选择性必修一2.1简谐运动 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 2.1 简谐运动
一、单选题
1．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（　　）
A．速度、加速度、动量和动能 B．加速度、动能、回复力和位移
C．加速度、动量、动能和位移 D．位移、动能、动量和回复力
2．做简谐运动的物体，在先后经过同一位置时，下列各量中可能不等的是（ ）．
A．加速度 B．速度 C．回复力 D．动能
3．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　）
A．简谐运动是匀变速运动
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C．简谐运动的回复力可以是恒力
D．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动
4．下列说法中正确的是
A．多普勒效应是由于波的干涉引起的
B．做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，速度一定相同
C．两列波发生干涉时，振动加强的质点，位移始终最大
D．军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象
5．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
B．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．小球在往复运动过程中机械能守恒
6．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的运动
C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置
D．简谐运动中位移的方向总与速度的方向相反
7．如图所示，小球在光滑水平面上以O为平衡位置，在A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球在O点速度最大 B．小球在A点速度最大
C．小球在B点加速度最小 D．小球在B点回复力最小
8．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（　　）
A．简谐运动的回复力一定是合力
B．简谐运动公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
C．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
10．如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与小球连接。小球质量 为m，带电量为+q。开始时小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场E后小球开始做简谐运动。小球经过O时加速度为零，A、B为小球能够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球的速度为零时，弹簧伸长量是
B．小球和弹簧系统的机械能守恒
C．小球做简谐运动的振幅是
D．小球由O到B过程中，弹力做功的绝对值大于电场力做功的绝对值
11．下列说法正确的是 （ ）
A．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心
B．只要系统所受外力之和为零，则系统的动量守恒，系统的机械能也守恒
C．在地球上同一位置，沿不同方向抛出物体,不计空气阻力，物体的速度变化率相同
D．做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移一定相同
12．如图所示，一带正电小球以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为振子相对平衡位置的位移的正方向，当小球运动到B点时突然施加一水平向右的匀强电场，则下列说法正确的是（　　）
A．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点
B．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点左侧
C．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点右侧
D．带电小球接下来将不再做简谐运动
13．下列说法正确的是（　　）
A．弹簧振子的周期与振子质量无关
B．电子表的液晶显示是利用了光的偏振
C．医生检查身体用的“B超”是根据电磁波的多普勒效应
D．任何LC振荡回路都能产生可见光
14．下列日常生活中常见情形中不属于机械振动的是（ ）
A．水中浮标上下浮动 B．秋千的摆动
C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动
15．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能达到的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知A1O1=A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则（　　）
A．t1=t2 B．t1>t2
C．t1二、填空题
16．物体在某一中心位置_________所做的_______叫做机械振动，其中心位置又称______.
17．请同学们判定以下甲、乙、丙三个振动，其中_________（选填甲或乙或丙，可能多选也可能单选）是简谐振动。
①把图甲中倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的往复运动
②粗细均匀的一条木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的筒中。把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开很小很小一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动。
18．（1）简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从______的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条______曲线。
（2）特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是______；
（3）简谐运动的图像
①描述振动物体的______的变化规律。
②简谐运动的图像是______曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势。
19．质点在做简谐运动的过程中，经过______位置，加速度最大；经过________位置，速度最大.在回复力、加速度、速度这些量中，随位移增大而增大的量是_______，而随位移增大而减小的量是_________.
