆半径R的大小，其他条件保持不变，欲使从细管下端水平飞出的小物块落地点到D点得水平距离最大，求此时R的大小及小物块落地点到D点的水平距离。（　　）
A．R=0.5m，x=2.4m B．R=0.4m，x=2.8m
C．R=0.4m，x=2.4m D．R=0.5m，x=2.8m
15．如图所示，表演者用轻绳拴住一个质量为0.5kg的小水桶，能使其能在竖直平面内做半径为1.4m的圆周运动，但轻绳能承受的最大拉力为120N。现在小水桶中加水，为使水和小水桶能在竖直平面做圆周运动，所加的水不能超过多少？重力加速度为10m/s2（　　）
A．0.5kg B．1.5kg C．2kg D．2.5kg
二、填空题
16．人类经过长期探索，确立了______定律：能量既不能______，也不能______，只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移过程中______不变。
17．如图，固定在竖直平面内的光滑圆轨道半径为r，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动，重力加速度为g。小球经过最低点的最小速度v等于______。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为，在最高点对轨道的压力大小为。则的值为______
18．___________、___________和弹性势能统称机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化。
三、解答题
19．如图所示，倾角为=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的长度为L=2m，一轻质弹簧放置在斜面上，一端拴接在斜面底端的固定挡板上，另一端恰好位于斜面的中点B，弹簧的劲度系数为k=50N/m。质量为m=2kg的物块从斜面的顶端A点静止释放。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终未超过弹性限度。求：（计算结果可用根号表示）
（1）物块速率最大时物块与斜面顶端A点间的距离，以及物块的最大速率；
（2）物块沿斜面下滑的最大距离。
20．北京冬季奥运会将于2022年2月4日开幕，跳台滑雪是赛事项目之一。如图所示为跳台滑雪赛道的简化模型，其中是半径为的四分之一圆弧助滑道，阻力忽略不计；是水平起跳区，与相切于B，长度为，运动员在间滑行时所受阻力是重力的0.1倍；是水平着陆区，竖直，高度为。总质量为的运动员从A点由静止开始下滑，经过后在上着陆。将运动员视为质点，取重力加速度。求：
（1）运动员刚滑到B点时对轨道的压力大小；
（2）运动员在着陆时与D的水平距离。
21．如图所示，轻杆的上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动，小球固定在轻杆上Q点，用细绳连接小物块与小球，绳子穿过铰链正下方的小孔P，现用手沿绳方向拉住小球，使小球和物块保持静止，此时OQP=90°，POQ=37°。已知小球和小物块的质量均为1kg，轻杆长度为1m，重力加速度g取10m/，忽略一切摩擦，sin37°=0.6，sin53°=0.8，求：
（1）拉力F的大小；
（2）松手后，小球运动到最低点时的速度大小v；
（3）松手后，小球在左侧最高点时绳对小球的拉力大小T。
22．如图所示，是某种轨道玩具的结构示意图，弹射装置可以将小滑块以不同初速度弹出，经光滑水平轨道、光滑圆弧轨道、粗糙水平轨道、冲上光滑斜面轨道，并从点沿水平方向飞出，最终落在水平轨道上。已知弹射器的最大弹性势能，圆弧轨道半径，水平轨道长，斜面轨道点距离水平轨道的高度，若小滑块可视为质点，其质量，与水平轨道的摩擦因数，其它阻力均不计，轨道各部分平滑连接，小滑块从点飞离前始终未脱离轨道，取。
（1）求小滑块被弹出的最大速度；
（2）某次游戏中小滑块被弹出后，恰能够通过圆弧轨道最高点，求此次弹射弹射器的弹性势能；
（3）将小滑块以不同初速度弹出，若均能沿轨道从点水平飞出，求小滑块最终在水平轨道上的落点到点的水平距离与弹射时弹射器的弹性势能满足的关系。
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．C
【详解】
A．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑，则挑战者在连续滑入第一个、第二个圆管轨道中运动时，机械能守恒，所以经过管道A最高点时的机械能等于经过管道B最低点时的机械能，A错误；
B．选轨道最低点为零势能面，A最高点时的势能大于管道B最低点时的势能，根据机械能守恒定律可知，经过管道A最高点时的动能小于经过管道B最低点时的动能，B错误；
