4.2万有引力定律的应用同步练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.2 万有引力定律的应用 同步练习
一、单选题
1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1；宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2。则行星的半径R的值（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，我国发射的“高分五号”卫星，其轨道离地高度约为705km，而“高分四号”的轨道离地约为36000km。它们均绕地球做匀速圆周运动，则“高分五号”比“高分四号”小的物理量是（　　）
A．周期 B．角速度 C．线速度 D．加速度
3．2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国空间X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的跨越。“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和γ射线暴等致密天体和爆发现象。在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为（　　）
A． B． C． D．
4．2021年10月16日神舟十三号载人飞船顺利发射升空，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员开启了为期6个月的天宫空间站之旅。神舟十三号飞船在经历上升、入轨交会飞行后，与空间站天和核心舱对接，组合体在距离地球表面400公里的轨道运行。下列说法正确的是（　　）
A．组合体的周期大于24小时
B．组合体的线速度小于第一宇宙速度
C．组合体的角速度小于同步卫星的角速度
D．神舟十三号加速上升阶段，航天员有失重感觉
5．地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度分别为、，角速度分别为、，重力加速度分别为、则（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
6．“洞察号”火星探测器在火星表面着陆前开始减速，加速度是地球表面重力加速度的12倍，已知火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，由这些数据可推知洞察号减速时加速度大约等于火星表面加速度的（　　）
A．3倍 B．9倍 C．27倍 D．81倍
7．在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T，引力常量为G，则该天体的密度为（　　）
A． B．
C． D．
8．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转的周期为T。则地球的半径为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知M、N两星球的半径之比为2∶1，在星球表面竖直上抛物体时，其上升的最大高度h与初速度平方v2的关系如图所示（不计空气阻力），M、N两星球的密度之比为（　　）
A．1∶1 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
10．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的星球半径、日星距离和质量如下表所示：
行星名称 星球半径/106m 日星距离/1011m 质量/1024kg
水星 2.44 0.58 0.33
金星 6.05 1.08 4.87
地球 6.38 1.50 5.97
火星 3.40 2.28 0.64
木星 71.49 7.78 1900
土星 60.27 14.29 568
天王星 25.56 28.70 86.8
海王星 24.79 45.04 102
则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是（　　）A．太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B．太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C．若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D．若已知万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则可以求出太阳的质量
11．嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月。若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则（　　）
A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
C．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
D．月球的平均密度为
12．地球的半径为R，地球表面物体所受的重力为，近似等于物体所受的万有引力。关于同一物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（　　）
A．离地面高度R处为 B．离地面高度R处为
C．离地面高度处为 D．在地心处为无穷大
13．金星的半径是地球半径的n倍，质量是地球质量的m倍。在地球上离地面高H处，以一定的初速度v水平抛出一物体，忽略空气阻力，从抛出点到落地点的水平位移为s1，在金星表面同样高度H处，以同样的速度v水平抛出同一物体，从抛出点到落地点的水平位移为s2，则s1与s2的比值为（　　）
A． B． C． D．
14．“天宫课堂”在2021年12月9日正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，王亚平说他们在距离地球400km的空间站中一天内可以看到16次日出。已知地球半径为6400km，万有引力常数，忽略地球的自转。若只知上述条件，则不能确定的是（　　）
A．空间站的加速度
B．地球的第一宇宙速度
C．空间站与地球的万有引力
D．地球同步卫星与空间站的线速度大小的比值