三、解答题
20．如图所示，盛水（密度为ρ1）容器的水面上漂浮着一块质量分布均匀的高为h、底面积为S的长方体木块（密度为ρ2），浸入水中的深度为a，O为木块质心，现在将木块相对于原来静止的位置轻轻按下距离A（木块没有完全浸没），木块就在水面上下振动（木块始终没有离开水面），不考虑任何阻力，重力加速度为g，试证明木块做简谐运动。
21．用手拍球，使球在地面上来回跳动，球的运动是简谐运动吗？为什么？
22．如图所示，A、B质量分别为mA=1kg，mB=2kg，AB间用弹簧连接着，弹簧劲度系数k=100N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚没接触地面．现用恒定拉力F=15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求
（1）B刚要离开C时A的加速度，并定性画出A离地面高度h随时间变化的图像．
（2）若把拉力F改为F=30N，则B刚要离开C时，A的加速度和速度．
23．一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x如图a所示，电场强度E随x的分布如图b所示（以x轴正向为正）。细杆上套有可视为质点的带电环，其质量为m=0.2kg，电量为q=-2.0×10-6C。在沿x轴正向，大小为1.0N的恒力F的作用下，带电环从x=0处由静止开始运动。（g取10m/s2）
（1）求带电环运动到x=1m处的加速度；
（2）求带电环从x=0运动到x=6m的过程中，合外力做的功；
（3）求带电环在运动过程中，加速度的最大值及对应的位置；
（4）通过计算、推理，分析说明小球做什么运动。
24．自然界真是奇妙，微观世界的规律竟然与宏观运动规律存在相似之处．在长期的科学探索实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念以及度量方法，其中一种能量是势能，势能是有由于物体间存在相互作用而具有的、由物体间相对位置决定的能．如重力势能，弹性势能，分子势能和电势能等．
（1）可以认为蹦极运动中的弹性绳的弹力的变化规律和弹簧相同，k为其劲度系数，l0为弹性绳的原长．
a．游客相对蹦极平台的位移为x，弹性绳对游客的弹力为F，取竖直向下为正方向，请在图中画出F随x变化的示意图，并借助F-x图像推导当游客位移为x（x>l0）时，弹性绳弹性势能EP的表达式；
b．已知l0=10m，k=100N/m，蹦极平台与地面间的距离D=55m．取重力加速度g=10m/s2．计算总质量M=160kg的游客使用该蹦极设施时距离地面的最小距离．
（2）如图甲所示，a、b为某种物质的两个分子，假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上），以a为原点，沿两分子连线建立x轴．两个分子之间的作用力与它们之间距离x的F-x关系图线如图乙所示．图线在r0处的斜率为k，当分子b在两分子间距r0附近小范围振动时．
a．弹簧、橡皮筋等弹性物质，大多有“弹性限度”，在“弹性限度”范围遵守胡克定律，请结合图乙从微观尺度上谈谈你对“弹性限度”范围的理解．说明在“弹性限度”范围内，微观层面上分子b的运动形式；
b．推导两分子间距为x（x>r0）时，两分子间分子势能EP的表达式；当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0．求两分子在r0附近小范围振动时的振动范围．当温度小范围升高时，热运动加剧，A同学认为分子振动范围变大，B同学认为分子振动频率变大，哪位同学的观点正确？
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．B
【详解】
当振子每次经过同一位置时，相对于平衡位置的位移必定相同；则振子的回复力
F=-kx
回复力必定相同；当振子每次经过同一位置时，回复力为定值，由牛顿第二定律得，加速度必定相同，振子每次经过同一位置时，速度大小相同，所以动能必定相等；但速度的方向可能相反，所以动量的方向可能相反，描述振动的物理量总是相同的是：位移、回复力、加速度和动能。
故选B。
2．B
【详解】
AC．由F=-kx，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，回复力也一定相同，所以回复力一定相同，根据简谐运动的特征
可知，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，加速度也一定相同，故AC错误；
BD．做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度不一定相同，但速度大小一定相等，所以动能一定相等，故B正确，D错误。
故选B。
3．B
【详解】
A. 简谐运动的加速度是不断变化的，不是匀变速运动，选项A错误；
B. 周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，选项B正确。
C. 简谐运动的回复力F=-kx可知，回复力随位移逐渐变化，不是恒力，选项C错误；
D. 单摆只有在摆角小于5°时才能认为是简谐运动，选项D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A. 多普勒效应是由于观察者和波源间位置的变化而产生的，与干涉无关，故A项不符合题意；
B. 做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度可能有两个不同的方向，不一定相同，故B项不符合题意；
C. 两列波发生干涉时，振动加强的质点，也在做简谐运动，位移也可以为零，故C项不符合题意；
D. 物体发生受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，发生共振现象，军队士兵过桥使用便步，目的是防止桥发生共振，故D项符合题意．
5．B
【详解】
AB．回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力，回复力总是指向平衡位置，故A错误，B正确；
C．回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，故C错误；
D．弹簧振子在运动过程中机械能守恒，是弹簧与小球系统机械能守恒，小球机械能不守恒，故D错误。
故选B。
6．A
【详解】
AB.弹簧振子的运动就是简谐运动，但简谐运动有许多种，如水中浮标上下做微小的浮动，后面将要学习的单摆在空气中的小角度摆动都是简谐运动，它是机械运动中最基本，最简单的振动，而机械运动中最基本最简单的运动就是匀速直线运动，因此选项A符合题意，选项B不合题意.