CD．选轨道最低点为零势能面，A最高点时的势能大于管道B最高点时的势能，根据机械能守恒定律可知，经过管道A最高点时的动能小于经过管道B最高点时的动能，即
经过第一个圆管形管道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力，则
当人到达管道B最高点时
即
所以经过管道B最高点时对管外侧壁有压力，D错误C正确。
故选C。
2．D
【详解】
A．整个运动过程中消耗的电能等于克服阻力做的功和产生的焦耳热之和，故A错误；
B．小汽车在14～20s内做匀减速直线运动时，只受阻力作用，根据牛顿第二定律得
匀速时牵引力与阻力相等，根据
代入数据可得
故B错误；
C．在0～3s时间内，有
，，
联立解得
，
在0～3s时间内的位移
因此0～3s时间内牵引力做的功
故C错误；
在3～10s时间内，根据动能定理可得
代入数据解得
故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
以桌面为零势能参考平面，小球在桌面时，机械能为0，不计空气阻力，下落过程只受重力作用，机械能守恒，则小球落到地面时的机械能为0；坑底距桌面的高度为，落到坑底时的重力势能为。
故选B。
4．B
【详解】
A．小球A恰好能到左侧轨道的最高点时，由
解得
根据机械能守恒定律得
解得
小球B恰好能到右侧轨道的最高点时，在最高点的速度
根据机械能守恒定律得
故A错误；
B．小球在最低点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则
FN－mg＝m
可知小球在最低点的速度越小受到的支持力越小，根据机械能守恒定律可得，当小球A开始时的高度是R时，小球A在最低点的速度最小，为
联立解得
故B正确；
C．根据机械能守恒定律可得，当小球B开始时的高度是hB＝2R时，小球B在最低点的速度最小，为
解得
故C错误；
D．小球A从最高点飞出后下落R高度时，水平位移的最小值为
小球落在轨道右端口外侧，而适当调整hB，B可以落在轨道右端口处，故D错误。
故选B。
5．A
【详解】
滑块不受摩擦力，假设能到达Q点，重力做功为零，从P到Q由动能定理知，在Q点的速度为零。
又由于本题的圆周运动相当于轻绳模型，而恰好能做圆周运动的条件是：在最高点重力完全提供向心力，即最高点速度不为零。
所以本题不符合圆周运动的条件，假设不成立，则不能到达Q点。
故选A。
6．D
【详解】
A．运动员在圆弧形跳台上的运动过程中，受到重力、支持力和雪地的摩擦阻力作用，没有受到向心力作用，向心力是按效果命名的，不是物体实际所受的力，选项A错误；
BD．在圆弧形跳台最低点时，因为进入圆周运动状态，需要向心力，方向向上，所以合力向上，处于超重状态，选项B错误，D正确；
C．随着运动员在圆弧型跳台上高度的升高，受向下的重力和雪地的摩擦阻力作用，速率逐渐减小，选项C错误。
故选D。
7．C
【详解】
A．由图像可得图线斜率为
则飞行器的加速度a与下降的高度h关系式
当飞行器下降时，可得加速度为
则
求解得
故A错误；
B．飞行器下降过程中，其动能变化对应合外力做功，纵坐标乘质量为合力大小，其大小为解析图的梯形面积大小乘质量m，由动能定理
可得
故发动机做负功，所以其机械能减小，故B错误；
CD．飞行器下降h0时有
可得速度大小为
且此时飞行器只受重力，则发动机提供的动力为0，功率为0，故C正确，D错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．小球重力做的功等于，选项A错误；
B．弹簧将伸长，则弹力对小球做负功，选项B错误；
C．根据动能定理可知，小球的合力做的功等于，选项C错误；
D．由能量关系可知，小球到达位置B时弹簧的弹性势能为，选项D正确。
故选D。
9．D
【详解】
B．环到达B处时，对环的速度进行分解，如图所示，可得
v环cos θ＝v物
由题图中几何关系可知θ＝45°，则
v环＝v物
B错误；
C．因环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C错误；
A．当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度
h＝(－1)d
A错误；
D．当环下落到最低点时，设环下落高度为H，由机械能守恒有
mgH＝2mg(－d)
解得
H＝d
故D正确．
故选D。
10．A
【详解】
A．由图可知，当x=h+x0时，弹力等于重力，加速度为零，小球速度最大，动能最大，由于系统机械能守恒，所以重力势能与弹性势能之和最小，故A正确；
B．根据对称性可知，小球在x=h+2x0和x=h两个位置的速度大小相等，所以x=h+2x0不是最低点，故B错误；