15．北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。飞船在某段时间内的无动力运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道I为空间站运行轨道，椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，B点为椭圆轨道II的近地点，椭圆轨道II与圆形轨道I相切于A点，设圆形轨道I的半径为r，地球表面重力加速度为g地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道II的半长轴为a，不考虑大气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为：
B．载人飞船由B点飞到A点机械能逐渐减少
C．载人飞船在轨道I上A点的加速度大于在轨道II 上A点的加速度
D．根据题中信息，可求出地球的质量M =
二、填空题
16．判断下列说法的正误．
（1）地球表面的物体的重力一定等于地球对它的万有引力．( )
（2）若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量．( )
（3）已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．( )
（4）海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．( )
（5）海王星的发现和彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位．( )
17．科学家测得一行星A绕一恒星B运行一周所用的时间为1200年，A、B间距离为地球到太阳距离的100倍。设A相对于B的线速度为v1，地球相对于太阳的线速度为v2，则v1:v2=_________，该恒星质量与太阳质量之比为________。
18．火星的球半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，忽略火星的自转，如果地球上质量为60kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________kg，所受的重力是________N；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是________m/s2；在地球表面上可举起60kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量________kg的物体．g取9.8m/s2 ．
三、解答题
19．取引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面重力加速度g＝9.8 N/kg，地球半径R＝6400 km，月球绕地球转动的周期T＝27天，试估算：（以下计算结果均取整数）
(1)地球质量；
(2)月球绕地球公转半径与地球半径的比值。
20．月球绕地球的运动可以近似看作匀速圆周运动。设月球绕地球运动的周期为T，月球中心到地心的距离为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。利用这些已知条件，有多少种方法可以估算地球的质量？
21．下表给出了五颗卫星绕木星运行的数据，这些卫星的运动可近似视为圆周运动。
卫星 轨道半径r/km 周期T/d 卫星质量m/kg
木卫五 1.814×105 0.498 2.08×1018
木卫一 4.217×105 1.77 8.93×1022
木卫二 6.710×105 3.55 4.80×1022
木卫三 1.070×106 7.15 1.48×1023
木卫四 1.883×106 16.7 1.08×1023
(1)请根据表中数据定性描述:卫星运行周期与轨道半径之间的关系，卫星运行周期与卫星质量之间的关系；
(2)请用物理规律来证明你的上述分析。
22．如图所示，王亚平用古筝弹奏了《茉莉花》，从中国空间站为中国人民送上元宵祝福。中国空间站在离地面高度的圆周轨道绕地球做匀速圆周运动，一天（）内可以绕地球转动16圈。已知地球半径，万有引力常量，。求：（计算结果保留2位小数）
（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T和角速度；
（2）若古筝的质量，古筝在空间站受到地球对它的万有引力大小F；
（3）地球的质量M。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1，由
h=g1t12
GM=g1R2
解得
GM=
宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2，由
h=g2t22
-mg2=mR
解得
GM=+ R3
联立解得
故选C。
2．A
【详解】
设质量为m的卫星绕地球做周期为T、速度大小为v、加速度大小为a、角速度大小为ω的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得
因为“高分五号”的轨道半径比“高分四号”的轨道半径小，所以“高分五号”的线速度、角速度和加速度比“高分四号”的线速度、角速度和加速度大，“高分五号”的周期比“高分四号”的周期小。
故选A。
3．A
【详解】
设两黑洞的质量分别为M1、M2，做匀速圆周运动的半径分别为r1、r2，两黑洞均由相互作用的万有引力提供向心力，即
解得
故选A。
4．B
【详解】
ABC．设地球质量为M，质量为m的物体绕地球做轨道半径为r、周期为T、角速度为ω、线速度为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得
①
②
③
由于地球同步卫星的轨道高度约为36000km，远大于组合体的轨道高度，根据③式可知组合体的周期小于24小时；根据②式可知组合体的角速度大于同步卫星的角速度；第一宇宙速度是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，而组合体轨道半径大于地球半径，根据①式可知组合体的线速度小于第一宇宙速度，故AC错误，B正确；
D．神舟十三号加速上升阶段，航天员的加速度方向向上，有超重感觉，故D错误。
故选B。
5．D
【详解】
地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过角度相同，所以角速度相同
根据
可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，线速度越大，则
地球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小，两极重力加速度最大，则
故ABC错误，D正确。
故选D。
6．C
【详解】
由星体表面万有引力等于重力，有
则有