C.振动中位移总是相对平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，背离平衡位置的，所以选项C不合题意.
D.虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，它与位移方向相同；质点向平衡位置运动时，它与位移方向相反，所以选项D不合题意.
7．A
【详解】
由题意小球在光滑水平面上以O为平衡位置，在A、B之间做简谐运动，则O点处小球速度最大，加速度和回复力为零，A、B两点处小球速度为零，加速度和回复力最大。
故选A。
8．B
【详解】
由题意，因为向右为正方向，且振子向左运动经过O点时开始计时，所以t=0时刻图像的斜率应为负，故B正确。
故选B。
9．C
【详解】
A．根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为
k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，可知回复力不一定是合力，也可以是某个力的分力，故A错误；
B．物体做简谐运动时，回复力为F=-kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧的长度，故B错误；
C．回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故C正确；
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，合力不一定为零，故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
A．当小球受到的弹力与电场力平衡时
小球所受回复力
所以小球做简谐运动，振幅
当小球速度为0时，弹簧伸长为零（A点时）或（B点时）。故A错误；
B．因为在运动过程中存在电场力对系统做功，所以不满足机械能守恒定律，系统机械能不守恒，故B错误；
C．根据选项A的分析，振幅
故C错误；
D．小球从O到B的过程中，设弹力做功，电场力做功，小球经过O点时的动能，根据动能定理得
故D正确。
故选D。
11．C
【详解】
A.做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，变速圆周运动有切向加速度改变速度大小，故A选项错误；
B.合外力为零，动量守恒，但如果系统内存在相互作用的滑动摩擦力，会伴随着摩擦生热，机械能不守恒，故B选项错误；
C.速度变化率等于加速度，不计空气阻力，抛体运动只受重力，加速度为重力加速度，同一地点，重力加速度相同，故C选项正确；
D.简谐运动的质点先后通过同一点，速度方向不同，故D选项错误．
12．C
【详解】
由受力分析可知，加上匀强电场以后小球受力为恒定的电场力与弹簧弹力，此时小球的合力为二者的矢量和，仍然满足
故小球仍做简谐运动，且此模型与竖直状态的弹簧振子类似。同时由于受到向右的电场力，所以振幅将增大，故平衡位置位于O点右侧，ABD错误，C正确。
故选C。
13．B
【详解】
A．弹簧振子的周期公式为与弹簧的劲度系数和振子的质量均有关，故A错误；
B．液晶显示是利用了光的偏振现象，故B正确；
C． 医生检查身体用的“B超”是利用超声波的反射原理制成的，故C错误；
D． 任何LC振荡回路都能产生无线电波，并不是可见光，故D错误。
故选B。
14．D
【详解】
物体做机械振动时存在某一位置、且物体在这一位置两侧往复运动，水中浮标上下浮动、秋千的摆动拨动后的琴弦均符合这一要求，表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，它不属于机械振动。
故选D。
15．C
【详解】
已知A1O1=A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，结合题意，作出甲质点从A1到O1与乙质点从A2到O2过程的v-t图像，如图所示
容易得出
t1故选C。
16． 两侧 往复运动 平衡位置
【详解】
[1][2]物体（或物体的一部分）在某一中心位置的两侧所做的往复运动叫做机械振动；
[3]中心位置又称平衡位置，即当物体不再做往复运动时，最终停下来的位置。
17．甲乙丙
【详解】
①小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其受力特点符合做简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动。
②木筷在水中受到重力和浮力两个力的作用，当木筷在平衡位置上方时，合力方向向下，当木筷在平衡位置下方时合力方向向上，重力与浮力的合力与位移成正比，其受力特点符合做简谐振动物体的动力学特征，本筷做简谐振动。