C．根据对称性可知，小球在x=h+2x0和x=h两个位置的合力大小相等，都等于mg，即小球在x=h+2x0位置时的弹力等于2mg，该位置不是最低点，所以弹力的最大值大于2mg，故C错误；
D．当x=h+x0时，弹力等于重力，加速度为零，小球速度最大，动能最大，从开始下落到x=h+x0位置，由机械能守恒定律和平衡条件得
解得
故D错误。
故选A。
11．C
【详解】
由题意可知，最终长为L的均匀链条离开桌边，处于竖直状态，等效于桌子上的链条挪到垂在桌边的的链条的下方，对这的链条为研究对象，初位置时重心在桌子上，末位置时重心距离桌子
则由机械能守恒定律得
解得
故选C。
12．D
【详解】
ABC．因斜面置于光滑水平地面上，可知当物体下滑时，斜面向右运动，物体的重力势能减少，动能增加；由于斜面对物体的作用力垂直于接触面，物体位移方向与支持力的方向夹角大于90°，可知斜面对物体的支持力对物体做负功，则物体的机械能减小；物体对斜面的压力对斜面做正功，则斜面的机械能增加，选项ABC错误；
D．物体和斜面组成的系统，只有动能和重力势能之间的转化，则机械能守恒，选项D正确。故选D。
13．D
【详解】
A ．由几何知识可知弹簧的原长为R，A错误；
B．根据向心力公式，小球过B点时，则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力
F合＝m
B错误；
C．以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和动能，C错误；
D．根据能量的转化与守恒可得
可得
D正确．
故选D。
14．A
【详解】
小物块从A点到C点的过程，由动能定理可得
弹簧弹力做功数值等于弹簧弹性势能的变化量数值，故
解得小物块达到C点速度为
小物块从C点到D点的过程，由机械能守恒得
从D点飞出后，小物块做平抛运动，故
联立解得
因此，根据数学知识可知，当
即
时，水平位移最大，且最大值为
故选A。
15．B
【详解】
根据题意可知，当水和水桶在最低点所受拉力最大，设在最低点的速度为，由牛顿第二定律有
可得
可知，水和水桶在最低点的速度越小，可加的水越多，则水和水桶恰好能通过最高点，设在最高点的速度为，则
根据机械能守恒有
联立解得
则所加的水不能超过
故ACD错误B正确。
故选B。
16． 能量守恒 凭空产生 凭空消失 能量总量
【详解】
由能量守恒内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移过程中能量总量保持不变。
17．
【详解】
[1][2] 根据向心力公式可知，在最高点时：
根据机械能守恒定律可知，
再对最低点分析可知：
当F=0时，小球经过最低点的速度最小，最小速度v等于，且
18． 重力势能 动能
【详解】
[1][2]动能、重力势能和弹性势能统称机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化。
19．（1），；（2）
【详解】
（1）滑块在光滑斜面上先做匀加速直线运动，挤压弹簧后做加速度减小的加速运动，在加速度等于零时，加速到最大速度，设此时的弹簧压缩量为，有
解得
故物块速率最大时物块与斜面顶端A点间的距离为
对下滑过程由能量守恒定律有
解得
（2）物体从静止下滑至速度等于零时，位移最大为，由能量守恒定律有
解得
或（舍去）
20．（1）；（2）
【详解】
设半径为，长度为，高度差为，运动员总质量，阻力
（1）A到B由机械能守恒得
在B点，由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得压力为
联立解得
（2）B到C由动能定理得
设平抛运动的时间为t，运动员在着陆时与D的水平距离为x，则
联立解得
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）对小球受力分析如图
对物块满足
对小球满足
解得
（2）撤去F后，小球、物块组成系统机械能守恒，小球运动到最低点时，物块速度为零。由机械能守恒定律得
解得
（3）小球在左侧最高点时，物块与小球沿绳方向加速度大小相等。如图所示
对小球
对物块
解得
22．（1）；（2）；（3）（）
【详解】
（1）根据能量守恒有
解得
（2）小滑块恰能过点，则有
从A到过程根据能量守恒可得
解得
（3）小滑块从A到过程，根据能量守恒定律可得
由点抛出后有
联立解得
经分析，若能通过点均能够到达，故
即小滑块最终在水平轨道上的落点到点的水平距离与弹射时弹射器的弹性势能满足的关系
（）
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页