已知火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，解得火星与地球表面重力加速度的比值为
“洞察”号开始减速，加速度是地球表面重力加速度的12倍，所以“洞察”号减速时的加速度与火星表面的加速度的比值为27。
故选C。
7．A
【详解】
设该天体的质量为M，半径为R，探测器的质量为m，探测器绕该天体运动的轨道半径为r，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力
解得天体的质量为
根据球密度公式
得
故A正确，BCD错误。
故选A。
8．B
【详解】
在地球两极表面，万有引力等于物体的重力，则有
在赤道处，万有引力和重力的合力提供物体做圆周运动向心力，有

联立解得
选项ACD错误，B正确。
故选B。
9．B
【详解】
由竖直上抛运动和题图可知
，
所以
根据
， ，
得
所以
故选B。
10．C
【详解】
AB．设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，运动周期为T，线速度为v。由牛顿第二定律得
知
则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小。所以海王星周期最大，水星线速度最大，故AB错误；
CD．由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径r，可知
解得太阳质量
可以看出地球的重力加速度及地球半径与太阳质量无关，故C正确，D错误。
故选C。
11．B
【详解】
A“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为
则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为
故A错误；
B．对于“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得
在月球表面，重力等于万有引力得
联立解得
故B正确；
C．由万有引力提供向心力得
与
联立解得在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
故C错误；
D．由
得月球的质量为
则月球的密度
故D错误。
故选B。
12．C
【详解】
AB．由
可得
当h=R时，可求得
故AB错误；
C．当h=2R时，可求得
故C正确；
D．在地心处，万有引力为0，故D错误。
故选C。
13．A
【详解】
假定一物体在星球表面，则有
得到
因为金星的半径是地球半径的n倍，质量是地球质量的m倍，则有

物体做平抛运动，则有
得
所以
选项A正确，BCD错误。
故选A。
14．C
【详解】
A．根据一天内可以看到16次日出可以求得空间站的周期T1，并且地球半径R和空间站轨道高度h均已知，进而可求得空间站的加速度为
①
故A不符合题意；
B．设地球的第一宇宙速度为v，质量为m的物体绕地球表面以第一宇宙速度v运行，根据牛顿第二定律有
②
设空间站质量为m1，对空间站同理有
③
联立①②③可得
④
故B不符合题意；
C．由于空间站的质量未知，所以无法求得空间站与地球的万有引力，故C符合题意；
D．空间站的线速度大小为
⑤
联立①③⑤解得
⑥
设地球同步卫星的周期为T2，同理可得其线速度大小为
⑦
地球同步卫星与空间站的线速度大小的比值为
⑧
故D不符合题意。
故选C。
15．A
【详解】
A．设空间站运动的周期为T1，载人飞船运动的周期为T2，根据开普勒第三定律有
空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为：，A正确；
B．载人飞船从B点飞到A点的过程中只受到地球引力作用，飞船的机械能保持不变，B错误；
C．载人飞船在轨道I上通过A点时受到的万有引力等于在轨道II 上运行时通过A时点万有引力，由牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，C错误；
D．空间站做匀速圆周运动，设空间站运动的周期为T1，由万有引力提供向心力有
解得
空间站运动的周期与地球的自转周期T不相等，不可求出地球的质量，D错误。
故选A。
16． 错误 错误 错误 正确 正确
【详解】
略
17． 1:12 25:36
【详解】
[1]行星A绕恒星B运行，有
地球绕太阳运行，有
因为，，
所以
[2]根据万有引力提供向心力有：
解得恒星质量与太阳质量之比为
18． 60 235.2 3.92 150
【详解】
[1]人到火星上去后质量不变，仍为60kg;
[2]根据
则
所以
所以
=9.8×0.4m/s2=3.92m/s2
人的重力为
[3]在火星表面由于火星的引力产生的加速度是3.92m/s2；
[4]在地球表面上可举起60kg杠铃的人,到火星上用同样的力,可以举起质量为
考点：万有引力定律的应用．
19．(1)6×1024 kg；(2)59
【详解】
(1)设地球的质量为M，地球表面存在一个质量为m0的物体，物体受到的重力近似等于万有引力，则
m0g＝G
则地球质量
M＝＝kg≈6×1024 kg。
(2)设月球的质量为m，月球绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，
则
G＝m2r
r＝ ＝ ≈3.8×108 ＝3.8×105
月球绕地球公转半径与地球半径的比值为≈59
20．见解析
【详解】
方法一：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力为
因为月球绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，所以
由此可得地球的质量为
方法二：地球表面的物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，有
由此可得地球的质量
此即“第一位称量地球的人”——卡文迪许当年所使用的方法。
21．(1) 对木星的卫星来说为常量；卫星质量和周期之间无任何关系；
(2)见解析；
【详解】
(1)根据表中数据可得，对木卫五
对木卫一
对木卫二
对木卫三
对木卫四
可知对木星的卫星来说为常量；
质量和周期之间无任何关系；
(2)根据万有引力提供向心了可知
可知
为常量。
22．（1）5.4×103s；1.16×10-3rad/s；（2）；（3）
【详解】
（1）空间站的周期
空间站的角速度
（2）古筝围绕地球做匀速圆周运动，由地球对它的万有引力提供向心力，即
代入数据解得
（3）设空间站的质量，空间站围绕地球做匀速圆周运动，由地球对空间站的万有引力提供向心力，即
可得
代入数据可得
答案第1页，共2页
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