③小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力的大与球的位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球能在最低点附近左右振动属于简谐振动。
18． 正弦函数 正弦 简谐运动 位移随时间 正弦
【详解】
（1）[1][2]简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条正弦曲线。
（2）[3]特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。
（3）①[4]描述振动物体的位移随时间的变化规律。
②[5]简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势。
19． 最大位移 平衡 回复力、加速度 速度
【详解】
[1][2][3][4][5]质点在做简谐运动的过程中，经过最大位移位置，加速度最大；经过平衡位置，速度最大.在回复力、加速度、速度这些量中，随位移增大而增大的量是回复力、加速度，而随位移增大而减小的量是速度；
20．见解析
【详解】
木块的平衡位置就在原来静止的位置，木块漂浮(静止)时由力平衡可得
G=F浮
即
ρ2ghS=ρ1gSa
现在以木块振动到平衡位置下方情形为例来证明，设木块振动到平衡位置下方x时(x≤A)，其偏离平衡位置的位移大小为x，所受到的浮力变为
回复力为
解得
F回=ρ1gSx
显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，同理可证，木块振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，分析木块在平衡位置上方和下方时的回复力方向可知，回复力恒指向平衡位置，所以木块此时做简谐运动。
21．见解析
【详解】
不是，当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，皮球往复运动时所受的力不符合上述特征，不是简谐运动。
22．（1）15m/s2，；（2）0，3m/s
【详解】
解：（1）B刚要离开C的时候，弹簧对B的弹力N= mBg，A的受力图如图所示，由牛顿第二定律
mAg+N-F=mAaA
可得
aA==15m/s2
A物体的运动为简谐运动，平衡位置为A所受合力为零的位置，此时弹簧的弹力为5N，弹簧处于压缩，压缩量为0.05m，开始振动时压缩量为，所以振幅L=0.15m。
所以A距离地面高度h随时间t变化的关系式是
h=L-Lcos
则有A离地面高度h随时间变化的图像，如下图所示，
（2）当F=0时，弹簧的伸长量
当F=15N，且A上升到最高点时，弹簧的压缩量
所以A上升的高度
h= x1+ x2=0.3m
A上升过程中
Fh=mAgh+△Ep
所以弹簧弹性势能增加了
△Ep=1.5J
把拉力改为F=30N时，A上升过程中
Fh-mAgh-△Ep=mBv2
解得
v=3m/s
B刚要离开C时，弹簧弹力N= mBg=20N，由牛顿第二定律有
mAg+N-F=mAaA
解得
aA=0
23．（1），方向沿x轴正向；（2）0；（3），对应的位置为x=0和x=6m；（4）简谐运动
【详解】
（1）带电环运动到x=1m处时，根据牛顿第二定律
解得
方向沿x轴正向。
（2）由题图可知，x=6m时
E-x图像与位移轴围成的面积与电荷量之积表示电场力做功，从x=0运动到x=6m的过程中，电场力做功
恒力做功
合外力做的功
（3）由上分析可知，带电环向右最多运动到x=6m，因为恒力和电场力方向相反，电场力随位移的增大而增大，故只可能在x=0或x=6m处，带电环有最大加速度，其中
故加速度的最大值为，对应的位置为x=0和x=6m。
（4）观察发现，运动到x=3m处时
小球位置与x=3m处位移差为时
其中
为一定值，整理得
故小球做的是简谐运动。
24．（1）a． b．（2）a．弹力是分子力的宏观表现，从微观尺度上看，只有在r0附近，分子力才和分子偏离r0的距离成正比，宏观上表现为“弹性限度”范围．简谐运动b．振动范围温度升高，Ek0增大，振动范围增大，频率不变．
【详解】
解：(1)a．设弹性绳的原长为，根据胡克定律则有，弹性绳对游客的弹力随游客位移变化关系的图线如图所示
在图中，图线与轴所围面积表示弹力做的功，则在游客位从变为的过程中，弹力做的功：
所以弹性绳的弹性势能：
b．设游客从蹦极平台第一次到达最低点的距离为，在此过程中，根据机械能守恒定律：
解得：或（舍）
(2)a．弹力是分子力的宏观表现，从微观尺度上看，只有在附近，分子力才和分子偏离的距离成正比，宏观上表现为“弹性限度”范围；
在“弹性限度”范围内，微观层面上分子的运动形式为简谐运动；
b．根据，可得振动范围
温度升高，增大，振动范围增大，频率不变．
答案第1页，共2页
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